a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc B chung

=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC

Xét ΔHAC vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc C chung

=>ΔHAC đồng dạng với ΔABC

=>ΔHBA đồng dạng với ΔHAC
b: BC=căn 6^2+8^2=10cm

AH=6*8/10=4,8cm

d: ΔHBA đồng dạng với ΔHAC

=>HB/HA=HA/HC

=>HA^2=HB*HC

.

a,
xét tam giác BAC và tam giác BHA có
góc B chung
góc BAC=góc BHA (=90 độ)
=>tam giác BAC đông dạng với tam giác BHA
ta có \(\dfrac{AB}{BH}=\dfrac{BC}{BA}\)=>\(AB^2=BH.BC\)
b,
Xét Tam giác ABC 
=>\(\dfrac{AB}{AH}=\dfrac{BC}{AC}\)=>AB.AC=AH.BC
c,
áp dụng định lý py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A
\(AC^2=BC^2-BA^2\)
=>AC=8
Xét tam giác ABC 
\(\dfrac{AC}{CH}=\dfrac{AB}{BH}=>\dfrac{8}{CH}=\dfrac{6}{10-CH}\)
=>8(10-CH)=6CH
=>80-8CH=6CH
=>CH sấp sỉ 5cm
áp dụng định lý py-ta-go vào tam giác HBA vuuong tại H
\(AH^2=AB^2-BH^2\)
=>AH=3,31662479

Bài 1:

a: ΔABC vuông tại A

=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=100\)

=>BC=10(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có \(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\)

nên \(\widehat{C}\simeq37^0\)

=>\(\widehat{B}=90^0-37^0=53^0\)

b: Xét ΔHAB vuông tại H có HG là đường cao

nên \(AG\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HK là đường cao

nên \(AK\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AG\cdot AB=AK\cdot AC\)

a) Xét ΔACH vuông tại H và ΔBCA vuông tại A có

\(\widehat{C}\) chung

Do đó: ΔACH\(\sim\)ΔBCA(g-g)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{CH}{CA}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AC^2=CH\cdot CB\)(đpcm)

b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=10^2-6^2=64\)

hay AC=8(cm)

Thay AC=8cm và BC=10cm vào biểu thức \(AC^2=CH\cdot BC\), ta được:

\(CH\cdot10=8^2=64\)

hay CH=6,4(cm)

Ta có: CH+BH=BC(H nằm giữa B và C)

nên BH=BC-CH=10-6,4=3,6(cm)

Vậy: BH=3,6cm; CH=6,4cm

c) Xét ΔABH vuông tại H và ΔCAH vuông tại H có

\(\widehat{ABH}=\widehat{CAH}\)(cùng phụ với \(\widehat{BAH}\))

Do đó: ΔABH\(\sim\)ΔCAH(g-g)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{BH}{AH}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AH^2=BH\cdot CH\)(đpcm)

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA

b: ta có: ΔABC\(\sim\)ΔHBA

nên BA/BH=BC/BA

hay \(BA^2=BH\cdot BC\)

a.Xét tam giác ABC và tam giác HBA, có:

^B: chung

^BAC = ^BHA = 90 độ

Vậy tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA (g.g)

b.\(\rightarrow\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{AB}\)

\(\Leftrightarrow AB^2=BH.BC\left(đfcm\right)\) (1)

c.Áp dụng định lý pitago \(\Rightarrow BC=\sqrt{6^2+10^2}=2\sqrt{34}\left(cm\right)\)

(1) \(\Leftrightarrow6^2=2\sqrt{34}BH\)

\(\Leftrightarrow BH=\dfrac{9\sqrt{34}}{17}\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý pitago trong tam giác ABH \(\Rightarrow AH=\sqrt{6^2-\left(\dfrac{9\sqrt{34}}{17}\right)^2}=\dfrac{15\sqrt{34}}{17}\left(cm\right)\)