cho đa thức Q(x)=\(^{-3^4}\)+\(4x^3\) +\(2x^2\) +\(\dfrac{2}{3}\) -3x-\(2x^4\) -\(4x^3\) +\(8x^4\) +1+3x
a) thu gọn Q(x)
b) chứng minh Q(x) ko có nghiệm
Cho đa thức Q(x)= -3x^4+4x^3+2x^2+2/3-3x-2x^4-4x^3+8x^4+1+3x
a) rút gọn và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến
b) chứng tỏ Q(x) không có nghiệm
a,
\(Q\left(x\right)=-3x^4+4x^3+2x^2+\dfrac{2}{3}-3x-2x^4-4x^3+8x^4+1+3x\\ =\left(-3x^4-2x^4+8x^4\right)+\left(4x^3-4x^3\right)+2x^2+\left(-3x+3x\right)+\left(\dfrac{2}{3}+1\right)\\ =3x^4+0+2x^2+0+\dfrac{5}{3}\\ =3x^4+2x^2+\dfrac{5}{3}\)
b, Ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}x^4\ge0\\x^2\ge0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow3x^4+2x^2\ge0\\ \Rightarrow3x^4+2x^2+\dfrac{5}{3}\ge\dfrac{5}{3}>0\)
\(\Rightarrow Q\left(x\right)\) lớn hẳn hơn 0
\(\Rightarrow Q\left(x\right)\) vô nghiệm
Cho đa thức Q(x)=-3x^4+4x^3+2x^2+2/3-3x-2x^4-4x^3+8x^4+1+3x
a) Thu gọn và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Chứng tỏ Q(x) không có nghiệm.
\(a,Q\left(x\right)=-3x^4+4x^3+2x^2+\dfrac{2}{3}-3x-2x^4-4x^3+8x^4+1+3x\\ =\left(-3x^4-2x^4+8x^4\right)+\left(4x^3-4x^3\right)+2x^2+\left(3x-3x\right)+1\\ =3x^4+2x^2+1\\ b,Q\left(x\right)=0\\ \Leftrightarrow3x^4+2x^2+1=0\\ \Delta=b^2-4ac=2^2-4.3.1=-8< 0\)
Vậy Q(x) không có nghiệm
Cho đa thức \(Q\left(x\right)=-3x^4+4x^3+2x^2+\dfrac{2}{3}-3x-2x^4-4x^3+8x^4+1+3x\)
Chứng tỏ đa thức \(Q\left(x\right)\) không có nghiệm.
\(Q\left(x\right)=-3x^4+4x^3+2x^2+\dfrac{2}{3}-3x-2x^4-4x^3+8x^4+1+3x\)
\(=\left(-3x^4-2x^4+8x^4\right)+\left(4x^3-4x^3\right)+2x^2-\left(3x-3x\right)+\left(1+\dfrac{2}{3}\right)\)
\(=3x^4+2x^2+\dfrac{5}{3}\)
\(3x^4+2x^2+\dfrac{5}{3}=0\)
\(\Rightarrow3x^4+2x^2=-\dfrac{5}{3}\)(Vô lí vì \(3x^4\) và \(2x^2\) luôn lớn hơn hoặc bằng 0)
Vậy Q(x) không có nghiệm
Q(x)=3x^4+2x^2+5/3>=5/3>0 với mọi x
=>Q(x) vô nghiệm
Cho \(C\left(x\right)=5-8x^4+2x^3+x+5x^4+x^2-4x^3\) và \(D\left(x\right)=\left(3x^5+x^4-4x\right)-\left(4x^3-7+2x^4+3x^5\right)\)
a)Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giàm dần của biến.
b)Tính P(x)=D(x)+C(x);Q(x)=C(x)-D(x).
c)Chứng tỏ x=1 là nghiệm của đa thức P(x) nhưng không là nghiệm của đa thức Q(x).
d)Tìm nghiệm của đa thức F(x)=Q(x)-(\(-2x^4+2x^3+x^2-12\))
cho đa thức :
P(x) = 1+ 3x^5 - 4x^2 + x^5 + x^3 - x^2 + 3x^3
và Q(x)=2x^5 - x^2 + 4x^5 - x^4 + 4x^2 - 5x
a, thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức lũy thừa tăng của biến
b, tính P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x)
c,chứng tỏ rằng x=0 là nghiệm của đa thức Q(x) nhưng ko là nghiệm của đa thức P(x)
Cho hai đa thức :
\(P\left(x\right)=-2x^2+3x^4+x^3+x^2-\dfrac{1}{4}x\\ Q\left(x\right)=x^4+3x^2-4-4x^3-2x^2\)
Chứng tỏ x=0 là nghiệm của đa thức P(x), nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x)
\(P\left(0\right)=3.0^4+0^3-0^2+\dfrac{1}{4}.0=0+0-0+0=0\)
\(Q\left(0\right)=0^4-4.0^3+0^2-4=0-0+0-4=-4\)
vậy Chứng tỏ x=0 là nghiệm của đa thức P(x), nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x)
thu gọn
\(P\left(x\right)=3x^4+x^3\left(-2x^2+x^2\right)+\dfrac{1}{4}x=3x^4+x^3-x^2+\dfrac{1}{4}x\)
\(Q\left(x\right)=x^4-4x^3+\left(3x^2-2x^2\right)-4=x^4-4x^3+x^2-4\)
Lời giải:
Ta thấy:
$P(0)=-2.0^2+3.0^4+0^3+0^2-\frac{1}{4}.0=0$ nên $x=0$ là nghiệm của $P(x)$
$Q(0)=0^4+3.0^2-4-4.0^3-2.0^2=-4\neq 0$
Do đó $x=0$ không phải nghiệm của $Q(x)$
\(P\left(x\right)=2x^3-x^4+2x-x^2+x^4+20+x\)
\(Q\left(x\right)=2x^2-4x^3-3x-4+3x^3-3x^2\)
a, thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên luỹ thừa giảm của biến
b, tính T(x)=P(x)+Q(x)và H(x)=P(x)-Q(x)
c, chứng tỏ -2 là 1 nghiệm của T(x)nhưng ko phải là nghiệm của H(x)
giúp mik vs ạ
Cho hai đa thức
M(x)= x^4+3x-1/9-x+3x^4+2x^2
N(x)==8x-2x^3+2/3+4x-4x^4-1/3
a, tính nghiệm của đa thức P(x)= M(x)=N(x)
b,thu gọn và sắp xếp hai đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến
a)\(P\left(x\right)=M\left(x\right)+N\left(x\right)\)
\(P\left(x\right)=x^4+3x-\dfrac{1}{9}-x+3x^4+2x^2+8x-2x^3+2x^3+\dfrac{2}{3}+4x-4x^4-\dfrac{1}{3}\)
\(P\left(x\right)=2x^2+\dfrac{2}{9}+14x\)
cho hai đa thức c(x) = 5-8x^4+2x^3+x+5x^4+x^2-4x^3 vad d(x)=(3x^5+x^4-4x)-(4x^3-7+2x^4+3x^5.tính p(x)=c(x)+d(x),q(x)=c(x)-d(x).tìm nghiệm của f(x)=q(x)-(-2x^4+2x^3+x^2-12)
`C(x)=`\(5-8x^4+2x^3+x+5x^4+x^2-4x^3\)
`C(x)= (-8x^4+5x^4)+(2x^3-4x^3)+x^2+x+5`
`C(x)= -3x^4-2x^3+x^2+x+5`
`D(x)=`\(\left(3x^5+x^4-4x\right)-\left(4x^3-7+2x^4+3x^5\right)\)
`D(x)= 3x^5+x^4-4x-4x^3+7-2x^4-3x^5`
`D(x)=(3x^5-3x^5)+(x^4-2x^4)-4x^3-4x+7`
`D(x)=-x^4-4x^3-4x+7`
`P(x)=C(x)+D(x)`
`P(x)=( -3x^4-2x^3+x^2+x+5)+(-x^4-4x^3-4x+7)`
`P(x)=-3x^4-2x^3+x^2+x+5-x^4-4x^3-4x+7`
`P(x)=(-3x^4-x^4)+(-2x^3-4x^3)+x^2+(x-4x)+(5+7)`
`P(x)=-4x^4-6x^3+x^2-3x+12`
`Q(x)=C(x)-D(x)`
`Q(x)=( -3x^4-2x^3+x^2+x+5)-(-x^4-4x^3-4x+7)`
`Q(x)=-3x^4-2x^3+x^2+x+5+x^4+4x^3+4x-7`
`Q(x)=(-3x^4+x^4)+(-2x^3+4x^3)+x^2+(x+4x)+(5-7)`
`Q(x)=-2x^4+2x^3+x^2+5x-2`
`F(x)=Q(x)-(-2x^4+2x^3+x^2-12)`
`F(x)=(-2x^4+2x^3+x^2+5x-2)-(-2x^4+2x^3+x^2-12)`
`F(x)=-2x^4+2x^3+x^2+5x-2+2x^4-2x^3-x^2+12`
`F(x)=(-2x^4+2x^4)+(2x^3-2x^3)+(x^2-x^2)+5x+(-2+12)`
`F(x)=5x+10`
Đặt `5x+10=0`
`\Leftrightarrow 5x=0-10`
`\Leftrightarrow 5x=-10`
`\Leftrightarrow x=-10 \div 5`
`\Leftrightarrow x=-2`
Vậy, nghiệm của đa thức là `x=-2.`