gọi 2 nghiệm của pt là a,b (a,b thuộc Z).

Theo Viet: a + b = -p; a.b = q
p + q = 198 => -(a+b) + ab + 1 = 199 => (a-1)(b-1) = 199 = 199.1 = 1.199 = -199.-1 = -1. -199

Giải các hệ để tìm a,b
(1) a-1=199 ; b-1 = 1  hay a=200, b=2
(2) a-1=1 ; b-1 = 199 hay a=2; b=200
(3) a-1=-1; b-1 = -199 hay a=0,b=-198
(4) a-1=-199;b-1=-1 hay a=-198;b=0

gọi 2 nghiệm của pt là a,b (a,b thuộc Z).

Theo Viet: a + b = -p; a.b = q
p + q = 198 => -(a+b) + ab + 1 = 199 => (a-1)(b-1) = 199 = 199.1 = 1.199 = -199.-1 = -1. -199

Giải các hệ để tìm a,b
(1) a-1=199 ; b-1 = 1  hay a=200, b=2
(2) a-1=1 ; b-1 = 199 hay a=2; b=200
(3) a-1=-1; b-1 = -199 hay a=0,b=-198
(4) a-1=-199;b-1=-1 hay a=-198;b=0

Đề đúng không em nhỉ? \(x_2=y_2^2+y_1\) hay \(x_2=y_2^2+2y_1\)?

Do \(y_1,y_2\) là hai nghiệm của PT \(y^2+3y+1=0\) nên theo hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=-3\\y_1.y_2=1\end{matrix}\right.\).

Do \(x_1,x_2\) là hai nghiệm của PT \(x^2+px+q=0\) nên ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-p\\x_1x_2=q\end{matrix}\right.\)

Lại có \(x_1=y_1^2+2y_2;x_2=y_2^2+2y_1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-p=y_1^2+y_2^2+2\left(y_1+y_2\right)\\q=\left(y_1^2+2y_2\right)\left(y_2^2+2y_1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-p=\left(y_1+y_2\right)^2-2y_1y_2+2\left(y_1+y_2\right)\\q=\left(y_1y_2\right)^2+4y_1y_2+2\left(y_1^3+y_2^3\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-p=\left(y_1+y_2\right)^2-2y_1y_2+2\left(y_1+y_2\right)\\q=\left(y_1y_2\right)^2+4y_1y_2+2\left[\left(y_1+y_2\right)\left(\left(y_1+y_2\right)^2-3y_1y_2\right)\right]\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-p=\left(-3\right)^2-2.1+2.\left(-3\right)=1\\q=1^2+4.1+2\left(\left(-3\right).\left(3^2-3.1\right)\right)=31\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}p=-1\\q=31\end{matrix}\right.\)

ai biết làm không

Để pt đã cho có nghiệm nguyên dương thì \(\Delta =p^2-4q\) là số chính phương.

Đặt \(p^2-4q=k^2\Leftrightarrow4q=\left(p-k\right)\left(p+k\right)\) với k là số tự nhiên.

Do p - k, p + k cùng tính chẵn, lẻ mà tích của chúng chẵn nên hai số này cùng chẵn.

Mặt khác p - k < p + k và q là số nguyên tố nên p - k = 2; p + k = 2q hoặc p - k = 4; p + k = q.

Nếu p - k = 4; p + k = q thì q chẵn do đó q = 2 (vô lí vì p + k > p - k).

Nếu p - k = 2; p + k = 2q thì 2p = 2q + 2 tức p = q + 1. Do đó q chẵn tức q = 2. Suy ra p = 3.

Thử lại ta thấy pt \(x^2-3x+2=0\) có nghiệm nguyên dương x = 1 và x = 2.

Vậy p = 3; q = 2.

ko bt

ìm số nghiệm nguyên không âm của bất phương trình:
x₁ + x₂ + x₃ + x₄ ≤ 17 với điều kiện x₂ ≤ 5, x₃ ≤ 6 và x₄ ≤ 8
Đương nhiên rồi, để khử dấu bất đẳng thức ta phải đặt thêm một biến x₅ ≥ 0 để trở thành phương trình nghiệm nguyên.
x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅ = 17 (*)

Tiếp tục như cách làm trên ta gọi:
- Gọi A là tập nghiệm của (*) thỏa mãn x₂ ≥ 6
- Gọi B là tập nghiệm của (*) thỏa mãn x₃ ≥ 7
- Gọi C là tập nghiệm của (*) thỏa mãn x₄ ≥ 9
- Gọi D là tập nghiệm của (*)
- Gọi E là tập nghiệm của (*) thỏa mãn x₂ ≤ 5, x₃ ≤ 6 và x₄ ≤ 8

♌Nood_Tgaming♌BoxⒹ(ⓉToán-VănⒷ)✖ bớt spam dùm con

\(x^4+x^2-y^2+y+10=0\)

\(\Leftrightarrow x^4+x^2-y^2+y=0-10\)

\(\Leftrightarrow x^4+x^2-y^2+y=-10\)

\(\Leftrightarrow x^4+x^2-y^2+y+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=-10\)

\(\Leftrightarrow\left(x^4+x^2+\frac{1}{4}\right)-\left(y^2-y+\frac{1}{4}\right)=-10\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-y+1\right)\left(x^2+y\right)=-10\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-y+1\\x^2+y\end{cases}}\inƯ\left(-10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\)

Ta có bảng sau :

( Tự tính nghiệm )