a: ΔOCD cân tại O

mà OH là đường cao

nên OH là phân giác của góc COD

Xét ΔOCM và ΔODM có

OC=OD

góc COM=góc DOM

OM chung

Do đo: ΔOCM=ΔODM

=>góc ODM=90 độ

=>DM là tiếptuyến của (O)

b: Xét ΔMCF và ΔMEC có

góc MCF=góc MEC

góc CMF chung

Do đó: ΔMCF đồng dạng với ΔMEC

=>MC/ME=MF/MC

=>MC^2=ME*MF=MH*MO

a: Xét ΔOCD có

OM vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

Do đó: ΔOCD cân tại O

mà OM là đường cao

nên OM là phân giác của góc COD

b: Xét ΔOCM và ΔODM có

OC=OD

góc COM=góc DOM

OM chung

Do đó: ΔOCM=ΔODM

=>góc ODM=góc OCM=90 độ

=>MD là tiếp tuyến của (O)

c: Xét ΔDMO vuông tại D có DH là đường cao

nên MH*MO=MD^2

Xét ΔOCM vuông tại C có CH là đường cao

nên OH*OM=OC^2

=>4*OH*OM=4*OC^2=MA^2

ai giúp mình với mai mình thi toán rùi 

a: Xét ΔMBC và ΔMDB có

góc MBC=góc MDB

góc BMC chung

=>ΔMBC đồng dạng với ΔMDB

b: góc MAO+góc MBO=180 độ

=>MAOB nội tiếp

c: Gọi giao của AB với OM là H

Xét (O) có

MA,MB là tiếp tuyến

=>MA=MB

mà OA=OB

nên OM là trung trực của AB

=>OM vuông góc AB tại h và H là trung điểm của BA

=>HA=HB=R*căn 3/2

OH=căn OA^2-AH^2=1/2*R

OM=R^2:1/2R=2R

=>Bán kính là OM/2=R

a, Vì  M B C ^ = M D B ^ = 1 2 s đ C B ⏜  nên chứng minh được ∆MBC:∆MDB (g.g)

b, Vì  M B O ^ + M A O ^ = 180 0  nên tứ giác MAOB nội tiếp

c, Đường tròn đường kính OM là đường tròn ngoại tiếp tứ giác MAOB => r =  M O 2

Gọi H là giao điểm của AB với OM

=> OH ⊥ AB; AH = BH =  R 3 2

Giải tam giác vuông OAM, đường cao AH ta được OM = 2R Þ r = R

d,  Ta có  M I B ^ = s đ D E ⏜ + s đ B C ⏜ 2 và  M A B ^ = s đ A C ⏜ + s đ B C ⏜ 2

Vì AE song song CD =>  s đ D E ⏜ = s đ A C ⏜ =>  M I B ^ = M A B ^

Do tứ giác MAIB nội tiếp hay 5 điểm A, B, O, I, M nằm trên cùng 1 đường tròn kính MO

Từ đó ta có được  M I O ^ = 90 0 => OI ⊥ CD hay I là trung điểm của CD