A=1-1/(2013*2014)

B=1-1/(2014*2015)

2013*2014<2014*2015

=>1/2013*2014>1/2014*2015

=>-1/2013*2014<-1/2014*2015

=>A<B

Ta thấy B=2012+2013/2013+2014<1(vì 2012+2013<2013+2014)

Ta có A=2012/2013+2013/2014

         A=1-1/2013+1-1/2014

        A=(1+1)-(1/2013+1/2014)

        A=2-(1/2013+1/2014)

Mà 1/2013<1/2;1/2014<1/2

=>1/2013+1/2014<1/2+1/2=1

=>2-(1/2013+1/2014)>1

=>A>1

Mà B<1

=>A>B

\(B=\frac{2012+2013}{2013+2014}=\frac{2012}{2013+2014}+\frac{2013}{2013+2014}< \frac{2012}{2013}+\frac{2013}{2014}=A\)

Vậy B<A

Ta có:

B=2012/(2013+2014)+2013/(2013+2014)

Xét từng số hạng của B:

2012/(2013+2014)<2012/2013

2013/2013+2014<2013/2014

=>B=2012/(2013+2014)+2013/(2013+2014)<2012/2013+2013/2014=A

=>B<A

Mình biết làm rồi khỏi cần nữa

a) Ta có:

\(\dfrac{2012}{2013}+\dfrac{1}{2013}=1\)

\(\dfrac{2013}{2014}+\dfrac{1}{2014}=1\)

Vì \(\dfrac{1}{2013}>\dfrac{1}{2014}\) nên \(\dfrac{2012}{2013}< \dfrac{2013}{2014}\)

b) Ta có:

\(\dfrac{1006}{1007}+\dfrac{1}{1007}=1\)

\(\dfrac{2013}{2015}+\dfrac{2}{2015}=1\)

Vì \(\dfrac{1}{1007}=\dfrac{2}{2014}>\dfrac{2}{2015}\) 

nên \(\dfrac{1006}{1007}< \dfrac{2013}{2015}\)

c) ta có:

\(1-\dfrac{64}{73}=\dfrac{9}{73}=\dfrac{153}{1241}\)

\(1-\dfrac{45}{51}=\dfrac{2}{17}=\dfrac{146}{1241}\)

Vì \(\dfrac{153}{1241}>\dfrac{146}{1241}\) nên \(\dfrac{63}{73}>\dfrac{45}{51}\)

a) 2012/2013 và 2013/2014

1-2012/2013=1/2013

1-2013/2014=1/2014

Vì 1/2013> 1/2014 nên 2012/2013<2013/2014

b) 1006/1007 và 2013/2015

1-1006/1007=1/1007=2/2014

1-2013/2015=2/2015

Vì 2/2014>2/2015 nên 1006/1007<2013/2015

c) 64/73 và 45/51

1-64/73=9/73=18/146

1-45/51=2/17=18/153

Vì 18/146> 18/153 nên 64/73<45/51

Xét hiệu A-B. Sau khi quy đồng ta được.

\(A-B=\frac{2013^{2015}-2013^{2014}-\left(2013^{2016}-2013^{2013}\right)}{\left(2013^{2016}-1\right)\left(2013^{2014}+1\right)}=\frac{2013^{2015}-2013^{2016}+2013^{2013}-2013^{2014}}{\left(2013^{2016}-1\right)\left(2013^{2014}+1\right)}< 0\)

Nên A<B.

<