Đề thì vừa đúng vừa sai. Đề đúng vì max cần tìm là có thật. Nhưng đề sai vì kết quả quá xấu (thậm chí đến WolframAlpha còn giải ko trọn vẹn mà chỉ ra xấp xỉ).

Ý tưởng thế này: Đặt \(X=\sqrt{x}\) thì \(\sqrt{y}=\frac{1}{X}\) nên viết lại biểu thức thành:

\(Q=\frac{1}{X+2}+\frac{1}{X+\frac{1}{X}+1}+\frac{1}{\frac{1}{X}+1}=\frac{X^4+5X^3+8X^2+6X+1}{\left(X+1\right)\left(X+2\right)\left(X^2+X+1\right)}\)

Tới đây có giải cũng ko được đâu, vì...

Theo WolframAlpha thì quả thật biểu thức có max nhưng giá trị đó là:

\(Q\approx1,20411\) tại \(X\approx1,75108\).

Khi mình tra sâu hơn về cái giá trị \(X\) trên kia thì nhận ra giá trị đó là nghiệm của pt

\(x^6+4x^5+5x^4-6x^3-22x^2-20x-7=0\) (giải kiểu gì???)