Cho tam giác ABC vuông tại A,trung tuyến AM.Trên tia đối MA lấy điểm D sao cho MD=MA.
a) Chứng minh tam giác AMC=DMB
b) Tính số đo góc ABD
c) Chứng minh tam giác ABC=BAD
d) So sánh độ dài AM và BC
ho tam giác ABC vuông tại A,trung tuyến AM.Trên tia đối MA lấy điểm D sao cho MD=MA.
a) Chứng minh tam giác AMC=DMB
b) Tính số đo góc ABD
c) Chứng minh tam giác ABC=BAD
d) So sánh độ dài AM và BC
a: Xét ΔAMC và ΔDMB có
MA=MD
góc AMC=góc DMB
MC=MB
=>ΔAMC=ΔDMB
b: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
góc CAB=90 độ
=>ABDC là hcn
=>góc ABD=90 độ
c: Xét ΔABC và ΔBAD có
BA chung
BC=AD
AC=BD
=>ΔABC=ΔBAD
d: AM=1/2AD=1/2BC
Bài 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
a) Tính số đo của góc ABD
b) Chứng minh: tam giác ABC= tam giác BAD
c) So sánh độ dài AM và BC
Bài 2: Cho tam giác ABC có BM và CN là hai đường trung tuyến cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho ME = MG. Trên tia đối của tia NC lấy điểm F sao cho NF = NG.
a) Chứng minh: EF = BC
b) Chứng minh: tam giác FAE= tam giác BGC
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, có AB = AC = 10cm; BC = 8cm. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Tính AG, BG, CG.
Thank youuuu những bạn giải quyết giúp mình bài tập :33
2:
a: Xét ΔABC có BM,CN là trung tuyến và G là giao của BM,CN
nên G là trọng tâm
=>BG=2GM và CG=2GN
=>BG=GE và CG=GF
=>G là trung điểm chung của BE và CF
=>BCEF là hình bình hành
=>BC=EF
b: Xét ΔFAE và ΔBGC có
FA=BG
AE=GC
FE=BC
=>ΔFAE=ΔBGC
Cho tam giác ABC vuông tại A vẽ đường trung tuyến AM.Trên tia đối của tia MA lấy D sao cho MD=MA
a,Tính số đo góc ABD
b,Chứng minh tam giác ABC=Tam giác BAD
c,So sánh đọ dài AM và BC
a) Ta có: Trong một tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh hyền.
Áp dụng vào bài, ta có:
AM=1/2 BC.\(\Rightarrow\)M là trung điểm của BC => MB=MC=MA
Mà AM=MD => MD=MB=MC
=> tam giác BMD cân tại M
tam giác AMC cân tại M
tam giác AMB cân tại M
Xét tam giác BMD và tam giác AMC có:
BM=MC(chứng minh trên)
\(\widehat{BMD}=\widehat{AMC}\)(2 góc đối đỉnh)
AM=MD(giả thiết)
=> tam giác BMD=tam giác AMC (c-g-c)
=> \(\widehat{DBM}=\widehat{MAC}\)(2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{MAC}+\widehat{MAB}=\widehat{BAC}=90^0\)
Mà \(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\)(do tam giác MAB cân tại M)
\(\Rightarrow\widehat{MAC}+\widehat{MBA}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{MBD}+\widehat{DMB}=\widehat{ABD}=90^0\)
b) Xét tam giác ABC và tam giác BAD có:
AB-cạnh chung
\(\widehat{BAC}=\widehat{ABD}\left(=90^0\right)\)
AC=BD(do tam giác BMD=tam giác AMC)
=> tam giác ABC= tam giác BAD(c-g-c)
c)
Ta có: Trong một tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh hyền nên:
AM=1/2 BC
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA. Lấy điểm D sao cho MD = MA
a) Chứng minh :T/G AMC=T/G DMB
b) Chứng minh : T/G ABD vuông
c) Chứng minh : AD = BC
d) So sánh độ dài AM với BC , AB với BC ?
a: Xét ΔAMC và ΔDMB có
MA=MD
\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)
MC=MB
Do đó: ΔAMC=ΔDMB
b: Ta có: ΔAMC=ΔDMB
nên \(\widehat{MAC}=\widehat{MDB}\)
mà hai góc này so le trong
nên AC//DB
hay DB⊥AB
=>ΔABD vuông tại B
c: Xét ΔCAB vuông tại A và ΔDBA vuông tại B có
BA chung
CA=DB
Do đó: ΔCAB=ΔDBA
Suy ra: AD=BC
d: AM=BC/2
AB<BC
Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM.Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA.
a) Tính số đo góc ABD
b) Chứng minh : tam giác ABC = tam giác BAD
c) So sánh độ dài AM và BC
Cho tam giác ABC vuông tại A,M là trung điểm của.Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA=MD
A) Chứng minh rằng:Tam giác AMC =Tam giác DMB
B) Chứng minh rằng: Tam giác ABD vuông
C) So sánh : AM và BC
a: Xét ΔAMC và ΔDMB có
MC=MB
\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)
MA=MD
DO đó: ΔAMC=ΔDMB
b: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của AD
M là trung điểm của BC
Do đó: ABDC là hình bình hành
mà \(\widehat{BAC}=90^0\)
nên ABDC là hình chữ nhật
Suy ra: ΔABD vuông
c: Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM=BC/2
cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia AM lấy điểm D sao cho MD=MA
a) tính số đo góc ABD
b) chứng minh: tam giác ABC = tam giác BAD
c) so sánh độ dài AM và BC
a) Xét \(\Delta AMC\)và \(\Delta DMB\),ta có :
AM = DM(gt)
\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\)(đối đỉnh)
CM = BM(vì M là trung điểm của BC)
=> \(\Delta AMC=\Delta DMB\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{C}=\widehat{B_1}\)(hai góc tương ứng)
AC = BD(hai cạnh tương ứng)
Khi đó \(\widehat{ABD}=\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=\widehat{B_1}+\widehat{C}=90^0\)
Vậy góc ABD = 900
b) Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta BAD\)có :
AB chung
AC = BD(cmt)
=> \(\Delta ABC=\Delta BAD\)(hai cạnh góc vuông)
c) Từ kết quả câu b)
=> BC = AD = 2AM <=> \(AM=\frac{1}{2}BC\)
Em kiểm tra lại đề bài nhé! Trên tia đối tia AM hay tia đối tia MA ?
nãy ghi nhầm, là "trên tia đối tia MA" mới đúng, sorry nhiều
Cho tam giác ABC vuông tại A trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA
a) Tính số đo góc ABD
b) Chứng minh tam giác ABC = tam giác BAD
c) So sánh độ dài AM và BC
Cho tam giác ABC vuông tại A,đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA
a. Tính số đo góc ABD
b. Chứng minh: tam giác ABC = tam giác BAD
c. so sánh độ dài AM và BC