- Ta có : 

Lấy điểm  M ( x 0 ;   y 0 )   ∈   C .

+ Phương trình tiếp tuyến tại điểm M là:

+ Giao với trục hoành:

+ Giao với trục tung:

- Ta có:

- Theo giả thiết tam giác OAB có diện tích bằng 2 nên:

Chọn D

Ta có: 

- Lấy điểm M(x0;y0) ∈ (C).

- Phương trình tiếp tuyến tại điểm M là:

+ Giao với trục hoành: 

+ Giao với trục tung: 

- Ta có:

- Theo giả thiết tam giác OAB có diện tích bằng 2 nên:

Đáp án C

Đáp án là B

Đáp án A

Vì I là tâm đối xứng của đồ thị C ⇒ I 2 ; 2  

Gọi M x 0 ; 2 x 0 − 1 x 0 − 2 ∈ C ⇒ y ' x 0 = − 3 x 0 − 2 2  suy ra phương trình tiếp tuyến Δ  là

y − y 0 = y ' x 0 x − x 0 ⇔ y − 2 x 0 − 1 x 0 − 2 = − 3 x 0 − 2 2 x − x 0 ⇔ y = − 3 x 0 − 2 2 + 2 x 0 2 − 2 x 0 + 2 x 0 − 2 2  

Đường thẳng  Δ  cắt TCĐ tại A 2 ; y A → y A = 2 x 0 + 2 x 0 − 2 ⇒ A 2 ; 2 x 0 + 2 x 0 − 2  

Đường thẳng  Δ  cắt TCN tại B x B ; 2 → x B = 2 x 0 − 2 ⇒ B 2 x 0 − 2 ; 2  

Suy ra  I A = 6 x 0 − 2 ; I B = 2 x 0 − 2 → I A . I B = 6 x 0 − 2 .2 x 0 − 2 = 12

Tam giác IAB vuông tại I ⇒ R Δ I A B = A B 2 = I A 2 + I B 2 2 ≥ 2 I A . I B 2 = 6  

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi  I A = I B ⇔ 3 = x 0 − 2 2 ⇔ x 0 = 2 + 3 x 0 = 2 − 3

Suy ra phương trình đường thẳng Δ  và gọi M, N lần lượt là giao điểm của Δ  với Ox, Oy

Khi đó  M 2 x 0 2 − 2 x 0 + 2 3 ; 0 , N 0 ; 2 x 0 2 − 2 x 0 + 2 3 ⇒ S Δ O M N = 1 2 O M . O N

Vậy S m a x = 14 + 8 3 ≈ 27 , 85 ∈ 27 ; 28   k h i  x 0 = 2 + 3

\(y=\dfrac{x+2}{x+1}\Rightarrow y'=\dfrac{-1}{\left(x+1\right)^2}\)

Gọi giao điểm của tiếp tuyến tại M với 2 trục lần lượt là A và B

Do tam giác OAB vuông cân \(\Rightarrow\widehat{ABO}=45^0\)

\(\Rightarrow\) Tiếp tuyến tạo với trục hoành một góc \(45^0\) hoặc \(135^0\)

\(\Rightarrow\) Hệ số góc k của tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}k=tan45^0=1\\k=tan135^0=-1\end{matrix}\right.\)

Gọi \(M\left(x_0;y_0\right)\)  \(\Rightarrow y'\left(x_0\right)=k\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{-1}{\left(x_0+1\right)^2}=1\left(vô-nghiệm\right)\\\dfrac{-1}{\left(x_0+1\right)^2}=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x_0+1\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=0\Rightarrow y_0=2\\x_0=-2\Rightarrow y_0=0\end{matrix}\right.\)

Có 2 điểm M thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}M\left(0;2\right)\\M\left(-2;0\right)\end{matrix}\right.\)