a) Xét hai tam giác vuông: ∆HAC và ∆ABC có:

∠C chung

∆HAC ∽ ∆ABC (g-g)

b) Xét hai tam giác vuông: ∆AHB và ∆ADH có:

∠A chung

⇒ ∆AHB ∽ ∆ADH (g-g)

⇒ AH/AD = AB/AH

⇒ AH.AH = AD.AB

Hay AH² = AD.AB (1)

c) Xét hai tam giác vuông: ∆AHC và ∆AEH có:

∠A chung

⇒ ∆AHC ∽ ∆AEH (g-g)

⇒ AH/AE = AC/AH

⇒ AH.AH = AE.AC

Hay AH² = AE.AC (2)

Từ (1) và (2) ⇒ AD.AB = AE.AC

a: Xét ΔHAC vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc C chung

=>ΔHAC đồng dạng với ΔABC

b: ΔAHB vuông tại H

mà HD là đường cao

nên AH^2=AD*AB

c: ΔACH vuông tại H có HE là đường cao

nên AE*AC=AH^2=AD*AB

a) Xét ΔHAC và ΔABC có:

∠(ACH ) là góc chung

∠(BAC)= ∠(AHC) = 90o

⇒ ΔHAC ∼ ΔABC (g.g)

b) Xét ΔHAD và ΔBAH có:

∠(DAH ) là góc chung

∠(ADH) = ∠(AHB) = 90o

⇒ ΔHAD ∼ ΔBAH (g.g)

c) Tứ giác ADHE có 3 góc vuông ⇒ ADHE là hình chữ nhật.

⇒ ΔADH= ΔAEH ( c.c.c) ⇒ ∠(DHA)= ∠(DEA)

Mặt khác: ΔHAD ∼ ΔBAH ⇒ ∠(DHA)= ∠(BAH)

∠(DEA)= ∠(BAH)

Xét ΔEAD và ΔBAC có:

∠(DEA)= ∠(BAH)

∠(DAE ) là góc chung

ΔEAD ∼ ΔBAC (g.g)

d) ΔEAD ∼ ΔBAC

ΔABC vuông tại A, theo định lí Pytago:

Theo b, ta có:

a: Xet ΔHBA và ΔABC có

góc BHA=góc BAC

góc B chung

=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC

b: ΔABC vuông tại A có AH vuông góc BC

nên BA^2=BH*BC

\(AB=\sqrt{3\cdot12}=6\left(cm\right)\)

\(AH=\sqrt{6^2-3^2}=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)

c: Xet ΔCAE có KD//AE
nên KD/AE=CK/CE

Xét ΔCEB có KH//EB

nên KH/EB=CK/CE=KD/AE
mà AE=EB

nên KH=KD

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có 

góc B chung

Do đó ΔHBA\(\sim\)ΔABC

b: \(BC=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)

c: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao

nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

hay AD/AC=AE/AB

=>ΔADE\(\sim\)ΔACB

a)Xét tam giác HAC và tam giác ABC có :

Góc AHC = góc BAC ( = 90^o)

Góc BCA chung

⇒ Tam giác HAC ~ Tam giác ABC ( TH3 )

b) Xét tam giác AHD và tam giác ABH có :

Góc HAB chung

Góc ADH = Góc AHB ( = 90^o)

⇒ Tam giác AHD ~ Tam giác ABH ( TH3)

⇒ \(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AD}{AH}\)

⇒ AH² = AB.AD

c) Xét tam giác AEH và tam giác AHC có :

Góc HAC chung

Góc AEH = góc AHC ( = 90^o)

⇒ Tam giác AEH ~ Tam giác AHC ( TH3)

⇒ \(\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\)

⇒ AH² = AE.AC

Mà : AH² = AD.AB ( Câu b)

⇒ AE.AC = AD.AB

d) Do : AE.AC = AD.AB ( Câu c)

⇒ \(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AC}{AB}\)

Xét tam giác AED và tam giác ACB có :

Góc BAC chung

\(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AC}{AB}\) ( cmt)

⇒Tam giác AED ~ Tam giác ACB ( TH2)

⇒ \(\dfrac{S_{AED}}{S_{ACB}}=\left(\dfrac{AE}{AC}\right)^2\)

P/S : Hình như thiếu dữ kiện , chưa cho AH nên ko ra số cụ thể

â)xét tam giác hac và tam giác abc có:

​góc c chung

góc ahc= góc bac=90 độ

​suy ra tam giác hac đồng dạng với tam giác abc(g.g)

b)xét tam giác ahb và tam giác adh có

góc ahb= góc adh=90 độ

góc a chung

suy ra tam giác ahb đồng dạng với tam giác adh(g.g)

ta có:ah^2=ab.ad

​phùng khánh linh mik bt tinh ah nè

​xét tam giác abc vuông tại a ta co bc^2=ab^2+ac^2(dinh ly py ta go)

bc=20cm

Sabc=1/2 ab.ac

Sabc=1/2 ah.bc

suy ra ah=ab.ac/bc

ah=9,6cm