Đáp án B

Đáp án B.

Số phần tử của E là .

Từ 5 chữ số đã cho ta có 4 bộ gồm 3 chữ số có tổng chia hết cho 3 là . Mỗi bộ 3 chữ số này ta lập được số thuộc tập hợp E. Vậy trong tập hợp E có số chia hết cho 3.

Gọi A là biến cố “Số được chọn từ E chia hết cho 3” thì .

Vậy xác suất cần tính là .

1.8

Chọn đáp án B

Phương pháp

Chia các TH sau:

TH1: a<b<c.

TH2: a=b<c.

TH3: a<b=c.

TH4: a=b=c.

Cách giải

Gọi số tự nhiên có 3 chữ số là a b c ¯  (0≤a,b,c≤9, a≠0).

=> S có 9.10.10=900 phần tử. Chọn ngẫu nhiên một số từ S => n(Ω)=900

Gọi A là biến cố: “Số được chọn thỏa mãn a≤b≤c”.

TH1: a<b<c. Chọn 3 số trong 9 số từ 1 đến 9, có duy nhất một cách xếp chúng theo thứ tự tăng dần từ trái qua phải nên TH này có C 9 3  số thỏa mãn.

TH2: a=b<c, có  C 9 2  số thỏa mãn.

TH3: a<b=c có  C 9 2  số thỏa mãn.

TH4: a=b=c có 9 số thỏa mãn.

⇒ n ( A ) = C 9 3 + 2 C 9 2 + 9 = 165

Vậy P ( A ) = 11 60 .

Không gian mẫu: \(n_{\Omega}=A_8^5-A_7^4=5880\)

Chọn 3 chữ số chẵn: \(C_4^3=4\) cách

Chọn 2 chữ số lẻ: \(C_4^2=6\) cách

Xếp 2 số lẻ liền nhau, sau đó hoán vị với 3 chữ số chẵn: \(2!.4!=48\) cách

Chọn 3 chữ số chẵn sao cho có mặt chữ số 0: \(C_3^2=3\) cách

Hoán vị 5 chữ số sao cho 2 số lẻ liền nhau và số 0 đứng đầu: \(2!.3!=12\) cách

\(\Rightarrow6.\left(4.48-3.12\right)=936\)

Xác suất: \(P=\dfrac{936}{5880}=\dfrac{39}{245}\)

Không gian mẫu: \(A_6^3=120\)

Gọi số cần lập có dạng \(\overline{abc}\)

Số chia hết cho 5 \(\Rightarrow c=5\) (1 cách chọn)

Chọn và hoán vị cặp ab: \(A_5^2=20\) cách

\(\Rightarrow1.20=20\) số chia hết cho 5

Xác suất: \(P=\dfrac{20}{120}=\dfrac{1}{6}\)