a: Xét ΔACM và ΔANM có

AC=AN

góc CAM=góc NAM

AM chung

=>ΔACM=ΔANM

=>MC=MN

b: Xét ΔMCK và ΔMNB có

góc CMK=góc NMB

MC=MN

góc MCK=góc MNB

=>ΔMCK=ΔMNB

\(\frac{AB}{AC}=\frac{8}{15}\Rightarrow\frac{AB}{8}=\frac{AC}{15}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{AB^2}{8}\right)+\left(\frac{AC^2}{15}\right)=\frac{AB^2}{64}+\frac{AC^2}{225}=\frac{AB^2+AC^2}{64+225}=\frac{BC^2}{289}=\frac{51^2}{289}=9\)

\(\Rightarrow\frac{AB^2}{64}=9\Rightarrow AB=24\left(cm\right)\)

       \(\frac{AC^2}{225}=9\Rightarrow AC=45\left(cm\right)\)

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

=>ΔAHB=ΔAHC

=>HB=HC

b: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có

AH chung

góc DAH=góc EAH

=>ΔADH=ΔAEH

=>DH=EH

=>ΔHDE cân tại H

vì tam giác ABC cân tại A 

=> góc B = góc C = 40 độ

=> góc A=180 độ - 40 độ - 40 độ =100 độ

k nha

Vì \(\Delta\)ABC cân tại A nên ta có : \(\widehat{B}=\widehat{C}=40^0\)

=> \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)

=>\(\widehat{A}=180^0-\left(\widehat{B}+\widehat{C}\right)\)

          \(=180^0-80^0\)

           \(=100^0\)

Vậy \(\widehat{A}=100^0\)

vì tam giác ABC cân tại A nên ta có :

góc B=C =40độ\(\Rightarrow\)40X2=80

mà A+B+C=180 độ 

nên ta có ;180-(A+B)

                 180-80=100

Vậy góc A =100 độ 

                                                                     HỌC TỐT

- Kẻ EF,CH lần lượt vuông góc với AB (F,H thuộc AB).

- Ta có: EF,CH lần lượt vuông góc với AB (gt)

=>EF//CH.

- Xét tam giác ACH có:

EF//CH (cmt)

=>\(\dfrac{EF}{CH}=\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{1}{4}\) (định lí Ta-let)

- \(\dfrac{S_{ABC}}{S_{ADE}}=\dfrac{CH}{EF}.\dfrac{AB}{AD}=4.3=12\)(cm²)

=>S_ADE=\(\dfrac{1}{12}S_{ABC}=\dfrac{1}{12}.60\)=5 (cm²)

* S_DBEC=S_ABC-S_ADE=60-5=55(cm²)

- Hic hic mình xin lỗi nhưng mình đang bận :). Đợi tối mình làm :)

Chọn C