Cho Tam giác ABC vuông tại A ,kẻ phân giác BD,Kẻ DE vuông góc với BC(E thuộc BC) gọi F là Giao điểm của BA và ED.Cho tam giác BAD=tam giác BED,Tam giác CDF là tam giác cân.Chứng minh AE//CF
THANKS AI ĐÚNG MÌNH TICK
a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))
Do đó: ΔABD=ΔEBD(Cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: AB=BE(hai cạnh tương ứng)
b) Ta có: ΔABD=ΔEBD(cmt)
nên DA=DE(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
DA=DE(cmt)
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔADF=ΔEDC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: DF=DC(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔDFC có DF=DC(cmt)
nên ΔDFC cân tại D(Định nghĩa tam giác cân)
c) Ta có: ΔADF=ΔEDC(cmt)
nên AF=EC(Hai cạnh tương ứng)
Ta có: BA+AF=BF(A nằm giữa B và F)
BE+EC=BC(E nằm giữa B và C)
mà BA=BE(cmt)
và AF=EC(Cmt)
nên BF=BC
Xét ΔBAE có BA=BE(cmt)
nên ΔBAE cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)
Ta có: ΔBAE cân tại B(cmt)
nên \(\widehat{BAE}=\dfrac{180^0-\widehat{B}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔBAE cân tại B)(1)
Xét ΔBFC có BF=BC(cmt)
nên ΔBFC cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)
Ta có: ΔBFC cân tại B(cmt)
nên \(\widehat{BFC}=\dfrac{180^0-\widehat{B}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔBFC cân tại B)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{BAE}=\widehat{BFC}\)
mà \(\widehat{BAE}\) và \(\widehat{BFC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên AE//FC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ tia phân giác BD . Kẻ DE vuông góc với BC (
E thuộc BC ). Gọi F là giao điểm của BA và ED . Chứng minh rằng:
a) Tam giác bed bằng tam giác BAD .
b) Tam BCF cân tại b.
c) BD là đường trung tuyến của tam giác BCF .
Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ tia phân giác BD . Kẻ DE vuông góc với BC (
E thuộc BC ). Gọi F là giao điểm của BA và ED . Chứng minh rằng:
a) Tam giác BED bằng tam giác BAD .
b) Tam BCF cân tại B .
c) BD là đường trung tuyến của tam giác BCF .
Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ tia phân giác BD. Kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh rằng: a) Tam giác BED bằng tam giác BAD b) Tam BCF cân tại B. c) BD là đường trung tuyến của tam giác BCF?
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
=>ΔBAD=ΔBED
b: Xét ΔBEF vuông tại E và ΔBAC vuông tại A có
BE=BA
góc EBF chung
=>ΔBEF=ΔBAC
=>BF=BC
c: ΔBFC can tai B
mà BD là phân giác
nên BD là trung tuyến
cho tam giác ABC vuông tại A , phân giác BD. kẻ DE vuông góc với BC ( E thuộc BC ) .Gọi F là giao điểm của BA và ED . chứng minh rằng :
a , AB = BE
b, tam giác CDF là tam giác cân
c , AE // CF
đợi mk suy nghĩ đã có chỗ bí rùi!!!
56757689
a) Xét 2 tg vuông BAD và BED có:
BD là cạnh chung
góc ABD = góc EBD (BD là phân giác góc B)
\(\Rightarrow\) \(\Delta\) vuông BAD = \(\Delta\) vuông BED (cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow\) AB = AE (2 cạnh tương ứng)
b) Xét 2 tg vuông DAF và DEC có:
DA = DE(2 cạnh tương ứng do tg BAD = tg BED)
góc ADF = góc EDC (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\) \(\Delta\) vuông DAF = \(\Delta\) vuông DEC (cạnh góc vuông - góc nhọn)
\(\Rightarrow\) DF = DC (2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta CDF\) là tg cân
a. xét tg BAD vuông tại A và tg BED vuông tại E có
góc ABD= góc EBD ( BD là tia phân giác của góc B)
BD là cạnh chung
suy ra tg BAD= tg BED (cạnh huyền- góc nhọn)
=>BA= BE ( 2 cạnh tương ứng)
b. xét tg DAF vuông tại A và tg DEC vuông tại E có
DA=DE ( tg BAD= tg BED)
góc ADF = góc EDC (đối đỉnh)
suy ra tg DAF= tg DEC (cạnh góc vuông- góc nhọn kề)
=>DF=DC (2 cạnh tương ứng)
=>tg CDF cân tại D
c. ta có
BF=BA+AF
BC=BE+EC
mà BA=BE (cm ở a); AF=EC (tg DAF= tg DEC) => BF=BC
tg BEA cân tại B=> góc A= (180 độ - góc B) /2
tg BFC cân tại B=> góc F= (180 độ - góc B) /2
=> góc A = góc F (ở vị trí đồng vị)=>AE // FC
Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ tia phân giác BD. Kẻ DE vuông góc với BC
(E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh rằng:
a) Tam giác BED bằng tam giác BAD
b) Tam BCF cân tại B.
c) BD là đường trung tuyến của tam giác BCF?
a; Xét ΔBAD vuôg tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
=>ΔBAD=ΔBED
b: Xét ΔBEF vuông tại E và ΔBAC vuông tại A có
BE=BA
góc B chung
=>ΔBEF=ΔBAC
=>BF=BC
c: ΔCBF cân tại B
mà BD là phân giác
nên BD là trung tuyến
Cho tam giác ABC vuông tại A và tia phân giác BD. Kẻ DE vuông góc BC (E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh rằng:
a) AB = BE
b) Tam giác CDF cân
c) AE // CF
Cho tam giác ABC vuông tại A và tia phân giác BD. Kẻ DE vuông góc BC (E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh rằng:
a) AB = BE
b) Tam giác CDF cân
c) AE // CF
Cho tam giác ABC vuông tại A , phân giác BD . Kẻ DE vuông góc với BC ( E thuộc BC ) . Gọi F là giao điểm của BA và ED . Cm rằng
A, AB=BE
B, tam giác CDF LÀ tam giác cân
C, AE song song CF