a, Gọi T là biến cố "Trong 4 quả lấy ra có 3 quả cầu trắng".

\(\left|\Omega\right|=C^4_{15}\)

\(\left|\Omega_T\right|=C^3_7.C^1_8\)

\(\Rightarrow P\left(T\right)=\dfrac{\left|\Omega_T\right|}{\left|\Omega\right|}=\dfrac{C^3_7.C^1_8}{C^4_{15}}=\dfrac{8}{39}\)

b, Gọi P là biến cố "Có 4 quả cùng màu".

\(\left|\Omega\right|=C^4_{15}\)

\(\left|\Omega_P\right|=C^4_7+C^4_8\)

\(\Rightarrow P\left(P\right)=\dfrac{\left|\Omega_P\right|}{\left|\Omega\right|}=\dfrac{C^4_7+C^4_8}{C^4_{15}}=\dfrac{1}{13}\)

c, Gọi A là biến cố "Có ít nhất 1 quả màu đen".

\(\Rightarrow\overline{A}\) là biến cố "Không có quả cầu màu đen nào".

\(\left|\Omega\right|=C^4_{15}\)

\(\left|\Omega_{\overline{A}}\right|=C^4_8\)

\(\Rightarrow P\left(\overline{A}\right)=\dfrac{\left|\Omega_{\overline{A}}\right|}{\left|\Omega\right|}=\dfrac{C^4_8}{C^4_{15}}=\dfrac{2}{39}\)

\(\Rightarrow P\left(A\right)=\dfrac{37}{39}\)

Lời giải:

YCĐB tương đương với việc lấy ngẫu nhiên 2 cầu từ hộp 1 và 1 cầu từ hộp 2 đều trắng.

Xác suất lấy 2 cầu trắng từ hộp 1 là: $\frac{C^2_{10}}{C^2_{15}}=\frac{3}{7}$

Xác suất lấy 1 cầu trắng từ hộp 2 là: $\frac{C^1_7}{C^1_{15}}=\frac{7}{15}$

Xác suất lấy ngẫu nhiên 2 cầu từ hộp 1 và 1 cầu từ hộp 2 đều trắng là: $\frac{3}{7}.\frac{7}{15}=\frac{1}{5}$

a) Không gian mẫu là kết quả của việc lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu ở hộp thứ nhất và một quả cầu ở hộp thứ hai

+ Có 10 cách lấy 1 quả cầu bất kì ở hộp 1 và có 10 cách lấy 1 quả cầu bất kì ở hộp 2. Nên số phần tử của không gian mẫu là;

⇒ n(Ω) = 10.10 = 100.

A: “ Quả cầu lấy từ hộp thứ nhất trắng”

⇒ Có 6 cách lấy quả cầu màu trắng ở hộp A và 10 cách lấy quả cầu ở hộp B

⇒ n(A) = 6.10 = 60.

B: “Quả cầu lấy từ hộp thứ hai trắng”

⇒ Có 4 cách lấy quả cầu màu trắng ở hộp B và 10 cách lấy quả cầu ở hộp A

⇒ n(B) = 4.10 = 40.

A.B: “Cả hai quả cầu lấy ra đều trắng”

⇒ Có 6 cách lấy quả cầu màu trắng ở hộp A và 4 cách lấy quả cầu màu trắng ở hộp B

⇒ n(A.B) = 6.4 = 24.

hay P(A.B) = P(A).P(B)

⇒ A và B là biến cố độc lập.

b) Gọi C: “Hai quả cầu lấy ra cùng màu”.

Ta có: A− : “Quả cầu lấy ra từ hộp thứ nhất màu đen”

B− : “ Quả cầu lấy ra từ hộp thứ hai màu đen”

⇒A−.B− : “Cả hai quả cầu lấy ra đều màu đen”

Nhận thấy A.B và A−.B− xung khắc (Vì không thể cùng lúc xảy ra hai trường hợp 2 quả cầu lấy ra cùng trắng và cùng đen)

Và C=(A.B)∪(A−.B−)

c) C− : “Hai quả cầu lấy ra khác màu”

⇒ P(C− )=1-P(C)=1-0,48=0,52

Có: `\Omega =C_24 ^5`

Gọi `A:` "Lấy được `5` quả cầu trong đó có ít nhất `1` quả cầu đỏ."

  `=>\overline{A}=C_17 ^5`

`=>P(A)=1-[C_17 ^5]/[C_24 ^5]=1297/1518`

Vì các quả cầu trắng hoặc đen đều được đánh số phân biệt nên mỗi lần lấy ra một quả cầu bất kì là một lần chọn.

Nếu chọn một quả trắng có 6 cách.

Nếu chọn một quả đen có 3 cách.

Theo qui tắc cộng, ta có 6 + 3 = 9 cách chọn.

Chọn đáp án B.