cho tam giác abc vuông tại a, m thuộc ac.
a)so sánh bm và bc
b)qua m kẻ đường thẳng vuông góc với bc tại k, cắt ba tại h. chứng minh bm vuông góc với ch
Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 12cm, BC = 13cm. Vẽ tia phân giác BM cửa góc ABC ( M thuộc AC). Từ M kẻ MD vuông góc với BC tại D
a) So sánh các góc của tam giác ABC b) Chứng minh tam giác ABM = tam giác DBM c) Đường thẳng DM cắt tia BA tại K, Chứng minh KD + AB > BCCo ta giác ABC vuông tại A, có góc C=30 độ, đường phân giác BD (B thuộc AC). Qua D kẻ đường thẳn vuông góc với BC tại M và cắt tia BA tại E.
a) Chứng minh AB=BM.
B) Chứng minh tam giác BCD cân và M là trung điểm BC.
C) Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với Ac và cắt tia BD tại F. Chứng minh rẳng C,F,E thẳng hàng
a. Xét hai tam giác vuông ABD và tam giác vuông MBD có
góc BAD = góc BMD = 90độ
cạnh BD chung
góc ABD = góc MBD
Do đó ; tam giác ABD= tam giác MBD [ cạnh huyền - góc nhọn ]
\(\Rightarrow\)AB = MB
b.Xét tam giác ABC ,có góc A = 90độ , góc C=30 độ
\(\Rightarrow\)góc B = 60 độ ,mà BD là tia phân giác của góc ABC
\(\Rightarrow\)\(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=30^O\)mà \(\widehat{C}=30^o\)\(\Rightarrow\widehat{DBC}=\widehat{DCB}=30^O\)
\(\Rightarrow\Delta BCD\)cân tại D
Ta có \(\Delta BDC\)cân tại D,\(DM\perp BC\)
\(\Rightarrow\)DM là đường trung tuyến của tam giác BDC
\(\Rightarrow\)BM=MC\(\Rightarrow\)M là trung điểm của BC
c,Xét tam giác ADE và tam giác MDC có
\(\widehat{ADE}=\widehat{MDC}\)\((\)đối đỉnh\()\)
\(\widehat{DAE}=\widehat{DMC}=90^O\)
AD=DM\((\)Từ tam giác BAD =tam giác BMD\()\)
Do đó \(\Delta ADE=\Delta MDC\)\((g.c.g)\)
\(\Rightarrow AE=MC\)\(\Rightarrow AE=BA=BM=MC\)
\(\Rightarrow BE=BC\)
\(Xét\Delta BEF\)và \(\Delta BCFcó\)
góc EBF = góc CBF
BF cạnh chung
BE=BC
Do đó tam giác BEF =tam giác BCF [c.g.c]
\(\Rightarrow\widehat{BFE}=\widehat{BFC}=90^O\)
\(\Rightarrow\widehat{EFC}=180^O\)\(\Rightarrow\)Ba điểm C,F,E thẳng hàng
Chúc bạn học tốt
Cho tam giác ABC vuông tại A , AB<AC.Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại M
a) kẻ MH vưông góc BC tại H. chứng minh AM=MH
B)so sánh AM VÀ CM
C) Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC, cắt BM tại N chứng minh CN>AC
GIÚP MIK VS
a: Xét ΔABM vuông tại A và ΔHBM vuông tại H có
BM chung
\(\widehat{ABM}=\widehat{HBM}\)
Do đó: ΔABM=ΔHBM
Suy ra: MA=MH
b: Ta có: MA=MH
mà MH<MC
nên MA<MC
cho tam giác ABC vuông tại A,đường phân giác BM(M thuộc AC).từ M kẻ đường thẳng MK vuông góc với BC(K thuộc BC)
a, chuwmgs minh tam giác BAM=tam giác BKM
b,Từ A kẻ đường thẳng song song với MK cắt BC tại D. Chứng minh AK là tia phân giác góc DAC
Cho tam giác ABC vuông tại A, BE là tia phân giác của góc ABC (E thuộc BC). Trên BC lấy điểm M sao cho BA=BM. Kẻ CH vuông góc với tia BE tại H.
a) Chứng minh BE là đường trung trực của đoạn thẳng AM và Em vuông góc với BC
b) AM cắt BE tại I. Biết AB=10 cm, AM= 12 cm. Tính BI
c) So sánh góc HCE và góc EBC. Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để CA là tia phân giác của góc BCH. Với điều kiện này hãy so sánh các đoạn thẳng AB và CE
d) Tia BA cắt tia ME tại N. chứng minh 3 điểm C, N, H thẳng hàng
Bài 1 : Cho xOy có Oz là tia phân giác, M là điểm bất kì thuộc tia Oz. Qua M kẻ đường thẳng a vuông góc với Ox tại a cắt Oy tại C và vẽ đường thẳng b vuông góc với Oy tại B cắt tia Ox tại D. Chứng minh tam giác AOM bằng tam giác BOM ?
Bài 2 : Cho tam giác ABC có góc A = 90* và đường phân giác BH (H thuộc AC). Kẻ HM vuông góc với BC (M thuộc BC). Gọi N là giao điểm của AB và MH. Chứng minh tam giác ABH bằng tam giác MBH, tam giác ACE= tam giác AKE?
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại C có góc A = 60* và đường phân gác của góc BAC cắt BC tại E. Kẻ EK vuông góc AB tại K (K thuộc AB). Kẻ BD vuông góc với AE tại D (D thuộc AE). Chứng minh tam giác ACE = tam giác AKE
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác của góc ABC cắt AC tại E. Kẻ EH vuông góc BC tại H (H thuộc BC). Chứng minh tam giác ABE = tam giác HBE ?
cho tam giác ABC có AB =3cm , AC = 5cm , BC =7cm . Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC )
a) so sánh các góc của tam giác ABC
b) chứng minh BH < CH
c) gọi M thuộc AC sao cho CM =2cm . Đường phân giác góc A cắt BM tại I ( I thuộc BM ) . Chứng minh A I là đường trung tuyến tam giác ABM
a) AB < AC < BC ⇒ góc ACB < góc ABC < góc BAC (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)
cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác BM ( M thuộc AC )
a) cho AB=6cm; AC=8cm. Tính BC
b) kẻ MK vuông góc với BC tại K. Chứng minh tam giác ABM=tam giác KBM
c) so sánh AM và CM?
d) Tia KM cắt tia BA ở D. chứng minh AK//DC
a: BC=căn 6^2+8^2=10cm
b: Xét ΔABM vuông tại A và ΔKBM vuông tại K có
BM chung
góc ABM=góc KBM
=>ΔBAM=ΔBKM
c: AM=MK
MK<MC
=>AM<MC
d: Xét ΔMAD vuông tại A và ΔMKC vuông tại K có
MA=MK
góc AMD=góc KMC
=>ΔMAD=ΔMKC
=>AD=KC
Xét ΔBDC có BA/AD=BK/KC
nên AK//DC
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB > AC, M là 1 điểm tùy ý trên BC. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt đoạn AB tại I và cắt tia CA tại D, CI cắt BD tại K. Chứng minh rằng:
a) D ABC đồng dạng MDC
b) BI. BA = BM. BC
c) BI .BA + CI .CK không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.
d) AB là tia phân giác của góc MAK
a, Xét ▲ABC và ▲MDC có:
∠CAB=∠DMC (=90o)
∠DCB chung
=> ▲ABC∼▲MDC (g.g)
b, Xét ▲MBI và ▲ABC có:
∠CAB=∠IMB (=90o)
∠ABC chung
=> ▲MBI∼▲ABC (g.g)
=> \(\dfrac{BI}{BC}=\dfrac{BM}{BA}\) => BI.BA=BM.BC
c, Xét ▲ADB và ▲KIB có:
∠DAB=∠CKB (=90o)
∠DBA chung
=> ▲ADB∼▲KIB (g.g)
=>\(\dfrac{BA}{KB}=\dfrac{DB}{BI}\) => BA.BI=KB.DB
Xét ▲DKC và ▲IAC có:
∠DKC=∠IAC (=90o)
∠DCK chung
=> ▲DKC∼▲IAC (g.g)
=>\(\dfrac{CK}{AC}=\dfrac{DC}{CI}\) => CK.CI=DC.AC
Ta có: BA.BI=KB.DB nên BA.BI ko thay đổi khi M thay đổi
CK.CI=DC.AC nên CK.CI ko thay đổi khi M thay đổi
nên BI.BA+CI.CK ko phụ thuộc vào vị trí của điểm M
d, Xét ▲BMA và ▲BIC có:
\(\dfrac{BA}{BM}=\dfrac{BC}{BI}\) (cmc, b)
∠ACB chung
=> ▲BMA ∼▲BIC (c.g.c)
=> ∠BAM=∠BCI
Xét ▲CAI và ▲BKI có:
∠CAI=∠BKI (=90o)
∠AIC=∠KIB (đ.đ)
=> ▲CAI ∼▲BKI (g.g)
=> \(\dfrac{IA}{IC}=\dfrac{IK}{IB}\)
Xét ▲IAK và ▲ICB có:
\(\dfrac{IA}{IC}=\dfrac{IK}{IB}\) (cmt)
∠AIK=∠CIB (đ.đ)
=> ▲IAK ∼▲ICB (g.g)
=> ∠KAB=∠BCI
mà ∠BAM=∠BCI
nên ∠KAB=∠BAM hay AB là tia p/g của ∠MAK (đpcm)