Cho tam giác ABC và M là điểm nằm giữa B và C. Chứng minh rằng MA nhỏ hơn nửa chu vi tam giác ABC
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa B và C. Chứng minh rằng AD nhỏ hơn nửa chu vi tam giác ABC.
Trong ΔABD, ta có:
AD < AB + BD (bất đẳng thức tam giác) (1)
Trong ΔADC, ta có:
AD < AC + DC (bất đẳng thức tam giác) (2)
Cộng từng vế (1) và (2), ta có:
2AD < AB + BD + AC + DC ⇔ 2AD < AB + AC + BC
Vậy AD < (AB + AC + BC) / 2 .
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa B và C. Chứng minh rằng AD nhỏ hơn nửa chu vi tam giác ABC.
Áp dụng quan hệ giữa ba cạnh của tam giác ABD, ta có: AD < AB + BD
Áp dụng quan hệ giữa ba cạnh của tam giác ACD, ta có: AD < CD + AC
\(\Rightarrow AD + AD < AB+BD+CD+AC\)
\(\Rightarrow 2AD<AB+BC+AC\) ( vì \(DB+DC=BC\))
\(\Rightarrow\) 2AD < Chu vi tam giác ABC hay AD < (Chu vi tam giác ABC) : 2
Vậy AD nhỏ hơn nửa chu vi tam giác ABC.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa B và C. Chứng minh rằng AD nhỏ hơn nửa chu vi tam giác ABC ?
XétΔABD có AD<AB+BD(1)
Xét ΔACD có AD<AC+CD(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(2AD< AB+AC+BC\)
hay \(AD< \dfrac{AB+AC+BC}{2}=\dfrac{C_{ABC}}{2}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho điểm M nằm trong tam giác ABC. Chứng minh rằng tổng MA + MB + MC lớn hơn nửa chu vi và nhỏ hơn chu vi của tam giác ABC
áp dụng đ/lý bất đẳng thức ta có: MA < MI + IA
=> MA + MB < MI + IA + MB
=> MA + MB < IB + IA (1)
tương tự ta có: IB < IC + BC
=> IB + IA < IC + BC + IA
=> IB + IA < AC + BC (2)
từ (1) và (2) => MA + MB < AC + BC (3)
tương tự ta cũng có: MA + MC < AB + BC (4)
MB + MC < AB + AC (5)
cộng theo vế (3) ; (4) ; (5) ta có:
MA + MB + MA + MC + MB + MC < AC + BC+ AB + BC + AB + AC
2( MA + MB + MC) < 2( AB + AC + BC)
MA + MB + MC < AB + AC + BC ( vì cùng chia 2 vế cho 2) (6)
áp dụng đ/lý bất đẳng thức tam giác ta có:
AB < MA + MB
AC < MA + MC
BC < MC + MB
cộng theo vế của các bất đẳng thức trên ta có:
AB + AC + BC < MA + MB + MA + MC + MC + MB
AB + AC + BC < 2( MA + MB + MC)
AB + AC + BC / 2 MA + MB + MC ( chia cả 2 vế cho 2) (7)
từ (6) và (7) => AB + AC + BC / 2< MA + MB + MC < AB + AC + BC
vậy MA + MA + MC lớn hơn nửa chu vi và nhỏ hơn chu vi tam giác ABC
Đúng 0
Bình luận (2)
Bài 4: Cho tam giác ABC,điểm D là điểm nằm giữa B và C.
a) Chứng minh AD bé hơn nửa chu vi tam giác ABC
b) E là điểm nằm tùy ý ở bên trong tam giác ABC chứng minh tổng khoảng cách từ E đến mỗi đỉnh của tam giác luôn lớn hơn nửa chu vi và bé hơn chu vi tam giác ABC.
Tính chu vi 1 tam giác cân có 2 cạnh = 4m và 9m
Cho tam giác ABC diểm D nằm giữa B và C. Chứng minh rằng AD nhỏ hơn nửa chu vi tam giác ABC
Bài 1 :
Vì tam giác đó cân
=>
Có 2 cạnh là 4mCó 2 cạnh là 9mMà theo bất đẳng thức tam giác , độ dài 1 cạnh bao nhờ cũng nhỏ hơn tổng độ dài 2 cạnh còn lại
=> Tam giác đó có 2 cạnh bằng 9m .
Chu vi tam giác đó là :
9 + 9 + 4 = 22 ( m)
Đáp số : 22m
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho điểm M nằm trong tam giác ABC. Chứng minh rằng tổng MA + MB + MC lớn hơn nửa chu vi tam giác ABC.
Trong ΔAMB, ta có:
MA + MB > AB (bất đẳng thức tam giác) (1)
Trong ΔAMC, ta có:
MA + MC > AC (bất đẳng thức tam giác) (2)
Trong ΔBMC, ta có:
MB + MC > BC (bất đẳng thức tam giác) (3)
Cộng từng vế (1), (2) và (3), ta có:
MA + MB + MA + MC + MB + MC > AB + AC + BC
⇔ 2(MA + MB + MC) > AB + AC + BC
Vậy MA + MB + MC > (AB + AC + BC) / 2
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC . D nằm giữa B và C.
a , Chứng minh ( AB + AC - BC ) / 2 nhỏ hơn nửa chu vi tam giác ABC
b , Trên tia đối của DA lấy O . M và N lần lượt là trung điểm của AB và CO . Chứng minh MN nhỏ hơn hoặc bằng ( AC + BO ) / 2
Cho tam giác ABC và một điểm M nằm trong tam giác đó. Chứng Minh Rằng: MA+MB+MC > nửa chu vi tam giác ABC