Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, AD = 6cm. Vẽ AH vuông góc với DB tại H. a) CM tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD b, CM : AH.BD=BC.CD c, Tính BC,AH d, Trên tia đối của BA lấy điểm E sao cho DE<BA.Vẽ EO vuông góc tai F cắt AB taị O , AI vuông góc OD( I thuộcOD),AK vuông góc BE ( K thuộc BE).CM : I,H,Kthẳng hàng
Câu 1:Cho tam giác ABC vuông tại A (AC>AB) AH là đường cao. Từ trung điểm I của cạnh AC về ID vuông góc với cạnh huyền BC. Biết AB =3cm, AC=4cm
a) Tính độ dài cạnh BC
b) Cm: tam giác IDC đồng dạng tam giác BHA
Câu 2: Cho hình chữ nhật ABCD có AB=8cm, BC =6cm . Vẽ đường cao AH của tam giác ADB
a) Tính DB
b) Cm: tâm giác ADH đồng dạng tam giác ADB
c) Cm: AD^2=DH.DB
d) Cm: tâm giác AHB đồng dạng tam giác BCD
e) Tính độ dài đoạn thẳng DH,AH
Câu 3:Cho tam giác ABC vuông tại A có AB =6cm, AC =8cm .Vẽ đường cao AH
a) Tính BC
b) Cm : tam giác ABC đồng dạng tam giác AHB
c) Cm: AB^2=BH.BC.Tính BH, HC
d) Vẽ phân giác AD của góc A (D thuộc BC). Tính DB
Bài 2:
a) Xét tam giác BDC vuông tại C có:
\(DC^2+BC^2=DB^2\)
\(\Rightarrow BD=\sqrt{DC^2+BC^2}\)( DC=AB)
\(\Rightarrow BD=10\left(cm\right)\)
b) tam giác BDA nhé
Xét tamg giác ADH và tam giác BDA có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{D1}chung\\\widehat{AHD}=\widehat{BAD}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta ADH~\Delta BDA\left(g.g\right)}\)
c) Vì tam giác ADH đồng dạng với tam giác BDA (cmt)
\(\Rightarrow\frac{AD}{DH}=\frac{BD}{DA}\)( các cạnh t,.ứng tỉ lệ )
\(\Rightarrow AD^2=BD.DH\)
d) Xét tan giác AHB và tam giác BCD có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{AHB}=\widehat{BCD}=90^0\\\widehat{ABH}=\widehat{DBC}=45^0\end{cases}\Rightarrow\Delta AHB~\Delta BCD\left(g.g\right)}\)
( góc= 45 độ bạn tự cm nhé )
e) \(S_{ABD}=\frac{1}{2}AD.AB=\frac{1}{2}AH.BD\)
\(\Rightarrow AD.AB=AH.BD\)
\(\Rightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)
Dùng Py-ta-go làm nốt tính DH
Bài 1
a) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
Thay AB=3cm, AC=4cm
\(\Rightarrow3^2+4^2=BC^2\)
<=> 9+16=BC2
<=> 25=BC2
<=> BC=5cm (BC>0)
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=8cm, BC=6cm .Vẽ đường cao AH của Tam giác ADB.
a, Tính DB
b, CM: Tam giác ADH đồng dạng Tam giác ADB
c, CM: \(AD^2=DH\cdot DB\)
d, CM: Tam giác AHB đồng dạng Tam giác BCD
e, Tinh độ dài đoạn thẳng DH, AH
a: Xét ΔABD vuông tại A có
\(BD^2=AB^2+AD^2\)
nên BD=10(cm)
b: Xét ΔADH vuông tại H và ΔBDA vuông tại A có
\(\widehat{ADH}\) chung
Do đó: ΔADH\(\sim\)ΔBDA
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm; BC = 6cm. Vẽ đường cao AH của tam giác ABD. Hãy
a) Chứng minh Tam giác AHB Đồng dạnh Tam giác BCD
b) Chứng minh : Tam giác AHD Đồng dạng Tam giác BAD
c) Tính diện tích tam giác ABD, từ đó tính độ dài đoạn thẳng AH ?
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có
\(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\)
Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔBCD
b: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔBAD vuông tại A có
góc ADH chung
Do đó: ΔAHD\(\sim\)ΔBAD
Cho tam giác ABC vuông tại A( AB<AC) vẽ AH vuông góc BC(H thuộc BC). Trên HC lấy điểm D sao cho HD=HB.
a. Cm: Tam giác AHB= tam giác AHD.
b. Vẽ DE vuông góc AC (E thuộc AC). Cm: DE // AB và góc ABC > góc C
c. Trên tia đối của tia HA lấy điểm I sao cho HA=HI. Cm: 3 điểm I, D, E thẳng hàng
GIÚP MÌNH VỚI
a) xét tam giác AHB và tam giác AHD ta có
AH=AH ( cạnh chung)
BH=HD(gt)
góc AHB= góc AHD (=90)
-> tam giác AHB= tam giác AHD (c-g-c)
b) ta có
DE vuông góc AC (gt)
AB vuông góc AC ( tam giác ABC vuông tại A)
-> DE//AB
ta có
AC>AB (gt)
-> góc ABC > góc ACB ( quan hệ cạnh góc đối diện trong tam giác)
c) Xét tam giác AHB và tam giác IHD ta có
AH=HI (gt)
BH=HD(gt)
góc AHB= góc IHD (=90)
-> tam giac AHB = tam giác IHD (c-g-c)
-> góc BAH= góc HID ( 2 góc tương ứng )
mà 2 góc nẳm ở vị trí sole trong
nên BA//ID
ta có
BA//ID (cmt)
BA//DE (cm b)
-> ID trùng DE
-> I,E,D thẳng hàng
cho hình chữ nhật abcd có ab=8cm, bc=6cm. vẽ đường cao ah của adb
a, tính db
b, cm tam giác adh đồng dạng tam giác adb
c, cm ad^2 = dh. db
d, cm tam giác ahb đồng dạng tam giác bcd
e, tính độ dài đoạn thẳng dh, ah
cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6 cm. vẽ đường cao AH của tam giác ABD
a. cm tam giác AHB = tam giác BCD
b. cm AD^2 = DH.DB
c. tính đọ dài đoạn thẳng DH và AH
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có
\(\widehat{BAH}=\widehat{DBC}\)
Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔBCD
b: Xét ΔADB vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AD^2=DH\cdot DB\)
c: BD=10(cm)
=>DH=3,6cm
=>BH=6,4(cm)
=>AH=4,8cm
sửa đề là đồng dạng bạn nhé
a, Xét tam giác AHB và tam giác BCD có :
^AHB = ^BCD = 900 ; ^ABH = ^BDC ( soletrong )
Vậy tam giác AHB ~ tam giác BCD ( g.g )
b, Xét tam giác ADH và tam giác DBC có :
^ADH = ^DBC ( soletrong) ; ^AHD = ^BCD = 900
Vậy tam giác ADH ~ tam giác DBC (g.g)
\(\dfrac{DH}{BC}=\dfrac{AD}{DB}\Rightarrow AD.BC=DH.DB=AD^2\)
c, Theo định lí Pytago tam giác ABD vuông tại A
\(BD=\sqrt{AD^2+AB^2}=10cm\)
Ta có : \(DH=\dfrac{AD^2}{DB}=\dfrac{18}{5}cm\)
Lại có : tam giác AHB ~ tam giác BCD ( g.g ) (cmt)
\(\dfrac{AH}{BC}=\dfrac{AB}{BD}\Rightarrow AH=\dfrac{AB.BC}{BD}=\dfrac{24}{5}cm\)
cho hcn ABCD, đường chéo BD, từ A kẻ AH vuông góc DB tại H.
a) CM tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD
b) chứng minh tam giác AHD đồng dạng tam giác DCB
c) biết AB=8cm, AD=6cm, tính BD, AH,HD,HC
Giải
a) Xét\(\Delta AHB\)và\(\Delta BCD\)có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{BCD}=90^o\)
\(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\) (so le trong)
=>\(\Delta AHB~\Delta BCD\) (g.g)
b) Xét\(\Delta AHD\)và\(\Delta AHB\)có:
\(\widehat{AHD}=\widehat{BHA}=90^o\)
\(\widehat{DAH}=\widehat{ABH}\)(cùng phụ\(\widehat{HAB}\))
=>\(\Delta AHD~\Delta AHB\) (g.g)
Mà ở cmt ta thấy\(\Delta AHB~\Delta BCD\)
Suy ra\(\Delta AHD~\Delta DCB\) (tính chất bắc cầu)
c) Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông BCD có:
\(BD^2=BC^2+DC^2\)
\(BD^2=6^2+8^2\)
\(BD^2=36+64\)
\(BD=\sqrt{100}=10\left(cm,BD>0\right)\)
Xét tam giác vuông ABD có:
\(AH=\frac{AB.AD}{BD}=\frac{48}{10}=4,8\left(cm\right)\)
Áp dụng tính tính chất Pi-ta-go vào tam giác vuông AHB có:
\(AB^2=AH^2+HB^2\)
\(8^2=4,8^2+HB^2\)
\(HB^2=8^2-4,8^2\)
\(HB^2=40,96\)
\(HB=\sqrt{40,96}=6,4\left(cm,HB>0\right)\)
=> \(HD=BD-HB=10-6,4=3,6\left(cm\right)\)
Còn HC bn tự tính nhé!
#hoktot<3#
3. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm, BC = 3cm. Vẽ đường cao AH của tam giác ADB
a) CM tam giác AHB đồng dạng với tam giác BCD
b) CM AD2 = DH.DB
c) Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH
a. Xét tam giác AHB và tam giác BCD, có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{BCD}=90^0\)
\(\widehat{ABH}=\widehat{CDB}\) ( cùng phụ với \(\widehat{B}\) )
Vậy tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD ( g.g )
b.Xét tam giác AHD và tam giác ABD, có:
\(\widehat{AHD}=\widehat{BAD}=90^0\)
\(\widehat{D}:chung\)
Vậy tam giác AHD đồng dạng tam giác ABD ( g.g )
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{DH}{AD}\)
\(\Leftrightarrow AD^2=BD.DH\)
c. Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ABD, có:
\(BD^2=AD^2+AB^2\)
\(\Rightarrow BD=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5cm\)
Ta có:\(AD^2=BD.DH\) ( cmt )
\(\Leftrightarrow3^2=5DH\)
\(\Leftrightarrow9=5DH\)
\(\Rightarrow DH=1,8cm\)
Áp dụng dịnh lý pitago vào tam giác vuông AHD, có:
\(AD^2=AH^2+DH^2\)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{AD^2-DH^2}=\sqrt{3^2-1,8^2}=\sqrt{5,76}=2,4cm\)
a, Xét tam giác AHB và tam giác BCD có
^AHB = ^BCD = 900
^ABH = ^BDC ( soletrong )
Vậy tam giác AHB ~ tam giác BCD (g.g)
b, Xét tam giác AHD và yam giác BAD có
^AHD = ^BAD = 900
^D _ chung
Vậy tam giác AHD ~ tam giác BAD (g.g)
\(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{HD}{AD}\Rightarrow AD^2=HD.BD\)
c, Theo định lí Pytago tam giác DAB vuông tại A
\(BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=5cm\)
Lại có \(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AD}{BD}\Rightarrow AH=\dfrac{AD.AB}{BD}=\dfrac{12}{5}cm\)
\(HD=\dfrac{AD^2}{BD}=\dfrac{9}{5}cm\)
