Cho biểu thức : M=1-2x/ (x+1)(x-2) + 1/ x+1 + 2/ (x-2) (với x khác -1, x khác 2). a, rút gọn biểu thức M . b, tìm tất cả các giá trị của x để -4M>0
Cho A=2x+1/2x-1-2x-1/2x+1+4/1-x^2 và B=2x+1/x+2 với x khác 1/2;x khác -1/2;x khác 2;x khác -2
a)Rút gọn A
b)Tính giá trị của biểu thức Q=A.B tại x thỏa mãn lx-1l=3
c)Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức Q nhận giá trị nguyên
d)Tìm x để Q=-1
e)Tìm x để Q>0
Cho biểu thức: A=(1-2x/2x+2x/2x-1+1/2x-4x^2):(3/x^2-2x^3) với x khác 0 và 1/2 a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm giá trị của x để biểu thức A đạt giá trị lớn nhất.
(3,0 điểm) Với x > 0 x ne4 , cho hai biểu thức. A = (sqrt(x) + 10)/(sqrt(x)) * vaB = 1/(sqrt(x) + 2) - (sqrt(x))/(sqrt(x) - 2) + (2x - sqrt(x) + 2)/(x - 4) 1 ) Tính giá trị của A khi x = 9 2) Rút gọn biểu thức B 3) Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức P =A.B có giá trị nguyên
Bạn nên viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề của bạn hơn nhé.
Câu 1 (1,5 điểm). Cho các biểu thức A = 2√x +1/√x -3 và
B =2x+36/x-9 - 9/√x -3 - √x/√x +3 (với x≥0;x≠ 9)
a) Tính giá trị của A khi x = 49
b) Rút gọn biểu thức B.
c) Đặt P = A.B. Tìm tất cả các giá trị của x để P > 1.
a: Thay x=49 vào A, ta được:
\(A=\dfrac{2\cdot7+1}{7-3}=\dfrac{14+1}{4}=\dfrac{15}{4}\)
b: \(B=\dfrac{2x+36}{x-9}-\dfrac{9}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)
\(=\dfrac{2x+36}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\dfrac{9}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)
\(=\dfrac{2x+36-9\left(\sqrt{x}+3\right)-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{2x+36-9\sqrt{x}-27-x+3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{x-6\sqrt{x}+9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)^2}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}\)
c: \(P=A\cdot B=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}\cdot\dfrac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}\)
P>1 khi P-1>0
=>\(\dfrac{2\sqrt{x}+1-\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}>0\)
=>\(\sqrt{x}-2>0\)
=>\(\sqrt{x}>2\)
=>x>4
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}x>4\\x\ne9\end{matrix}\right.\)
Bài 1: Cho biểu thức: A= (x^2-3/x^2-9 + 1/x-3):x/x+3
a, Rút gọn A.
b, Tìm các giá trị của x để A = 3
Bài 2: Cho biểu thức: A = (x/x^2-4 + 1/x+2 - 2/x-2) : (1- x/x+2) Với x khác 2 và -2
a, Rút gọn biểu thức,
b, Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.
Bài 3: Cho biểu thức A = 2x/x+3 + x+1/x-3 + 3x-11x/9-x^2, với x khác 3 , -3
a, Rút gọn biểu thức A.
b, Tính giá trị của A khi x=5
c, Tìm gái trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên.
Bài 4: Cho biểu thức: A = (x/x^2-4 + 1/x+2 - 2/x-2) : (1- x/x+2) , với x khác 2 .-2
a, Rút gọn A.
b, Tính giá trị của A khi x = -4
c, Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị là số nguyên.
Bài 1:
a: \(A=\dfrac{x^2-3+x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\cdot\dfrac{x+3}{x}=\dfrac{x\left(x+1\right)}{x\left(x-3\right)}=\dfrac{x+1}{x-3}\)
b: Để A=3 thì 3x-9=x+1
=>2x=10
hay x=5
Bài 2:
a: \(A=\dfrac{x+x-2-2x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}:\dfrac{x+2-x}{x+2}\)
\(=\dfrac{-6}{x-2}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{-3}{x-2}\)
b: Để A nguyên thì \(x-2\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
hay \(x\in\left\{3;1;5;-1\right\}\)
Câu 2:Cho biểu thức P=\(\left(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+1}\)(với x >0,x khác 1)
a)Rút gọn biểu thức P
b)Tính giá trị của biểu thức P khi 2\(\sqrt{x+1=5}\)
c)Tìm các giá trị của x để P >\(\dfrac{1}{2}\)
Sửa đề: \(P=\left(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+1}\)
a) Ta có: \(P=\left(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+1}\)
\(=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{x-1}{x}\)
b) Sửa đề: \(2\sqrt{x+1}=5\)
Ta có: \(2\sqrt{x+1}=5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=\dfrac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow x+1=\dfrac{25}{4}\)
hay \(x=\dfrac{21}{4}\)(thỏa ĐK)
Thay \(x=\dfrac{21}{4}\) vào biểu thức \(P=\dfrac{x-1}{x}\), ta được:
\(P=\left(\dfrac{21}{4}-1\right):\dfrac{21}{4}=\dfrac{17}{4}\cdot\dfrac{4}{21}=\dfrac{17}{21}\)
Vậy: Khi \(2\sqrt{x+1}=5\) thì \(P=\dfrac{17}{21}\)
c) Để \(P>\dfrac{1}{2}\) thì \(P-\dfrac{1}{2}>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-1}{x}-\dfrac{1}{2}>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2\left(x-1\right)}{2x}-\dfrac{x-1}{2x}>0\)
mà \(2x>0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
nen \(2\left(x-1\right)-x+1>0\)
\(\Leftrightarrow2x-2-x+1>0\)
\(\Leftrightarrow x-1>0\)
hay x>1
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: x>1
Vậy: Để \(P>\dfrac{1}{2}\) thì x>1
Cho hai biểu thức A = 2√x + 1/x + √x + 1 và P = ( 1/√x - 1 - 1) với x>0 , x khác 1
a, Tìm giá trị của biểu thức A khi x = 16
b, Rút gọn biểu thức P
c, Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M = A/P
cho 2 bt
A=x+2 /x-1 và B=x-1/x+2x+1/x^2+x (với x khác 0 x khác +- 1
1)tính giá trị của A tại x +3
2)rút gọn biểu thức B và P+A:b
3)tính x để P>1/3
4) tìm x tự nhiên để P nguyên
a: Khi x=3 thì \(A=\dfrac{3+2}{3-1}=\dfrac{5}{2}\)
b: \(B=\dfrac{x-1}{x}+\dfrac{2x+1}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{x^2-1+2x+1}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{x+2}{x+1}\)
\(P=A:B=\dfrac{x+2}{x-1}\cdot\dfrac{x+1}{x+2}=\dfrac{x+1}{x-1}\)
3: Để P>1/3 thì \(P-\dfrac{1}{3}>0\)
=>\(\Leftrightarrow3\left(x+1\right)-x+1>0\)
=>3x+3-x+1>0
=>2x+4>0
hay x>-2