Gieo 1 con xúc xắc cân đối, đồng chất một lần. Tính xác suất xuất hiện trên hai mặt chấm
Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất một lần. Tính xác suất xuất hiện 2 mặt chấm
Sửa đề: Xuất hiện mặt 2 chấm
n(A)=1
n(omega)=6
=>P(A)=1/6
Gieo đồng thời 3 con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của các biến cố:
a) “Tích các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con xúc xắc chia hết cho 3”
b) “Tổng các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con xúc xắc lớn hơn 4”
\(n_{\Omega}=6^3=216\)
a, A: "Tích các số chấm ở mặt xuất hiện trên 3 con xúc sắc chia hết cho 3"
\(\overline{A}\) : "Tích các số chấm ở mặt xuất hiện trên 3 con xúc sắc không chia hết cho 3"
Để xuất hiện TH xảy ra biến cố đối của A thì cả 3 con xúc sắc đều ra số chấm không chia hết cho 3, thuộc {1;2;4;5}
=> \(n_{\overline{A}}=4.4.4=64\)
Vậy, XS của biến cố A là:
\(P_{\left(A\right)}=1-P_{\overline{A}}=1-\dfrac{n_{\overline{A}}}{n_{\Omega}}=1-\dfrac{64}{216}=\dfrac{19}{27}\)
b, B: "Tổng các số chấm ở mặt xuất hiện ba con xúc sắc lớn hơn 4"
=> \(\overline{B}\) : "Tổng các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con xúc sắc không lớn hơn 4"
=> \(\overline{B}=\left\{\left(1;1;1\right);\left(2;1;1;\right);\left(1;2;1\right);\left(1;1;2\right)\right\}\Rightarrow n_{\overline{B}}=4\)
Vậy, XS của biến cố B là:
\(P_{\left(B\right)}=1-P_{\overline{B}}=1-\dfrac{n_{\left(B\right)}}{n_{\Omega}}=1-\dfrac{4}{216}=\dfrac{53}{54}\)
Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất liên tiếp hai lần. Xét các biến cố sau:
A: “Ở lần gieo thứ nhất, số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 1”;
B: “Ở lần gieo thứ hai, số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 2”
C: “Tổng số chấm xuất hiện trên con xúc xắc ở hai lần gieo là 8”
D: “Tổng số chấm xuất hiện trên con xúc xắc ở hai lần gieo là 7”.
Chứng tỏ rằng các cặp biến cố A và C; B và C, C và D không độc lập.
Không gian mẫu là tập hợp số chấm xuất hiện khi gieo con xúc xắc hai lần liên tiếp khi đó \(n\left( \Omega \right) = 6.6 = 36\)
A = {(1; 1); (1; 2); (1; 3); (1; 4); (1; 5); (1; 6)} \( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\)
B = {(1; 2); (2; 2); (3; 2); (4; 2); (5; 2); (6; 2)} \( \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\)
C = {(2; 6); (3; 5); (4; 4); (5; 3); (6; 2)} \( \Rightarrow P\left( C \right) = \frac{5}{{36}}\)
D = {(1; 6); (2; 5); (3; 4); (4; 3); (5; 2); (6; 1)} \( \Rightarrow P\left( D \right) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\)
Do đó
\(P\left( A \right).P\left( C \right) = \frac{1}{6}.\frac{5}{{36}} = \frac{5}{{216}};P\left( B \right).P\left( C \right) = \frac{1}{6}.\frac{5}{{36}} = \frac{5}{{216}};P\left( C \right).P\left( D \right) = \frac{5}{{36}}.\frac{1}{6} = \frac{5}{{216}}\)
Mặt khác
AC = \(\emptyset \Rightarrow P\left( {AC} \right) = 0\)
BC = {(6; 2)} \( \Rightarrow P\left( {BC} \right) = \frac{1}{{36}}\)
CD = \(\emptyset \Rightarrow P\left( {CD} \right) = 0\)
Khi đó \(P\left( {AC} \right) \ne P\left( A \right).P\left( C \right);P\left( {BC} \right) \ne P\left( B \right).P\left( C \right);P\left( {CD} \right) \ne P\left( C \right).P\left( D \right)\)
Vậy các cặp biến cố A và C; B và C, C và D không độc lập.
Gieo 2 con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của biến cố “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc chia hết cho 6”.
tham khảo
A là biến cố "Có 1 số chấm chia hết cho 2, 1 số chấm chia hết cho 3, và không xuất hiện 6 chấm", \(P\left(A\right)=\dfrac{4}{36}=\dfrac{1}{9}\)
B là biến cố "Có ít nhất 1 trong 2 con xúc xắc xuất hiện chấm 6", \(P\left(B\right)=\dfrac{11}{36}\)
\(A\cup B\) là biến cố "Tích số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc chia hết cho 6".
A và B xung khắc nên \(P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)=\dfrac{5}{12}\)Gieo 1 con xúc xắc cân đối đồng chất. Giả sử con xúc xắc xuất hiện mặt \(b\) chấm. Tính xác suất để phương trình: \(x^2+bx+2=0\) vô nghiệm.
Δ=b^2-4*1*2=b^2-8
Để phương trình vô nghiệm thì b^2-8<0
=>-2 căn 2<b<2 căn 2
=>b=1 hoặc b=2
Hai bạn An và Bình mỗi người gieo một con xúc xắc cân đối. Tính xác suất để:
a) Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bé hơn 3;
b) Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc mà An gieo lớn hơn hoặc bằng 5;
c) Tích hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bé hơn 6;
d) Tổng hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số nguyên tố.
Ta có số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = 36\).
a) Ta có \(E = \left\{ {\left( {1,1} \right);\left( {1,2} \right);\left( {2,1} \right);\left( {2,2} \right)} \right\}\). Suy ra \(n\left( E \right) = 4\) và \(P\left( E \right) = \frac{4}{{36}} = \frac{1}{9}\).
b) Ta có \(F = \{(1,5);(2,5);(3,5);(4,5);(5,5);(6,5);(1,6);(2,6);(3,6);(4,6);(5,6);(6;6)\}\). Suy ra \(n\left( F \right) = 12\). Vậy \(P\left( F \right) = \frac{{12}}{{36}} = \frac{1}{3}\).
c) Ta có \(G = \{ \left( {1;1} \right);\left( {1,2} \right);\left( {1,3} \right);\left( {1,4} \right);\left( {1,5} \right);\left( {2,1} \right);\left( {2,2} \right);\left( {3,1} \right);\left( {4,1} \right);\left( {5,1} \right)\} \). Suy ra \(n\left( G \right) = 10\). Vậy \(P\left( G \right) = \frac{{10}}{{36}} = \frac{5}{{18}}\).
d) Ta có \(H = \{ ( 1,1 );( 1,2 );( 2,1 );( 1,4 );( 2,3 );( 3,2 );( 4,1 );( 1,6 ) ;( 2,5 ) ;( 3,4 );( 4,3 );( 5,2 );( 6,1 );( 5,6 );( 6,5 ) \}\). Suy ra \(n\left( H \right) = 15\). Vậy \(P\left( H \right) = \frac{{15}}{{36}} = \frac{5}{{12}}\).
Gieo ngẫu nhiên hai con súc sắc cân đối và đồng chất a, mô tả không gian mẫu b, tính xác suất của biến cố A ,tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 3 B, hiệu chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 3
a: \(\Omega=\left\{\left(1;1\right);\left(1;2\right);\left(1;3\right);...;\left(6;5\right);\left(6;6\right)\right\}\)
b: A={(1;2); (2;1)}
=>P(A)=2/36=1/18
B={(4;1); (5;2); (6;3); (1;4); (2;5); (3;6)}
=>P(B)=6/36=1/6
Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 4 hoặc bằng 6.
Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = 36\).
Gọi E là biến cố tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 4 hoặc bằng 6. Khi đó ta có \(E = \left\{ {\left( {1,3} \right);\left( {2,2} \right);\left( {3,1} \right);\left( {1,5} \right);\left( {2,4} \right);\left( {3,3} \right);\left( {4,2} \right);\left( {5,1} \right)} \right\} \Rightarrow n\left( E \right) = 8\).
Vậy xác suất của biến cố E là \(P\left( E \right) = \frac{{n\left( E \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{8}{{36}} = \frac{2}{9}\).
Gieo ngẫu nhiên 1 con xúc xắc cân đối đồng chất 2 lần. Tìm xác suất của biến cố: a) Lần thứ nhất xuất hiện mặt 3 chấm? b) Ít nhất 1 lần xuất hiện mặt 2 chấm? c) Tổng số chấm của 2 lần không lớn hơn 5?
Không gian mẫu: \(6.6=36\)
a.
Lần thứ nhất có 1 khả năng thỏa mãn (3 chấm)
Lần thứ 2 bất kì => có 6 khả năng
\(\Rightarrow1.6=6\) khả năng để lần thứ nhất xuất hiện mặt 3 chấm
Xác suất: \(P=\dfrac{6}{36}=\dfrac{1}{6}\)
b.
Xác suất để cả 2 lần đều ko xuất hiện mặt 2 chấm là: \(\dfrac{5}{6}.\dfrac{5}{6}=\dfrac{25}{36}\)
Xác suất để ít nhất 1 lần xuất hiện mặt 2 chấm: \(1-\dfrac{25}{36}=\dfrac{11}{36}\)
c.
Các trường hợp có số chấm thuận lợi: (1;1);(1;2);(1;3);(1;4);(2;1);(2;2);(2;3);(3;1);(3;2);(4;1) có 10 trường hợp
Xác suất: \(P=\dfrac{10}{36}=\dfrac{5}{18}\)