Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu một trong chúng bằng với một tam giác nhận được từ tam giác kia sau một phép vị tự. Các điều kiện cần và đủ để hai tam giác đồng dạng:

a) BE // DC => ∆BEF ∽ ∆CDF

AD // BF => ∆ADE ∽ ∆BFE.

Do đó: ∆ADE ∽ ∆CFD

b) BE = AB - AE = 12 - 8 = 4cm

∆ADE ∽ ∆BFE => \(\dfrac{AE}{BE}=\dfrac{AD}{BF}=\dfrac{DE}{FD}\)

=> \(\dfrac{8}{4}=\dfrac{7}{BF}=\dfrac{10}{EF}\)

=> BF = 3,5 cm.

EF = 5 cm.

3
Có tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C'(gt)

Nên \(\dfrac{A'B'}{AB}=\dfrac{A'C'}{AC}=\dfrac{B'C'}{BC}=k\)

Xét tam giác A'B'H' và tam giác ABH có:

góc A'H'B' = góc ABH (=90o)

góc A'B'H'= góc ABH (vì tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C')

Nên tam giác A'B'H' đồng dạng với tam giác ABH (g.g)

Do vậy \(\dfrac{A'H'}{AH}=\dfrac{A'B'}{AB}=k\)

2/

Có tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C'(gt)

Nên \(\dfrac{A'B'}{AB}=\dfrac{A'C'}{AC}=\dfrac{B'C'}{BC}=k\) (1)

và \(\)góc B'A'M' = góc BAM \(\left(=\dfrac{1}{2}B'A'C'=\dfrac{1}{2}BAC\right)\) (2)

Xét tam giác A'B'M' và tam giác ABC có:

góc B'A'M' = góc BAM (từ 2)

góc A'B'M' = góc ABM (tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C')

Nên tam giác A'B'M' đồng dạng với tam giác ABM (g.g)

Do vậy \(\dfrac{A'M'}{AM}=\dfrac{A'B'}{AB}=k\) (từ 1)

3/

Có tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C'(gt)

Nên \(\dfrac{A'B'}{AB}=\dfrac{B'C'}{BC}=\dfrac{\dfrac{B'C'}{2}}{\dfrac{BC}{2}}=\dfrac{B'M'}{BM}\) (1)

Xét tam giác A'B'M' và tam giác ABM có:

\(\dfrac{A'B'}{AB}=\dfrac{B'M'}{BM}\) (từ 1)

góc A'B'M' = góc ABM (tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C')

Nên tam giác A'B'M' đồng dạng với tam giác ABM (c.g.c)

Do vậy \(\dfrac{A'M'}{AM}=\dfrac{A'B'}{AB}=k\)

Giả sử ΔA’B’C’  ΔABC theo tỉ số k

Gọi D, D’ lần lượt là trung điểm BC và B’C’

⇒ ΔA’B’D’  ΔABD theo tỉ số k.

Gọi AD và A’D' lần lượt là hai đường phân giác của ΔABC và ΔA'B'C'.

+) Lại có; AD, A’D’ lần lượt là phân giác của góc A và góc A’ nên: