b) Xét ΔADK vuông tại A và ΔHDC vuông tại H có 

DA=DH(cmt)

\(\widehat{ADK}=\widehat{HDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔADK=ΔHDC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

Suy ra: AK=HC(hai cạnh tương ứng) và DK=DC(hai cạnh tương ứng)

Ta có: BA+AK=BK(A nằm giữa B và K)

BH+HC=BC(H nằm giữa B và C)

mà BA=BH(ΔABD=ΔHBD)

và AK=HC(cmt)

nên BK=BC

Ta có: BK=BC(cmt)

nên B nằm trên đường trung trực của KC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: DK=DC(cmt)

nên D nằm trên đường trung trực của KC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của KC

hay BD\(\perp\)KC(đpcm)

a) Xét ΔADB vuông tại A và ΔHDB vuông tại H có 

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABH}\))

Do đó: ΔADB=ΔHDB(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: AD=HD(hai cạnh tương ứng)

c) Xét ΔDKC có DK=DC(cmt)

nên ΔDKC cân tại D(Định nghĩa tam giác cân)

Suy ra: \(\widehat{DKC}=\widehat{DCK}\)(hai góc ở đáy)

https://hoidapvietjack.com/q/804157/cho-tam-giac-abc-vuong-tai-a-tia-phan-giac-cuaabc-cat-ac-tai-d-tu-d-ke-dh-vuong-

a, DA vuông  góc AB, DHvuông góc với BC, AB cắt BC tại B

BD là phân giác ABC 

=> DA=DH ( T/C phân giác của góc)

b, tg BAD =tgBHD( cạnh huyền- góc nhọn)

=> BA=BH     (1)

xét tg ADK và tg HDC có : A=H=90^O

                                         AD=DH , góc ADK =  HDC (đối đỉnh)

=> tg ADK= HDC => AK=HC   (2) 

1,2 => BA+AK, = BH + HC hay BK= BC

=> tg BKC cân tại B 

có BD là p.giác góc KBC

=> BD vgoc KC ( t/c p.giac trong tg cân)

d, có AK+AD > KD (3)

HD+HC> DC  (4)

mà AK=HC , AD=DH do tg ADK = HDC

=> 2(AK +AD) >KD+DC > KC

(t/c tổng các cạnh trong tam giác)

c, 2 góc nào vậy bạn

a) Xet tam giac ADB ( vuong tai A) va tam giac DBH ( vuong tai H) co :

 goc ABD = goc DBH (gt)

BD: canh chung

=> tam giac ADB = tam giac DBH ( canh huyen - goc nhon)

=> AD= DH

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có

BD chung

góc ABD=góc HBD

=>ΔBAD=ΔBHD

=>DA=DH

b: DA=DH

DH<DC

=>DA<DC

c: Xét ΔBHK vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

BH=BA

góc HBK chung

=>ΔBHK=ΔBAC

=>BK=BC

=>ΔBKC cân tại B