Cho a;b;c là ba số thực dương, a > 1 và thỏa mãn log 2 a b c + log a b 3 c 3 + b c 4 2 + 4 + 4 - c 2 = 0 . Số bộ a;b;c thỏa mãn điều kiện đã cho là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. vô số
Ta có:
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Vậy số bộ a,b,c thỏa mãn điều kiện đã cho là 1.
Chọn B.
cho ba số thực dương a.b.c thỏa mãn a+b+c=5. GTNN của biểu thức P= \(4a+4b+\dfrac{c^3}{ab+b}\)
cho ba số thực a,b,c dương thỏa mãn abc=1. chứng minh rằng a/(2b+a) + b/(2c+b) +c/(2a+c)>=1
\(\frac{a}{2b+a}+\frac{b}{2c+b}+\frac{c}{2a+c}=\frac{a^2}{2ab+a^2}+\frac{b^2}{2bc+b^2}+\frac{c^2}{2ca+c^2}\)
\(\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2ab+a^2+2bc+b^2+2ca+c^2}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}=1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
bạn giải thích rõ hơn cho mình về xét dấu = xảy ra đc k?
a/2b+a = b/2c+b = c/2a+c
kèm thêm đk : abc = 1
Cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng
\(\left(a^2+b^2+c^2\right)^3\) ≥ 9(a + b + c)
(a2+b2+c2)3(a2+b2+c2)3 ≥ 9(a + b + c)
Cho ba số thực dương: a, b, c ≤ 1 thỏa mãn: a 1 - b 2 + b 1 - c 2 + c 1 - a 2 = 3 2 . Chọn câu đúng.
A. a 2 + b 2 + c 2 = 3 2
B. a 2 + b 2 + c 2 = 3
C. a 2 + b 2 + c 2 = 1 2
D. a 2 + b 2 + c 2 = 2 3
Cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P
Áp dụng BĐT Bun nhia cốp xki :
\(\left(9a^3+3b^2+c\right)\left(\frac{1}{9a}+\frac{1}{3}+c\right)\ge\left(a+b+c\right)^2=1\)
<=>\(\frac{1}{9a^3+3b^2+c}\le\frac{1}{9a}+\frac{1}{3}+c\Leftrightarrow\frac{a}{9a^3+3b^2+c}\le a\left(\frac{1}{9a}+\frac{1}{3}+c\right)\)
<=> \(\frac{a}{9a^3+3b^2+c}\le\frac{1}{9}+\frac{1}{3}a+ac\)
Làm tương tự với 2 cái còn lại
CỘng vế với vế ba BĐT => GTLN
tại sao
$\left(9a^3+3b^2+c\right)\left(\frac{1}{9a}+\frac{1}{3}+c\right)\ge \left(a+b+c\right)^2=1$
Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a+b+c=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 1 a + 4 b + 9 c .
A. 63.
B. 36.
C. 35.
D. 34.
Cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=1. Tìm GTNN của biểu thức \(P=\dfrac{1}{a}+\dfrac{4}{b}+\dfrac{9}{c}\)
Áp dụng BĐT BSC:
\(P=\dfrac{1}{a}+\dfrac{4}{b}+\dfrac{9}{c}\ge\dfrac{\left(1+2+3\right)^2}{a+b+c}=\dfrac{36}{1}=36\)
\(minP=36\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{6}\\b=\dfrac{1}{3}\\c=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng:
\(\left(a^2+b^2+c^2\right)^3\ge9\left(a+b+c\right)\)
Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
$(a^2+b^2+c^2)(1+1+1)\geq (a+b+c)^2$
$\Rightarrow a^2+b^2+c^2\geq \frac{(a+b+c)^2}{3}$
$\Rightarrow (a^2+b^2+c^2)^3\geq \frac{(a+b+c)^6}{27}$
Áp dụng BĐT Cô-si: $a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}=3$
$\Rightarrow (a^2+b^2+c^2)^3\geq \frac{(a+b+c)^6}{27}\geq \frac{(a+b+c).3^5}{27}=9(a+b+c)$
Ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$
