Bài 1 Tính hợp lí : a)-4/7-(5/6-4/7)
b) 4/30:(1/6.4/5-1/6.6/5)
bài 5: tính giá trị biểu thức sau một cách hợp lí
A = -7/21 + ( 1+1/3) B=2/15 +(5/9+ -6/9)
C=9-1/5 + 3/12 ) + -3/4
bài 6
a) x + 7/8 = 13/12 b) - (-6)/12 - x = 9/48
c) x+ 4/6 = 5/25 - (-7)/15 c) x + 4/5 = 6/20 - (-7)/3
`5`
`a, -7/21 +(1+1/3)`
`=-7/21 + ( 3/3 + 1/3)`
`=-7/21+ 4/3`
`=-7/21+ 28/21`
`= 21/21`
`=1`
`b, 2/15 + ( 5/9 + (-6)/9)`
`= 2/15 + (-1/9)`
`= 1/45`
`c, (9-1/5+3/12) +(-3/4)`
`= ( 45/5-1/5 + 3/12)+(-3/4)`
`= ( 44/5 + 3/12)+(-3/4)`
`= 9,05 +(-0,75)`
`=8,3`
`6`
`x+7/8 =13/12`
`=>x= 13/12 -7/8`
`=>x=5/24`
`-------`
`-(-6)/12 -x=9/48`
`=> 6/12 -x=9/48`
`=>x= 6/12-9/48`
`=>x=5/16`
`---------`
`x+4/6 =5/25 -(-7)/15`
`=>x+4/6 =1/5 + 7/15`
`=> x+ 4/6=10/15`
`=>x=10/15 -4/6`
`=>x=0`
`----------`
`x+4/5 = 6/20 -(-7)/3`
`=>x+4/5 = 6/20 +7/3`
`=>x+4/5 = 79/30`
`=>x=79/30 -4/5`
`=>x= 79/30-24/30`
`=>x= 55/30`
`=>x= 11/6`
\(5)\)
\(A=\dfrac{-7}{21}+\left(1+\dfrac{1}{3}\right)\)
\(A=\dfrac{-7}{21}+\dfrac{4}{3}\)
\(A=\dfrac{-7}{21}+\dfrac{28}{21}\)
\(A=1\)
\(--------------\)
\(B=\dfrac{2}{15}+\left(\dfrac{5}{9}+\dfrac{-6}{9}\right)\)
\(B=\dfrac{2}{15}+\dfrac{-1}{9}\)
\(B=\dfrac{18}{135}+\dfrac{-15}{135}\)
\(B=\dfrac{1}{45}\)
\(------------\)
\(C=9-\dfrac{1}{5}+\dfrac{3}{12}+\dfrac{-3}{4}\)
\(C=\dfrac{44}{5}+\dfrac{3}{12}+\dfrac{-3}{4}\)
\(C=\dfrac{528}{60}+\dfrac{15}{60}+\dfrac{-3}{4}\)
\(C=\dfrac{181}{20}+\dfrac{-3}{4}\)
\(C=\dfrac{181}{20}+\dfrac{-15}{20}\)
\(C=\dfrac{83}{10}\)
\(6)\)
\(a)\) \(x+\dfrac{7}{8}=\dfrac{13}{12}\)
\(x=\dfrac{13}{12}-\dfrac{7}{8}\)
\(x=\dfrac{104}{96}-\dfrac{84}{96}\)
\(x=\dfrac{5}{24}\)
\(b)\) \(\dfrac{-6}{12}-x=\dfrac{9}{48}\)
\(\dfrac{-1}{2}-x=\dfrac{3}{16}\)
\(x=\dfrac{-1}{2}-\dfrac{3}{16}\)
\(x=\dfrac{-8}{16}-\dfrac{3}{16}\)
\(x=\dfrac{-11}{16}\)
\(c)\) \(x+\dfrac{4}{6}=\dfrac{5}{25}-\left(-\dfrac{7}{15}\right)\)
\(x+\dfrac{4}{6}=\dfrac{5}{25}+\dfrac{7}{15}\)
\(x+\dfrac{4}{6}=\dfrac{75}{375}+\dfrac{105}{375}\)
\(x+\dfrac{4}{6}=\dfrac{12}{25}\)
\(x=\dfrac{12}{25}-\dfrac{4}{6}\)
\(x=\dfrac{72}{150}-\dfrac{100}{150}\)
\(x=\dfrac{-14}{75}\)
\(d)\) \(x+\dfrac{4}{5}=\dfrac{6}{20}-\left(-\dfrac{7}{3}\right)\)
\(x+\dfrac{4}{5}=\dfrac{6}{20}+\dfrac{7}{3}\)
\(x+\dfrac{4}{5}=\dfrac{18}{60}+\dfrac{140}{60}\)
\(x+\dfrac{4}{5}=\dfrac{79}{30}\)
\(x=\dfrac{79}{30}-\dfrac{4}{5}\)
\(x=\dfrac{79}{30}-\dfrac{24}{30}\)
\(x=\dfrac{11}{6}\)
Giải:
\(A=\dfrac{-7}{21}+\left(1+\dfrac{1}{3}\right)\)
\(A=\dfrac{-7}{21}+\dfrac{4}{3}\)
\(A=\dfrac{-7}{21}+\dfrac{28}{21}\)
\(A=\dfrac{21}{21}=1\)
\(B=\dfrac{2}{15}+\left(\dfrac{5}{9}+\dfrac{-6}{9}\right)\)
\(B=\dfrac{2}{15}+\dfrac{-1}{9}\)
\(B=\dfrac{6}{45}+\dfrac{-5}{45}\)
\(B=\dfrac{1}{45}\)
\(C=\left(9-\dfrac{1}{5}+\dfrac{3}{12}\right)+\dfrac{-3}{4}\)
\(C=\left(\dfrac{44}{5}+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{-3}{4}\)
\(C=\dfrac{181}{20}+\dfrac{-3}{4}\)
\(C=\dfrac{181}{20}+\dfrac{-15}{20}\)
\(C=\dfrac{166}{20}\)
Bài 6:
\(a)x+\dfrac{7}{8}=\dfrac{13}{12}\)
⇔\(x=\dfrac{13}{12}-\dfrac{7}{8}=\dfrac{5}{24}\)
\(b)\dfrac{-6}{12}-x=\dfrac{9}{48}\)
⇔\(x=\dfrac{-6}{12}-\dfrac{9}{48}=\dfrac{-11}{16}\)
\(c)x+\dfrac{4}{6}=\dfrac{5}{25}-\dfrac{-7}{15}\)
\(\Leftrightarrow x+\dfrac{2}{3}=\dfrac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}-\dfrac{2}{3}=0\)
\(d)x+\dfrac{4}{5}=\dfrac{6}{20}-\dfrac{-7}{3}\)
⇔\(x+\dfrac{4}{5}=\dfrac{79}{30}\)
⇔\(x=\dfrac{79}{30}-\dfrac{4}{5}=\dfrac{11}{6}\)
Tính nhanh một cách hợp lí :
1/2 + 2/3 - 3/4 × 4/5 × 5/6 × 6/7 × 7/8 × 8/9 × ......................... × 29/30 : 6/10
1/2 + 2/3 - 3/4 * 4/5 * 5/6 * 6/7 * 7/8 * 8/9 *...* 29/30 : 6/10
= 1/2 + 2/3 - 1/10 : 6/10
= 1/2 + 2/3 - 1/6
= 1
Bài 1 tính hợp lí
a) 2017.;1-2018)+2018.2017+(-1)*2017
b) 7/19 8/11+3/11:19/7-2/-19
c) (6 và 4/9+3 và 7/11)-5 và4/9
Bài 2 tìm x
a) 5/6-x=-5/12-1/-4
b) x-2 trên phần -5=6/7
c) 1/2.x-3/4.x=-5/6
1b)\(\frac{7}{19}x\frac{8}{11}+\frac{3}{11}:\frac{19}{7}-\frac{2}{-19}=\frac{7}{19}x\frac{8}{11}+\frac{3}{11}x\frac{7}{19}+\frac{2}{19}=\left(\frac{8}{11}+\frac{3}{11}\right)\frac{7}{19}+\frac{2}{19}=\frac{7}{19}+\frac{2}{19}=\frac{9}{19}\)
c)\(4\left(\frac{4}{9}+\frac{7}{11}-\frac{4}{9}\right)=4\frac{7}{11}\)
từ rồi làm tiếp
2)
a)\(\frac{5}{6}-x=-\frac{5}{12}-\frac{1}{-4}=-\frac{5}{12}+\frac{1}{4}=-\frac{5}{12}+\frac{3}{12}=-\frac{1}{6}.\)
\(x=\frac{5}{6}--\frac{1}{6}=\frac{5}{6}+\frac{1}{6}=1\)
b)\(\frac{x-2}{-5}=\frac{6}{7}\)
\(\frac{\left(x-2\right)\left(-7\right)}{35}=\frac{30}{35}\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(-7\right)=30\)
c)\(\frac{1}{2}x-\frac{3}{4}x=-\frac{5}{6}\)
\(\left(\frac{1}{2}-\frac{3}{4}\right)x=-\frac{5}{6}\)
\(-\frac{1}{4}x=-\frac{5}{6}\)
\(x=\frac{20}{6}=\frac{10}{3}\)
vậy \(x=\frac{10}{3}\)
Bài 1 thực hiện phép tính 1 cách hợp lí nhất
a)5/3+(-2/7)-(-1,2)
b)-4/9+(-5/6)-17/4
Bài 2 Tìm x,biết
x+1/3=3/4
x-2/5=6/7
-x-2/3=-6/7
4/7-x=1/3
1. Phương pháp 1: ( Hình 1)
Nếu thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.
2. Phương pháp 2: ( Hình 2)
Nếu AB // a và AC // a thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.
(Cơ sở của phương pháp này là: tiên đề Ơ – Clit- tiết 8- hình 7)
3. Phương pháp 3: ( Hình 3)
Nếu AB
a ; AC
A thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.
( Cơ sở của phương pháp này là: Có một và chỉ một đường thẳng
a’ đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a cho trước
- tiết 3 hình học 7)
Hoặc A; B; C cùng thuộc một đường trung trực của một
đoạn thẳng .(tiết 3- hình 7)
4. Phương pháp 4: ( Hình 4)
Nếu tia OA và tia OB là hai tia phân giác của góc xOy
thì ba điểm O; A; B thẳng hàng.
Cơ sở của phương pháp này là:
Mỗi góc có một và chỉ một tia phân giác .
* Hoặc : Hai tia OA và OB cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox ,
thì ba điểm O, A, B thẳng hàng.
5. Nếu K là trung điểm BD, K’ là giao điểm của BD và AC. Nếu K’
Là trung điểm BD thì K’ K thì A, K, C thẳng hàng.
(Cơ sở của phương pháp này là: Mỗi đoạn thẳng chỉ có một trung điểm)
C. Các ví dụ minh họa cho tùng phương pháp:
Phương pháp 1
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC vuông ở A, M là trung điểm AC. Kẻ tia Cx vuông góc CA
(tia Cx và điểm B ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AC). Trên tia Cx lấy điểm
D sao cho CD = AB.
Chứng minh ba điểm B, M, D thẳng hàng.
Gợi ý: Muốn B, M, D thẳng hàng cần chứng minh
Do nên cần chứng minh
BÀI GIẢI:
AMB và
CMD có:
AB = DC (gt).
MA = MC (M là trung điểm AC)
Do đó: AMB =
CMD (c.g.c). Suy ra:
Mà (kề bù) nên
.
Vậy ba điểm B; M; D thẳng hàng.
Ví dụ 2. Cho tam giác ABC. Trên tia đối của AB lấy điểm D mà AD = AB, trên tia đối
tia AC lấy điểm E mà AE = AC. Gọi M; N lần lượt là các điểm trên BC và ED
sao cho CM = EN.
Chứng minh ba điểm M; A; N thẳng hàng.
Gợi ý: Chứng minh từ đó suy ra ba điểm M; A; N thẳng hàng.
BÀI GIẢI (Sơ lược)
ABC =
ADE (c.g.c)
ACM =
AEN (c.g.c)
Mà (vì ba điểm E; A; C thẳng hàng) nên
Vậy ba điểm M; A; N thẳng hàng (đpcm)
BÀI TẬP THỰC HÀNH CHO PHƯƠNG PHÁP 1
Bài 1: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC, trên tia đối
của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BE và
CD.
Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở A có . Vẽ tia Cx
BC (tia Cx và điểm A ở
phía ở cùng phía bờ BC), trên tia Cx lấy điểm E sao cho CE = CA. Trên tia đối của tia
BC lấy điểm F sao cho BF = BA.
Chứng minh ba điểm E, A, F thẳng hàng.
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, điểm D thuộc cạnh AB. Trên tia đối của tia CA lấy điểm
E sao cho CE = BD. Kẻ DH và EK vuông góc với BC (H và K thuộc đường thẳng BC)
Gọi M là trung điểm HK.
Chứng minh ba điểm D, M, E thẳng hàng.
Bài 4: Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB, kẻ
Hai tia Ax và By sao cho .Trên Ax lấy hai điểm C và E(E nằm giữa A và C),
trên By lấy hai điểm D và F ( F nằm giữa B và D) sao cho AC = BD, AE = BF.
Chứng minh ba điểm C, O, D thẳng hàng , ba điểm E, O, F thẳng hàng.
Bài 5.Cho tam giác ABC . Qua A vẽ đường thẳng xy // BC. Từ điểm M trên cạnh BC, vẽ các
đường thẳng song song AB và AC, các đường thẳng này cắt xy theo thứ tự tại D và E.
Chứng minh các đường thẳng AM, BD, CE cùng đi qua một điểm.
PHƯƠNG PHÁP 2
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AB. Trên
Các đường thẳng BM và CN lần lượt lấy các điểm D và E sao cho M là trung
điểm BD và N là trung điểm EC.
Chứng minh ba điểm E, A, D thẳng hàng.
Hướng dẫn: Xử dụng phương pháp 2
Ta chứng minh AD // BC và AE // BC.
BÀI GIẢI.
BMC và
DMA có:
MC = MA (do M là trung điểm AC)
(hai góc đối đỉnh)
MB = MD (do M là trung điểm BD)
Vậy: BMC =
DMA (c.g.c)
Suy ra: , hai góc này ở vị trí so le trong nên BC // AD (1)
Chứng minh tương tự : BC // AE (2)
Điểm A ở ngoài BC có một và chỉ một đường thẳng song song BC nên từ (1)
và (2) và theo Tiên đề Ơ-Clit suy ra ba điểm E, A, D thẳng hàng.
Ví dụ 2: Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tai trung điểm O của mỗi đoạn. Trên tia
AB lấy lấy điểm M sao cho B là trung điểm AM, trên tia AD lấy điểm N sao cho
D là trung điểm AN.
Câu 1: tính
a) 1/2+4/3-5/6. b) (5/6+3/8)x2/7 c) (7/6-3/4):3/5
d) 6/7x2/3:5/7
Câu 2 : Tính tổng sau bằng cách hợp lí
A=1/2x3+1/3x4+1/4x5+1/5x6+1/6x7+1/7x8
Câu 3: Tính tổng sau bằng cách hợp lí nhất
1/6x7+1/7x8+1/8x9+1/9x10+1/10x11
Câu 4 :a) Tìm a/b biết
a/bx5/6=5/9;a/b-2/7=3/8;a/b:12/19=19/36;a/b+1/4=4/5
b) 5 phân số nằm giữa hai phân số 1/3 và 1/4 là:..... (lưu ý : chỗ.... là đáp án cần điền)
Nhanh nhanh nhé mọi người mình sắp phải nộp bài rồi (tức là mai)
Mấy câu khác bạn tự tính nhé, dễ thôi. Câu 2, câu 3 giống dạng nhau. Dấu . có nghĩa là dấu nhân nhé.
Câu 2:
\(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+\frac{1}{7.8}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{8}\)
\(=\frac{3}{8}\)
Câu 4 b) bạn quy đồng 2 phân số cho cùng mẫu rồi tìm thôi.
Bài 1 :tính hợp lí
a, -4/7 + ( -2/3 + 4/7 )
b, -3/10 . 5/12 + -3/10 . 7/12 + 5 3/10
\(\frac{-4}{7}+\left(\frac{-2}{3}+\frac{4}{7}\right)\)
\(=\frac{-4}{7}+\frac{-2}{3}+\frac{4}{7}\)
\(=\left(\frac{-4}{7}+\frac{4}{7}\right)+\frac{-2}{3}\)
\(=0+\frac{-2}{3}=\frac{-2}{3}\)
~ Hok tốt ~
\(\frac{-3}{10}.\frac{5}{12}+\frac{-3}{10}.\frac{7}{12}+5\frac{3}{10}\)
\(=\frac{-3}{10}.\frac{5}{12}+\frac{-3}{10}.\frac{7}{12}+\frac{53}{10}\)
\(=\frac{-3}{10}.\left(\frac{5}{12}+\frac{7}{12}\right)+\frac{53}{10}\)
\(=\frac{-3}{10}.1+\frac{53}{10}\)
\(=\frac{-3}{10}+\frac{53}{10}=\frac{50}{10}=5\)
~ Hok tốt ~
Bài 1:thực hiện phép tính(hợp lí nếu có thể):
1, -5/12 x 2/11 + -5/12 x 9/11 + 5/12
2, -3/5 : 7/5 - 3/5 : 7/5 + 2 3/5
3, 1/2+ 3/4 - ( 3/4 - 4/5)
4, 2/3 + 1/3 x ( -4/9 + 5/6)
5, -3/7 x 5/9 + 4/9 x -3/7 + ( - 2022) ^ 0
6,0,75 - ( 2 1/3 + 0,75) + 3 ^ 2 x ( -1/9)
7, 2 6/7 x [(-7/5 - 3/2 : -5/-4) + ( 3/2)^2]
8,2/7 + 5/7 x ( 3/5 - 0,25 ) x ( -2)^2 + 35%
9, 1 13/15 x 0,75 - ( 11/20 + 25%): 1 2/5
10, ( -2,4 + 1/3 ) : 3 1/10 + 75% : 1 1/2
11.5/3 - 5/7 + 5/9 / 10/3 - 10/7 + 10/9
Tính hợp lí:
a)A=1-2+3-4+5-6+...+99-100
b)B=1+3-5-7+9+11-...-397-399
c)C=1-2-3+4+5-6-7+...+97-98-99+100
tính tổng hợp lí: a) A = -1+3-5+7-9+...-2009+2011-2013
b)B =2-4+6-8+...+2006-2008+2010
c)C =1+2-3-4+5+6-7+-8+...-111-112+113+114+115
A=2+2+...+2-2013
=2x1006+2013
=4025