Đặt AB=a

=>\(MB=MN=a\sqrt{10};BN=2a\sqrt{5}\)

=>ΔBMN vuông cân tại M và J là trung điểm của BN

=>MJ vuông góc NJ

=>NJ: x-5=0

Tọa độ J là:

x-5=0 và 2y-7=0

=>x=5 và y=7/2

Vì J là trung điểm của BN nên B(5;1)

Gọi C(x,y), x>3

BC=2NC=2 căn 5

Ta có HPT:

(x-5)^2+(y-1)^2=20 và (x-5)^2+(y-6)^2=5

=>x=7 và y=5(nhận) hoặc x=3 và y=5(loại)

=>C(7;5)

bài này 2 cách làm. làm . A(-2;4) B(-2;-1) C(3;-1) D(3;-1)

đường thẳng AB qua H và vuông HE nên ptdt AB : x+2=0

đường thẳng AD qua K và vuông KE nên ptdt AD : -y+4=0

Tọa độ A là nghiệm của hệ : \(\begin{cases}x+2=0\\-y+4=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=-2\\y=4\end{cases}\) vậy A(-2;4)

\(\overrightarrow{HE}=\left(4;0\right)\Rightarrow HE=AK=4;\overrightarrow{KE}=\left(0;-1\right)\Rightarrow KE=1\) . Vậy \(\overrightarrow{AK}=\frac{4}{5}\overrightarrow{AD}\) , có \(\overrightarrow{AK}=\left(4;0\right);\overrightarrow{AD}=\left(x_D+2;y_D-4\right)\) ta có hê : \(\begin{cases}4=\frac{4}{5}\left(x_D+2\right)\\0=\frac{4}{5}\left(y_D-4\right)\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=3\\y=4\end{cases}\)Vậy D(3;4) 

ptdt DE đi qua D và E nên ta có ptdt: x-y+1=0

Tọa độ điểm B là nghiêm của hệ phương trình đường thẳng DE và AB: \(\begin{cases}x-y=-1\\x=-2\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=-2\\y=-1\end{cases}\) Vậy B(-2;-1)

Goi O(x_{o ;}y_o) là giao điểm của BD và AC. ta có : \(\begin{cases}x_o=\frac{-2+3}{2}=\frac{1}{2}\\y_o=\frac{-1+4}{2}=\frac{3}{2}\end{cases}\) Vậy O(\(\frac{1}{2};\frac{3}{2}\)) . O là trung điểm của AC nên C(3;-1)

E trên trục hoành nên E(x;0)

A(6;3); B(-3;6); E(x;0)

\(\overrightarrow{AB}=\left(-9;3\right);\overrightarrow{AE}=\left(x-6;-3\right)\)

Để A,B,E thẳng hàng thì \(\dfrac{x-6}{-9}=\dfrac{-3}{3}=-1\)

=>x-6=9

=>x=15

Vậy: E(15;0)

Do E thuộc trục hoành nên tọa độ có dạng \(E\left(x;0\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(-9;3\right)\\\overrightarrow{AE}=\left(x-6;-3\right)\end{matrix}\right.\)

3 điểm A, B, E thẳng hàng khi:

\(\dfrac{x-6}{-9}=\dfrac{-3}{3}\Rightarrow x-6=9\)

\(\Rightarrow x=15\Rightarrow E\left(15;0\right)\)

I là trọng tâm của ΔABC

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B+x_C=3\cdot x_I\\y_A+y_B+y_C=3\cdot y_I\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3+\left(-1\right)+x_C=3\cdot1=3\\-1+2+y_C=3\cdot1=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_C=3-2=1\\y_C=3-1=2\end{matrix}\right.\)

Vậy: C(1;2)

Ta có: A(3;-1); B(-1;2); C(1;2); D(x;y)

=>\(\overrightarrow{AB}=\left(-4;3\right);\overrightarrow{DC}=\left(1-x;2-y\right)\)

ABCD là hình bình hành

=>\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}1-x=-4\\2-y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy: D(5;-1)

Tâm O của hình bình hành ABCD sẽ là trung điểm của AC

A(3;-1); C(1;2); O(x;y)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3+1}{2}=\dfrac{4}{2}=2\\y=\dfrac{-1+2}{2}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Áp dụng công thức trọng tâm:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B+x_C=3x_I\\y_A+y_B+y_C=3y_I\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_C=3x_I-\left(x_A+x_B\right)=1\\y_C=3y_I-\left(y_A+y_B\right)=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow C\left(1;2\right)\)

Đặt tọa độ D là \(D\left(x;y\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(-4;3\right)\\\overrightarrow{DC}=\left(1-x;2-y\right)\end{matrix}\right.\)

ABCD là hình bình hành \(\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-x=-4\\2-y=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(5;-1\right)\)

Tâm O hình bình hành là trung điểm đường chéo AC nên áp dụng công thức trung điểm:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_O=\dfrac{x_A+x_C}{2}=2\\y_O=\dfrac{y_A+y_C}{2}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow O\left(2;\dfrac{1}{2}\right)\)

a. \(\overrightarrow{AB}=\left(2;0\right)\) ; \(\overrightarrow{BC}=\left(-3;3\right)\) ; \(\overrightarrow{CA}=\left(1;-3\right)\)

b. Do \(\dfrac{2}{-3}\ne\dfrac{0}{3}\Rightarrow\) hai vecto \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\) không cùng phương

\(\Rightarrow\) 3 điểm A;B;C không thẳng hàng

c.

\(\left\{{}\begin{matrix}x_M=\dfrac{x_B+x_C}{2}=\dfrac{5}{2}\\y_M=\dfrac{y_B+y_C}{2}=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow M\left(\dfrac{5}{2};\dfrac{3}{2}\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x_N=\dfrac{x_C+x_A}{2}=\dfrac{3}{2}\\y_N=\dfrac{y_C+y_A}{2}=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow N\left(\dfrac{3}{2};\dfrac{3}{2}\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x_P=\dfrac{x_A+x_B}{2}=3\\y_P=\dfrac{y_A+y_B}{2}=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow P\left(3;0\right)\)

Theo công thức trung điểm:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_M=2x_B-x_A=5\\y_M=2y_B-y_A=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(5;6\right)\)

Để B là trung điểm của đoạn thẳng AM, ta cần tìm tọa độ của điểm M.

Theo định nghĩa, trung điểm của một đoạn thẳng là điểm nằm ở giữa hai đầu mút của đoạn đó. Ta áp dụng công thức trung điểm để tìm tọa độ của M.

Công thức trung điểm: M(xM, yM) là trung điểm của đoạn AB <=> (xM, yM) = ((xA + xB)/2, (yA + yB)/2).

Ứng với A(1; -2) và B(3; 2): xM = (1 + 3)/2 = 2, yM = (-2 + 2)/2 = 0.

Vậy tọa độ của điểm M là M(2; 0).

Đáp án đúng là: B. M(2; 0).

a, \(\overrightarrow{BA}=\left(0-4;-2-1\right)\)

           =\(\left(-4;-3\right)\)

a) \(\overrightarrow{BA}=\left(4-0;1-2\right)\)

            \(=\left(4;-1\right)\)