PTHĐGĐ là:

x^2-30x-k=0

Δ=(-30)^2-4*1*(-k)=4k+900

Để phương trình có hai nghiệm thì 4k+900>=0

=>k>=-225

x1+x2=30

mà x1,x2 nguyên tố

nên x1=7; x2=23

x1*x2=-k

=>-k=23*7=161

=>k=-161(nhận)

a: Tọa độ A là;

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\-x+3=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\-x=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=0\end{matrix}\right.\)

Vậy: A(3;0)

Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-x+3=-0+3=3\end{matrix}\right.\)

Vậy: B(0;3)

O(0;0); A(3;0); B(0;3)

\(OA=\sqrt{\left(3-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=3\)

\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(3-0\right)^2}=\sqrt{0^2+3^2}=3\)

Vì Ox\(\perp\)Oy

nên OA\(\perp\)OB

=>ΔOAB vuông tại O

=>\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OB=\dfrac{9}{2}\)

b:

Để (d1) cắt (d2) thì k+1<>-1

=>k<>-2

Phương trình hoành độ giao điểm là:

(k+1)x+1=-x+3

=>(k+1)x+x=2

=>x(k+2)=2

=>\(x=\dfrac{2}{k+2}\)

Để hoành độ là số nguyên nhỏ nhất thì \(\dfrac{2}{k+2}\) là số nguyên nhỏ nhất có thể

=>k+2=-1

=>k=-3

b) (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 5 khi

0 = (2 - k).5 + k - 1 ⇒ 9 - 4k = 0 ⇒ k = 9/4

a: Vì \(\left(d\right)\) đi qua \(A\left(1;2\right);B\left(-3;4\right)\) nên ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}k+k'-3=2\\-3\left(k-3\right)+k'=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k+k'=5\\-3k+k'=-5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4k=10\\k+k'=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=\dfrac{2}{5}\\k'=\dfrac{23}{5}\end{matrix}\right.\)

đúng là học lớp 9 rồi

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(x^2=kx-k+1\Leftrightarrow x^2-kx+k-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)-k\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1-k\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=k-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) (P) cắt (d) tại 2 điểm pb khi \(k-1\ne1\Rightarrow k\ne2\), khi đó ta luôn có ít nhất 1 điểm có hoành độ dương là x=1

Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 khi:

Vậy đường thẳng (d) không cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 với mọi giá trị của k ≥ 0.

Nói các khác, đường thẳng  y = k + 1 3 - 1 . x + k + 3  không bao giờ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1.

(d) cắt trục Ox nên ta có phương trình hoành độ:

    (k - 1)\(x\) - 4 = 0 (k ≠ 1)

    (k - 1)\(x\)        =  4

            \(x\)         = \(\dfrac{4}{k-1}\)

            Theo bài ra ta có:

        \(\dfrac{4}{k-1}\) ≤ 1

    \(\dfrac{4}{k-1}\) - 1 ≤ 0

        \(\dfrac{4-k+1}{k-1}\) ≤ 0

         \(\dfrac{5-k}{k-1}\) ≤ 0

     A = \(\dfrac{5-k}{k-1}\) ≤ 0

   lập bảng xét dấu ta có: 

Theo bảng trên ta có: k < 1 hoặc k ≥ 5