Chương II : Tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Hồng Nhung
Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BD. Kẻ DE vuông góc với BC(E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh răng: a) AB=BE b) tam giác CDF cân c) AE//CF
Nguyễn Lê Phước Thịnh
7 tháng 2 2021 lúc 20:59

a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))

Do đó: ΔABD=ΔEBD(Cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: AB=BE(hai cạnh tương ứng)

b) Ta có: ΔABD=ΔEBD(cmt)

nên DA=DE(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có

DA=DE(cmt)

\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔADF=ΔEDC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

Suy ra: DF=DC(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔDFC có DF=DC(cmt)

nên ΔDFC cân tại D(Định nghĩa tam giác cân)

c) Ta có: ΔADF=ΔEDC(cmt)

nên AF=EC(Hai cạnh tương ứng)

Ta có: BA+AF=BF(A nằm giữa B và F)

BE+EC=BC(E nằm giữa B và C)

mà BA=BE(cmt)

và AF=EC(Cmt)

nên BF=BC

Xét ΔBAE có BA=BE(cmt)

nên ΔBAE cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)

Ta có: ΔBAE cân tại B(cmt)

nên \(\widehat{BAE}=\dfrac{180^0-\widehat{B}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔBAE cân tại B)(1)

Xét ΔBFC có BF=BC(cmt)

nên ΔBFC cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)

Ta có: ΔBFC cân tại B(cmt)

nên \(\widehat{BFC}=\dfrac{180^0-\widehat{B}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔBFC cân tại B)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{BAE}=\widehat{BFC}\)

mà \(\widehat{BAE}\) và \(\widehat{BFC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị

nên AE//FC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Ngọc Thiên Nhi
Xem chi tiết
Vũ Lê Minh
Xem chi tiết
Nguyễn Anh Khoa
Xem chi tiết
ミ★ΉảI ĐăПG 7.12★彡
Xem chi tiết
minhductran
Xem chi tiết
Minh Châu
Xem chi tiết
Phạm hoàng phi
Xem chi tiết
nguyễn bảo nam
Xem chi tiết
Nga Pham
Xem chi tiết