lập một phương trình bậc hai ẩn y có hai nghiệm y1=1-\(\sqrt{3}\) và y2= 1+\(\sqrt{3}\)
gọi x1,x2 là 2 nghiệm của phương trình \(3x^2+5X-6=0\) không giải phương trình hãy lập phương trình bậc hai ẩn y có 2 nghiệm y1,y2 thỏa mãn y1=2x1-x2 và y2=2x2-x1
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{5}{3}\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=2x_1-x_2+2x_2-x_1\\y_1y_2=\left(2x_1-x_2\right)\left(2x_2-x_1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=x_1+x_2\\y_1y_2=-2x_1^2-2x_2^2+5x_1x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=-\dfrac{5}{3}\\y_1y_2=-2\left(x_1+x_2\right)^2+9x_1x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=-\dfrac{5}{3}\\y_1y_2=-2.\left(-\dfrac{5}{3}\right)^2+9.\left(-2\right)=-\dfrac{212}{9}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y_1;y_2\) là nghiệm của:
\(y^2+\dfrac{5}{3}y-\dfrac{212}{9}=0\Leftrightarrow9y^2+10y-212=0\)
Cho phương trình bậc hai : 2x2 - mx + m -2 = 0(m là tham số)
Lập phương trình bậc 2 có 2 nghiệm là y1;y2 biết y1 + y2 = x1 + x2 và y12 + y22 = 1
\(\left(1+\sqrt{3}\right)x^2-2x+1-\sqrt{3}=0\)
gọi hai nghiệm của phương trình là x1, x2. Lập một phương trình bậc hai có hai nghiệm là \(\frac{1}{x1}và\frac{1}{x2}\)
Lập phương trình bậc hai có các nghiệm:
a) $4$ và $\dfrac14$;
b) $\sqrt{3}$ và $\sqrt{5}$;
c) $3+\sqrt{2}$ và $3-\sqrt{2}$.
a) x2 -\(\dfrac{17}{4}x+1=0\)
b) x2-(\(\sqrt{3}+\sqrt{5}\))x+\(\sqrt{15}=0\)
c)x2-6x+7=0
Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là \(x_1=3+2\sqrt{3}\)và \(x_2=3-2\sqrt{3}\)
\(x_1+x_2=3+2\sqrt{3}+3-2\sqrt{3}=6\)
\(x_1.x_2=3^2-\left(2\sqrt{3}\right)^2=-3\)
=> Phương trình bậc 2 có dạng: x^2 - 6x - 3 = 0
Cho x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: x^2-2x-1=0.Hãy lập một phương trình bậc hai một ẩn có hại nghiệm là x1+(x2)^2 và x2+(x1)^2
\(x^2-2x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-1\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=x_1+\left(x_2\right)^2\\v=x_2+\left(x_1\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}u+v=\left(x_1+x_2\right)+\left(x_2+x_1\right)^2-2x_1x_2\\uv=2x_1x_2+x_1^3+x_2^3=2x_1x_2+\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u+v=8\\uv=12\end{matrix}\right.\)
=>u và v là nghiệm của pt \(t^2-8t+12=0\)
lập phương trình bậc hai có 2 nghiệm là 2+\(\sqrt{3}\)và 2-\(\sqrt{3}\)
Ta có: \(\left(2+\sqrt{3}\right)+\left(2-\sqrt{3}\right)=4,\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)=1\)
nên \(2+\sqrt{3}\)và \(2-\sqrt{3}\)là hai nghiệm của phương trình \(X^2-4X+1=0\).
Cho phương trỡnh bậc hai x2 + 5x + 3 = 0 có hai nghiệm x1; x2. Hãy lập một phương trình bậc hai cú hai nghiệm (x12 + 1 ) và ( x22 + 1)
Bài 1: Cho pt x2 + 13x -1 = 0 (1). Không giải pt, hãy lập một pt bậc hai có các nghiệm y1, y2 lớn hơn nghiệm của pt (1) là 2.
Bài 2: Cho pt x2 - 5x + 6 = 0 (1). Không giải pt, hãy lập pt bậc hai có các nghiệm y1 và y2 là:
a/ Số đối các nghiệm của pt (1).
b/ Nghịch đảo các nghiệm của pt (1).
2:
a: y1+y2=-(x1+x2)=-5
y1*y2=(-x1)(-x2)=x1x2=6
Phương trình cần tìm có dạng là;
x^2+5x+6=0
b: y1+y2=1/x1+1/x2=(x1+x2)/x1x2=5/6
y1*y2=1/x1*1/x2=1/x1x2=1/6
Phương trình cần tìm là:
a^2-5/6a+1/6=0