* Vẽ hình:

- Vẽ tam giác PQR có PQ = PR = 5cm, QR = 6cm.

+ Vẽ đoạn thẳng QR = 6cm.

+ Vẽ cung tròn tâm Q và cung tròn tâm R bán kính 5cm. Hai cung tròn này cắt nhau tại P.

+ Nối PQ và PR ta được tam giác cần vẽ.

- Vẽ điểm M : Vẽ cung tròn tâm P bán kính 4,5cm cắt QR (nếu có) tại M.

Vậy ta có thể vẽ được 2 điểm M trên đường thẳng QR để PM = 4.5cm

* Kẻ đường cao PH của ΔPQR

Xét hai tam giác vuông tại H: ΔPHQ và ΔPHR có

PH chung

PQ = PR ( = 5cm)

⇒ ΔPHQ = ΔPHR (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

⇒ HQ = HR (Hai cạnh tương ứng)

Mà HQ + HR = QR = 6 cm

+ ΔPHR vuông tại H có PR2= PH2+ HR2(định lí Py – ta – go)

⇒ PH2= PR2– HR2= 52– 32= 16 ⇒ PH = 4cm .

Đường vuông góc PH = 4cm là đường ngắn nhất trong các đường kẻ P đến đường thẳng QR.

Vậy chắc chắn có đường xiên PM = 4,5cm (vì PM = 4,5cm > 4cm) kẻ từ P đến đường thẳng QR.

+ Lại có : HM, HR lần lượt là hình chiếu của các đường xiên PM, PR trên đường thẳng QR.

Mà PM < PR ⇒ HM < HR = HQ (đường xiên nào lớn hơn thì hình chiếu lớn hơn).

⇒ M nằm giữa H và Q hoặc H và R

⇒ M nằm trên cạnh QP và có hai điểm M như vậy.

Bạn viết sai đề rồi.

em moi hoc lop 4 nen ko biet kien thuc nay , nen chi chuc chi lay duoc cau tra loi chinh xac nhat va nhanh nhat

Nếu I là trung điểm của PQ thì

Nối Q với N

QN vuông với PQ (gt)

IN//QR (gt)

=>IN vuông với QR

Xét \(\Delta\)PIN và \(\Delta\)QIN 

PI=QI

góc PIN= góc QIN

IN : cạnh chung

=>\(\Delta\)PIN=\(\Delta\)QIN (c.g.c)

=> ^N₁=^N₂  (1)

     PN=QN

^N1=^N4(2 góc đối đỉnh) (2)

IN//QR

^N2=^Q1 (3)

^N4=^R1 (4)

(1)(2)(3)(4) =>

^Q1=^R1

=>QNR cân 

=>QN=NR mà PN=QN

=>PN=NR

=>N là trung điểm của PR

 b)PN=1/2PR

PN=12.5(cm)

=>QN=12.5(cm)

3)PI=1/2PQ

PI=7.5(cm)

`IN=10(cm)

Có vài chỗ mình không dùng kí hiệu đó.

Nhớ k nha mình oánh mỏi tay lắm. :)

Kẻ đường cao AH của ∆PQR

=> H là trung điểm của QR

=> HR =\(\dfrac{1}{2}\)( cm )

QR = 3( cm )

+ ∆PHR vuông tại H

nên PH² = PR² – HR² (định lý pytago)

PH² = 25- 9 = 16=> PH = 4cm

Đường vuông góc PH = 4cm là đường ngắn nhất trong các đường kẻ P đến đường thẳng QR. Vậy chắc chắn có một đường xiên PM = 4,5cm (vì PM = 4,5cm > 4cm) kẻ từ P đến đường thẳng QR.

∆PHM vuông góc tại H nên HM² = PM² – PH² (định lý pytago)

=> HM² = 20,25 – 16 = 4, 25

=> HM = 2,1cm

Vậy trên đường thẳng QR có hai điểm M như vậy thỏa mãn điều kiện HM = 2,1cm

Vì HM < HR => M nằm giữa H và R hay hai điểm này nằm trên cạnh QR, và nằm khác phía đối với điểm H

a) Xét tam giác PQH và tam giác PRH có : 

\(PQ=PR\left(gt\right)\)

\(PH\)chung

\(QH=RH\left(gt\right)\)

\(=>\) Tam giác PQH = tam giác PRH (c-c-c)

b, Ta có tam giác PQR cân tại P và có đường trung tuyến PH

Suy ra PH là đường trung tuyến đồng thời là đường cao 

\(=>PH\perp QR\)

c,Ta có : \(\hept{\begin{cases}QH=RH\\KH=PH\end{cases}}\)

\(=>\)Tứ giác PQKR là hình bình hành 

\(=>\)\(RK=PQ\)

Mà theo giả thiết : \(PQ=PR\)

Suy ra : \(PR=PK\)

có  2 điểm M 

Và 2 điểm M đó có nằm trên QR