Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoài Thu Vũ

Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng:

\(\left(a^2+b^2+c^2\right)^3\ge9\left(a+b+c\right)\)

Akai Haruma
31 tháng 7 2023 lúc 21:03

Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$(a^2+b^2+c^2)(1+1+1)\geq (a+b+c)^2$

$\Rightarrow a^2+b^2+c^2\geq \frac{(a+b+c)^2}{3}$

$\Rightarrow (a^2+b^2+c^2)^3\geq \frac{(a+b+c)^6}{27}$

Áp dụng BĐT Cô-si: $a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}=3$

$\Rightarrow (a^2+b^2+c^2)^3\geq \frac{(a+b+c)^6}{27}\geq \frac{(a+b+c).3^5}{27}=9(a+b+c)$
Ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$


Các câu hỏi tương tự
Luong
Xem chi tiết
Nguyễn Vân Hương
Xem chi tiết
Nguyễn Quốc Gia Huy
Xem chi tiết
DOC CO CAU BAI
Xem chi tiết
Nguyễn Mai
Xem chi tiết
Nhóc vậy
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Hải
Xem chi tiết
l҉o҉n҉g҉ d҉z҉
Xem chi tiết
Kiệt Nguyễn
Xem chi tiết