Câu 1. Giải phương trình sau: $\sqrt{11-x}=\sqrt{3x+10}-\sqrt{x-1}$.
\(\sqrt{x+11}-\sqrt{10-3x}=\sqrt{1-x}\)
giải phương trình trên
\(\sqrt{x+11}-\sqrt{10-3x}=\sqrt{1-x}\left(1\ge x\ge-11\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+11\right)+\left(10-3x\right)-2\sqrt{\left(x+11\right)\left(10-3x\right)}=1-x\\ \Leftrightarrow-2x+21-2\sqrt{-3x^2-23x+110}=1-x\\ \Leftrightarrow-2\sqrt{-3x^2-23x+110}=x-20\\ \Leftrightarrow4\left(-3x^2-23x+110\right)=x^2-40x+400\\ \Leftrightarrow-12x^2-92x+440=x^2-40x+400\\ \Leftrightarrow13x^2+52x-40=0\)
\(\Delta=52^2-4\cdot\left(-40\right)\cdot13=4784>0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-4\sqrt{299}-52}{26}\\x=\dfrac{4\sqrt{299}-52}{26}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-2\sqrt{299}-26}{13}\\x=\dfrac{2\sqrt{299}-26}{13}\end{matrix}\right.\)
Tick nha
giải phương trình:
1,\(\sqrt{3x-8}\)-\(\sqrt{x+1}\)=\(\dfrac{2x-11}{5}\)
2,3x2-3x+18=10\(\sqrt{x^3+8}\)
3,\(\sqrt{5+2x}\)+\(\sqrt{5-2x}\)+5=3\(\sqrt{25-4x^2}\)
Bài 2. Giải các phương trình sau. a) 3x - 2sqrt(x - 1) = 4 b) sqrt(4x + 1) - sqrt(x + 2) = sqrt(3 - x) c) (sqrt(x - 1) - sqrt(5 - x))(|10 - x| + 2x - 16) = 0
a) \(3x-2\sqrt{x-1}=4\) (ĐK: x ≥ 1)
\(\Rightarrow3x-2\sqrt{x-1}-4=0\)
\(\Rightarrow3x-6-2\sqrt{x-1}+2=0\)
\(\Rightarrow3\left(x-2\right)-2\left(\sqrt{x-1}-1\right)=0\)
\(\Rightarrow3\left(x-2\right)-2.\dfrac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}=0\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left[3-\dfrac{2}{\sqrt{x-1}+1}\right]=0\)
*TH1: x = 2 (t/m)
*TH2: \(3-\dfrac{2}{\sqrt{x-1}+1}=0\)
\(\Rightarrow3=\dfrac{2}{\sqrt{x-1}+1}\)
\(\Rightarrow3\sqrt{x-1}+3=2\)
\(\Rightarrow3\sqrt{x-1}=-1\) (vô lí)
Vậy S = {2}
b) \(\sqrt{4x+1}-\sqrt{x+2}=\sqrt{3-x}\) (ĐK: \(-\dfrac{1}{4}\le x\le3\) )
\(\Rightarrow\sqrt{4x+1}-3-\sqrt{x+2}+2-\sqrt{3-x}+1=0\)
\(\Rightarrow\dfrac{4x-8}{\sqrt{4x+1}+3}-\dfrac{x-2}{\sqrt{x+2}+2}+\dfrac{x-2}{\sqrt{3-x}+1}=0\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(\dfrac{4}{\sqrt{4x+1}+3}-\dfrac{1}{\sqrt{x+2}+2}+\dfrac{1}{\sqrt{3-x}+1}\right)=0\)
=> x = 2
\(a,3x-2\sqrt{x-1}=4\left(x\ge1\right)\\ \Leftrightarrow-2\sqrt{x-1}=4-3x\\ \Leftrightarrow4\left(x-1\right)=16-24x+9x^2\\ \Leftrightarrow9x^2-28x+20=0\\ \Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(9x-10\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(tm\right)\\x=\dfrac{10}{9}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
\(b,\sqrt{4x+1}-\sqrt{x+2}=\sqrt{3-x}\left(-\dfrac{1}{4}\le x\le3\right)\\ \Leftrightarrow4x+1+x+2-2\sqrt{\left(4x+1\right)\left(x+2\right)}=3-x\\ \Leftrightarrow-2\sqrt{\left(4x+1\right)\left(x+2\right)}=2-6x\\ \Leftrightarrow\sqrt{4x^2+9x+2}=3x-1\\ \Leftrightarrow4x^2+9x+2=9x^2-6x+1\\ \Leftrightarrow5x^2-15x-1=0\\ \Leftrightarrow\Delta=225+20=245\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{15-\sqrt{245}}{10}=\dfrac{15-7\sqrt{5}}{10}\left(ktm\right)\\x=\dfrac{15+\sqrt{245}}{10}=\dfrac{15+7\sqrt{5}}{10}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\dfrac{15+7\sqrt{5}}{10}\)
giải phương trình vô tỉ sau
câu 1) \(\sqrt{2x^2-1}+x\sqrt{2x-1}=2x^2\)
câu2) \(\sqrt[2016]{x^2+3x-3}+\sqrt[2016]{-x^2-3x+5}=2\)
câu 3) \(2x^2-2x+11=3\sqrt[3]{4x-4}\)
a)ĐK:..... tự làm
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2-1}-1+x\sqrt{2x-1}-1=2x^2-2\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x^2-1-1}{\sqrt{2x^2-1}+1}+\frac{x^2\left(2x-1\right)-1}{x\sqrt{2x-1}+1}=2\left(x^2-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x^2-2}{\sqrt{2x^2-1}+1}+\frac{2x^3-x^2-1}{x\sqrt{2x-1}+1}=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\sqrt{2x^2-1}+1}+\frac{\left(x-1\right)\left(2x^2+x+1\right)}{x\sqrt{2x-1}+1}-2\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{2\left(x+1\right)}{\sqrt{2x^2-1}+1}+\frac{2x^2+x+1}{x\sqrt{2x-1}+1}-2\left(x+1\right)\right)=0\)
\(\Rightarrow x-1=0\Rightarrow x=1\)
b)trình bày lại ý tưởng
ĐK:....
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\sqrt[2016]{x^2+3x-3}\le\frac{x^2+3x-3+1+1+....+1}{2016}\text{(2015 số 1)}\)
\(\sqrt[2016]{-x^2-3x+5}\le\frac{-x^2-3x+5+1+1+....+1}{2016}\left(\text{2015 số 1,too}\right)\)
Cộng theo vế 2 BĐT trên ta có:
\(VT\le\frac{x^2+3x-3-x^2-3x+5+1+1+....+1}{2016}\left(\text{4030 số 1}\right)\)
\(=\frac{-3+5+1+1+....+1}{2016}=\frac{4032}{2016}=VP\)
Xảy ra khi \(x=1\) (thực ra còn x=-4 nữa cơ mà ko thỏa mẵn điều kiện để xài AM-GM)
c) Câu này sai đề nhé
Câu 1: Rút gọn biểu thức sau: A = \(\left(\sqrt{3}+1\right)\sqrt{\dfrac{14-6\sqrt{3}}{5+\sqrt{3}}}\)
Câu 2:
2.1 Giải các phương trình sau
a/ x2 = (x-1)(3x-2)
b/ 9x4+5x2-4= 0
2.2 Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: một đội xe cần chở 120 tấn hàng, hôm làm việc có 2 xe bị điều đi nơi khác nên mỗi xe phải,chở thêm 3 tấn nữa. Tính số xe lúc đầu của đội
Bài 3: Cho parabol (P): y= ax2 và đường thẳng (d): y= mx+ 1
a) Tìm a biết (P) đi qua điểm A (2;-4). Vẽ (P) với a tìm được
b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P). Tìm tọa độ tiếp điểm
Bài 4: Cho phương trình: x2 -(2m -1)x + m2 -1 = 0, m là tham số
a) Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
b) Gọi X1x2 lần lượt là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mản: (x1 -x2)2 = x1 -3x2
Bài 5: Cho đường tròn (O;R) và một điểm nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AB,AC và một cát tuyến AMN đến O
a. Chứng minh: AB2 = AM.AN
b/ Gọi i là trung điểm MN,Ci cắt đường tròn tại K. Chứng minh A, B, i, O
cùng thuộc một đường tròn và BK//MN
c) gọi H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh tứ giác HMNO nội tiếp và HB là phân giác của góc MHN
1.\(A=\left(\sqrt{3}+1\right)\sqrt{\dfrac{14-6\sqrt{3}}{5+\sqrt{3}}}=\left(\sqrt{3}+1\right)\sqrt{\dfrac{\left(14-6\sqrt{3}\right)\left(5-\sqrt{3}\right)}{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(5-\sqrt{3}\right)}}\)
\(=\left(\sqrt{3}+1\right)\sqrt{\dfrac{44\left(2-\sqrt{3}\right)}{22}}=\left(\sqrt{3}+1\right)\sqrt{4-2\sqrt{3}}=\left(\sqrt{3}+1\right)\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\)
\(=\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)=2\)
2.1.a) \(x^2=\left(x-1\right)\left(3x-2\right)\Leftrightarrow x^2=3x^2-5x+2\Leftrightarrow2x^2-5x+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(2x-1\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
b) \(9x^4+5x^2-4=0\Leftrightarrow9x^4+9x^2-4x^2-4=0\)
\(\Leftrightarrow9x^2\left(x^2+1\right)-4\left(x^2+1\right)=0\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(9x^2-4\right)=0\)
mà \(x^2+1>0\Rightarrow9x^2=4\Rightarrow x^2=\dfrac{4}{9}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\x=-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
2) Gọi số xe lúc đầu của đội là a(xe) \(\left(a\in N,a>0\right)\)
Theo đề,ta có: \(\left(a-2\right)\left(\dfrac{120}{a}+3\right)=120\Leftrightarrow120+3a-\dfrac{240}{a}-6=120\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3a^2-6a-240}{a}=0\Rightarrow3a^2-6a-240=0\Rightarrow a^2-2a-80=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+8\right)\left(a-10\right)=0\) mà \(a>0\Rightarrow a=10\)
Bài 1Bài 2
2.1
Bài 4
Bạn tham khảo nha. Chúc bạn học tốt
Giải phương trình:
1. \(5x^2+2x+10=7\sqrt{x^4+4}\)
2. \(\dfrac{4}{x}+\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}=x+\sqrt{2x-\dfrac{5}{x}}\)
3. \(\sqrt{x^2+2x}=\sqrt{3x^2+4x+1}-\sqrt{3x^2+4x+1}\)
giải phương trình : a) 2x2 -3x + 2 = x\(\sqrt{3x-2}\)
b) (\(\sqrt{x}\)+ 1)2 = 3( 2\(\sqrt{x}\) - 1) - \(\sqrt{4-x}\)
mong mọi người giúp mình câu này nha :>
\(a,PT\Leftrightarrow x^2-3x+2+x^2-x\sqrt{3x-2}=0\left(x\ge\dfrac{2}{3}\right)\\ \Leftrightarrow\left(x^2-3x+2\right)+\dfrac{x\left(x^2-3x+2\right)}{x+\sqrt{3x-2}}=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2-3x+2\right)\left(1+\dfrac{x}{x+\sqrt{3x-2}}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(1+\dfrac{x}{x+\sqrt{3x-2}}\right)=0\)
Vì \(x\ge\dfrac{2}{3}>0\Leftrightarrow1+\dfrac{x}{x+\sqrt{3x-2}}>0\)
Do đó \(x\in\left\{1;2\right\}\)
\(b,ĐK:0\le x\le4\\ PT\Leftrightarrow x+2\sqrt{x}+1=6\sqrt{x}-3-\sqrt{4-x}\\ \Leftrightarrow x-4\sqrt{x}+4=-\sqrt{4-x}\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)^2=-\sqrt{4-x}\)
Vì \(VT\ge0\ge VP\Leftrightarrow VT=VP=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}-2=0\\\sqrt{4-x}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=4\left(tm\right)\)
Vậy PT có nghiệm \(x=4\)
Giải các phương trình sau
\(1)\sqrt{x}+\sqrt{x^2-1}=\sqrt{2x^2-3x-4}\)
\(2)x^3+\left(3x^2-4x-4\right)\sqrt{x+1}=0\)
1.
ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{3+\sqrt{41}}{4}\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-1+2\sqrt{x\left(x^2-1\right)}=2x^2-3x-4\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x-3-2\sqrt{\left(x^2-x\right)\left(x+1\right)}=0\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-x}=a>0\\\sqrt{x+1}=b>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^2-3b^2-2ab=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-3b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=3b\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-x}=3\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow x^2-x=9\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow...\) (bạn tự hoàn thành nhé)
2.
ĐKXĐ: \(x\ge-1\)
Đặt \(\sqrt{x+1}=a\ge0\) pt trở thành:
\(x^3+3\left(x^2-4a^2\right)a=0\)
\(\Leftrightarrow x^3+3ax^2-4a^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(x+2a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=x\\2a=-x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=x\left(x\ge0\right)\\2\sqrt{x+1}=-x\left(x\le0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=x+1\\x^2=4x+4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x-1=0\\x^2-4x-4=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\\x=2-2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Giải phương trình sau: \(\sqrt{x^2-3x+2}+3=3\sqrt{x-1}+\sqrt{x-2}\)
\(ĐK:x\ge2\\ PT\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}+3=3\sqrt{x-1}+\sqrt{x-2}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=a\\\sqrt{x-2}=b\end{matrix}\right.\left(a,b\ge0\right)\)
\(PT\Leftrightarrow ab+3=3a+b\\ \Leftrightarrow3a-3+b-ab=0\\ \Leftrightarrow3\left(a-1\right)-b\left(a-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(3-b\right)\left(a-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\Rightarrow x-1=1\Rightarrow x=2\left(tm\right)\\b=3\Rightarrow x-2=9\Rightarrow x=11\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x\in\left\{2;11\right\}\)