Chương 5: ĐẠO HÀM

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trung Ruồi

Mọi người giúp e với ạ Mai e thi r🥺😢 Cho hàm số y=x+2/x+1 có đồ thị (C).tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M tạo với hai trục tọa độ một tắm giác vuông cân

Nguyễn Việt Lâm
7 tháng 5 2021 lúc 21:53

\(y=\dfrac{x+2}{x+1}\Rightarrow y'=\dfrac{-1}{\left(x+1\right)^2}\)

Gọi giao điểm của tiếp tuyến tại M với 2 trục lần lượt là A và B

Do tam giác OAB vuông cân \(\Rightarrow\widehat{ABO}=45^0\)

\(\Rightarrow\) Tiếp tuyến tạo với trục hoành một góc \(45^0\) hoặc \(135^0\)

\(\Rightarrow\) Hệ số góc k của tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}k=tan45^0=1\\k=tan135^0=-1\end{matrix}\right.\)

Gọi \(M\left(x_0;y_0\right)\)  \(\Rightarrow y'\left(x_0\right)=k\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{-1}{\left(x_0+1\right)^2}=1\left(vô-nghiệm\right)\\\dfrac{-1}{\left(x_0+1\right)^2}=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x_0+1\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=0\Rightarrow y_0=2\\x_0=-2\Rightarrow y_0=0\end{matrix}\right.\)

Có 2 điểm M thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}M\left(0;2\right)\\M\left(-2;0\right)\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
Julian Edward
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
Thiên Yết
Xem chi tiết
Lê Công Đắt
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
Nguyễn Hải Vân
Xem chi tiết
Linh Lê
Xem chi tiết
ánh tuyết nguyễn
Xem chi tiết