Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AI vuông góc với BC tại I (I thuộc BC). lấy điểm E thuộc AB và điểm F thuộc AC sao cho AE=AF.Chứng minh rằng:
a. BI=CI
b.TAM GIÁC IEF LÀ TAM GIÁC CÂN
c. EF song song với BC
Sửa đề: AI vuông góc với BC
a) Xét ΔAIB vuông tại I và ΔAIC vuông tại I có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AI chung
Do đó: ΔAIB=ΔAIC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: IB=IC(hai cạnh tương ứng)
mà B,I,C thẳng hàng(gt)
nên I là trung điểm của BC(đpcm)
b) Ta có: ΔAIB=ΔAIC(cmt)
nên \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{EAI}=\widehat{FAI}\)
Xét ΔEAI và ΔFAI có
AE=AF(gt)
\(\widehat{EAI}=\widehat{FAI}\)(cmt)
AI chung
Do đó: ΔEAI=ΔFAI(c-g-c)
Suy ra: IE=IF(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔIEF có IE=IF(cmt)
nên ΔIEF cân tại I(Định nghĩa tam giác cân)
c) Ta có: AE+EB=AB(E nằm giữa A và B)
AF+FC=AC(F nằm giữa A và C)
mà AE=AF(gt)
và AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên EB=FC
Xét ΔEBI và ΔFCI có
EB=FC(cmt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
BI=CI(cmt)
Do đó: ΔEBI=ΔFCI(c-g-c)
Cho tam giác ABC cân tại A . kẻ AI vuông góc với BC tại I (I thuộc BC ) .lấy diểm E thuộc AB và điểm F thuộc AC sao cho AE=AC. CMR:
a. BI=CI
b.tam giác IEF là tam giác cân
c.EF song song với BC
CÁC BẠN GIÚP MÌNH GIẢI ĐÚNG BÀI TOÁN NAY NHÉ VÌ CÓ THỂ SẼ CÓ TRONG BÀI THI SẮP TỚI!!! CẢM ƠN NHIỀU
a) Xét hai tam giác vuông IBA và ICA có:
IA cạnh chung
AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )
Suy ra tam giác IBA = tam giác ICA ( ch-cgv )
Suy ra IB = IC ( đpcm )
c) AE + EB = AB
À + FC = AC
Mà EB = FC ( gt )
AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )
Suy ra AE = À
Suy ra tam giác AEF cân tại A
Suy ra góc AEF = 180 độ - góc BAC / 2
góc ABC = 180 độ - góc BAC / 2 ( tam giác ABC cân tại A )
Suy ra góc AEF = góc ABC và hai góc này ở vị trí đồng vị
Suy ra EF song song BC
câu b để từ từ tui nghĩ
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AI vuông góc BC tại I(I thuộc BC). Lấy E thuộc AB và E thuộc AC sao cho AE=EF
a/ Chứng minh BI=CI
b/ Tam giác IEF cân
c/ EF//BC
Cứu em nha m.n!
Anh không vẽ lại hình nha.
a,
Vì tam giác ABC cân tại A
Mặt khác AI là đường cao của BC
=>AI cũng là đường trung tuyến của BC
=>I là trung điểm của BC
=>IB=IC
b,Xét tam giác EIB và tam giác FIC có:
IB=IC(CMT)
góc B=góc C(ABC cân tại A)
EB=FC(vi AE=AF)
c,
Ta có:
EF=AF
AB=AC(ABC cân tại A)
=>AE/EB=AF/AC
=>EF//BC(định lý talet)
Tích anh nha Giang
a) xét tam giac ABI và tam giác ACI
AB=AC(vì tam giác ABI=ACI)
góc B=C(vì tam giác ABC cân tại A)
AI chung
do đó tam giác ABI=ACI(c-g-c)
=>BI=CI
cho tam giác ABC cân tại A . kẻ AI vuông góc với BC , I thuộc BC
a) CMR : I là trung điểm của BC
b) lấy điểm E thuộc AB và điểm F thuộc AC sao cho AE=AF. CMR : tam giác IEF là tam giác cân
c) CMR : tam giác EBI =tam giác FCI
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AI vuông góc với BC.
Chứng minh rằng: I là trung điểm của BC
Lấy điểm E thuộc AB và điểm F thuộc AC sao cho AE=AF. Chứng minh rằng:tam giác IEF là tam giác cân
Chứng minh rằng: tam giác EBI = tam giác FCI
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm E. Trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho BE=CF. Nối EF cắt BC tại O . Kẻ EI song song với AF ( I thuộc BC)
A CHứng minh tam giác BEI là tam giác cân
B CHứng tỏ OE=OF
C Đường thẳng qua B Và vuông góc với BA cắt đường thẳng qua C và vuông góc với AC tại K. Chứng tỏ tam giác EKF là tam giác cân và OK vuông góc với EF
`Answer:`
a. Theo giả thiết: EI//AF
`=>\hat{EIB}=\hat{ACB}=\hat{ABC}=\hat{EBI}` (Do `\triangleABC` cân ở `A`)
`=>\triangleEBI` cân ở `E`
`=>EB=EI`
b. Theo giải thiết: BE=CF=>EI=CF`
Xét `\triangleOEI` và `\triangleOCF:`
`EI=CF`
`\hat{OEI}=\hat{OFC}`
`\hat{OIE}=\hat{OCF}`
`=>\triangleOEI=\triangleOFC(g.c.g)`
`=>OE=OF`
c. Ta có: `KB⊥AB` và `KC⊥AC`
`=>KB^2=KA^2-AB^2=KA^2-AC^2=KC^2`
`=>KB=KC`
Mà `BE=CF`
`=>KE^2=KB^2+BE^2=KC^2+CF^2=KF^2`
`=>KE=KF`
`=>\triangleEKF` cân ở `K`
Mà theo phần b. `OE=OF=>O` là trung điểm `EF`
`=>OK⊥EF`
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AI vuông góc với BC tại I (I BC). Lấy điểm E thuộc AB và điểm F thuộc AC sao cho AE = AF .
Chứng minh rằng:
a) BI = CI. b) IEF là tam giác cân. c) EF song song với BC
Tgiac ABC cân tại A => AB = AC và góc B = C
a) Xét tgiac ABI và ACI có:
+ AB = AC
+ góc B = C
=> Tgiac ABI = ACI (ch-gn)
=> BI = CI (đpcm)
b) Ta có: AB = AC, AE = AF
=> AB - AE = AC - AF
=> BE = CF
Xét tgiac BEI và CFI có:
+ BE = CF
+ góc B = C
+ BI = CI
=> Tgiac BEI = CFI (cgc)
=> IE = IF
=> Tgiac IEF cân tại I (đpcm)
c) Xét tgiac AEF có AE = AF => Tgiac AEF cân tại A => góc AFE = \(\frac{180-\widehat{A}}{2}\)(1)
Xét tgiac ABC cân tại A => Góc C = \(\frac{180-\widehat{A}}{2}\)(2)
(1), (2) => góc C = AFE
Lại có góc C và AFE đồng vị
=> EF song song BC
\(\text{a) Xét ΔABI,ΔACI có :}\)
\(\widehat{ABI}=\widehat{ACI} (ΔABC cân tại A)\)
\(\text{AB=AC (ΔABC cân tại A)}\)
\(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}(=90o)\)
\(\Rightarrow\text{ΔABI=ΔACI (cạnh huyền - góc nhọn)}\)
\(\Rightarrow\text{BI=CI (2 cạnh tương ứng)}\)
\(\text{b) Ta có : }\hept{\begin{cases}AB=AC\text{(ΔABC cân tại A)}\\\text{AE=AF(gt)}\end{cases}}\)
\(\text{Lại có : }\hept{\begin{cases}\text{E∈AB}\\\text{F∈AC}\end{cases}}\text{(gt)}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\text{AB=AE+BE}\\\text{AC=AF+FC}\end{cases}}\)
\(\text{Nên : AB−AE=AC−AF}\)
\(\Leftrightarrow\text{BE=CF}\)
\(\text{Xét ΔEBI,ΔFC có :}\)
\(\text{BI=CIBI=CI(cm câu a)}\)
\(\widehat{EBI}=\widehat{FCI}\text{(ΔABC cân tại A)}\)
\(\text{BE=CF(cmt)}\)
\(\Rightarrow\text{ΔEBI=ΔFCI(c.g.c)}\)
\(\Rightarrow\text{IE=IFIE=IF (2 cạnh tương ứng)}\)
\(\Rightarrow\text{ΔIEF cân tại I}\)
\(\text{c) Xét ΔAEF có :}\)
\(\text{AE=AF(gt)}\)
\(\Rightarrow\text{ΔAEF cân tại A}\)
\(\text{Ta có :}\widehat{AEF}=\widehat{AFE}=\frac{180^0-A}{2}\)
\(\text{Xét ΔABCcân tại A có :}\)
\(\text{Mà thấy: 2 góc này ở vị trí đồng vị}\)
\(\text{Do đó, EF//BC(đpcm)EF//BC(đpcm).}\)
Cho tam giác abc cân tại a . Kẻ AI vuông góc BC I thuộc BC
A)cmr : I là trung điểm của BC
B)lấy điểm E thuộc BC , điểm F thuộc AC sao cho AE =AF.Chứng minh kè là tam giác cân
C) C/m tam giác EBI = tam giác FCI
AI ĐÚNG MÌNH TICK CHO ✔
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm E. Trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho BE = CF. Nối È cắt BC tại O. Kẻ EI song song với AF ( I thuộc BC ). a, CMR: tam giác BEI là tam giác cân b, CMR: OE = OF c, Đường thẳng qua B và vuông góc với BA cắt đường thẳng qua C và vuông góc với AC tại K. Chứng tỏ tam giác EKF là tam giác cân và OK vuông góc với EF