Cho tam giác abc , ab nhỏ hơn ac . Từ a kẻ ah vuông góc với bc . Trên ah lấy m , bm cắt ac tại d . Chứng minh bm nhỏ hơn cm , đh lớn hơn dm
. .
Cho tam giác nhọn ABC, AB nhỏ hơn AC. Kẻ AH vuông góc BC, M là 1 điểm nằm giữa A và H, tia BM cắt AC ở D. CMR: a, BM bé hơn CM b, DM bé hơn DH
a) Ta có BH, CH lần lượt là hình chiếu của đường xiên AB, AC trên đường thẳng BC và AB < AC (gt).
=> BH < CH (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
Mặt khác BH, CH lần lượt là hình chiếu của đường xiên BM, CM trên đường thẳng BC và BH < CH.
=> BM < CM (quan hệ giữa hình chiếu và đường xiên).
b) (widehat {DMH} > widehat {BHM} = 90^circ (widehat {DMH}) là góc ngoài của tam giác BMH)
∆DMH có (widehat {DMH}) tù =>(widehat {DMH}) là góc lớn nhất trong ba góc
=> DH là cạnh lớn nhất trong ba cạnh (quan hệ giữa góc và cạnh trong một tam giác)
Vậy DM < DH.
Cho tam giác ABC vuông tại A ,AB nhỏ hơn AC đường cao AH biết AB = 6 cm ah = 4,8 cm
a)Tính AC và Tính góc B
b) trên HC lấy D sao cho ha = HD Kẻ DI vuông BC Chứng minh AI = AB
a: Xét ΔABH vuông tại H có \(AB^2=AH^2+HB^2\)
=>\(HB^2=6^2-4,8^2=12.96\)
=>\(HB=\sqrt{12,96}=3,6\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BA^2=BH\cdot BC\)
=>\(BC=\dfrac{6^2}{3,6}=10\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có \(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2+6^2=10^2\)
=>\(AC^2=100-36=64\)
=>\(AC=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có \(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\)
nên \(\widehat{B}\simeq53^0\)
b: Xét ΔHAD có \(\widehat{AHD}=90^0\); HA=HD
nên ΔAHD vuông cân tại H
Xét tứ giác IDBA có \(\widehat{IDB}+\widehat{IAB}=90^0+90^0=180^0\)
nên IDBA là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{AIB}=\widehat{ADB}=45^0\)
Xét ΔAIB có \(\widehat{BAI}=90^0;\widehat{AIB}=45^0\)
nên ΔAIB vuông cân tại A
=>AI=AB
Cho tam giác nhọn ABC có AB nhỏ hơn AC. Từ A vẽ AH vuông góc với BC tại H. Trên đoạn HC lấy E sao cho BH = HE. Gọi M là một điểm nằm giữa A và H. Tia BM cắt AC ở D
a) So sánh độ dài các đoạn MB, ME, MC
b) Chứng minh MD nhỏ hơn DH
cho tam giác ABC vuông tại A.AB nhỏ hơn AC tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA vẽ AH vuông góc với BC tại H
a)Chứng minh AD=ED
b)Chứng minh AH song song với DE
a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
góc ABD=góc EBD
BD chung
Do đó; ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE và góc BED=90 độ
=>DE vuông góc với BC
b: AH vuông góc với BC
DE vuông góc với BC
Do đó: AH//DE
Cho tam giác ABC vuông góc tại C , kẻ CH vuông góc với AB , trên cạnh AB,AC lấy M,N sao cho BM=BC, CN=CH
Chứng minh
a, MN vuông góc với AC
b, AB+AC nhỏ hơn AB+CH
Cho tam giác ABC vuông tại A. AB nhỏ hơn AC. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại ED, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE bằng BA. Vẽ AH vuông với BC tại H
a, chứng minh AD bằng ED
b, chứng minh AH song song với DE
câu 1 : Cho tam giác ABC nhọn có AB<AC kẻ AH vuông góc với BC(H thuộc BC) . Gọi M là điểm nằm giữa A và H , tia BM cắt AC ở D .C/m :DM<DH
câu 2 : Cho tam giác ABC
a, Từ A hạ AH vuông góc với BC(H thuộc BC) C/M AH<(AB+AC)/2
b, Từ B hạ BK vuông góc với AC ( K thuộc AC). TỪ C hạ CI vuông góc với AB(I thuộc AB) C/M AH+BK+CI nhỏ hơn chu vi tam giác ABC
AI LÀM ĐÚNG VÀ NHANH NHẤT MÌNH TICK CHO Ạ .MÌNH CẦN GẤP LẮM Ạ .TKS!
a: Xét ΔABD và ΔACD có
AB=AC
BD=CD
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔACD
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)
mà tia AD nằm giữa hai tia AB và AC
nên AD là phân giác của \(\widehat{BAC}\)
b: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
AM chung
Do đó: ΔABM=ΔACM
=>\(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\)
mà \(\widehat{ACM}=90^0\)
nên \(\widehat{ABM}=90^0\)
=>AB\(\perp\)BM
Cho tam giác ABC cân (AB=AC, góc A tù). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Trên tia đối của CA lấy điểm I sao cho CI=CA.
1a, Chứng minh: Tam giác ABD = Tam giác ICE
b, Chứng minh: AB+AC<AD+AE
2. Từ D và E kẻ các đường thẳng vuông góc với BC cắt AB, AI theo thú tự tại M,N. CM: BM = CN
3. CMR Chu vi tam giác ABC nhỏ hơn chu vi tam giác AMN