Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Việt Khoa

Cho p, q là số nguyên tố và phương trình x2 - px + q = 0 có nghiệm nguyên dương

Tìm p,q

Trần Minh Hoàng
16 tháng 1 2021 lúc 21:59

Để pt đã cho có nghiệm nguyên dương thì \(\Delta =p^2-4q\) là số chính phương.

Đặt \(p^2-4q=k^2\Leftrightarrow4q=\left(p-k\right)\left(p+k\right)\) với k là số tự nhiên.

Do p - k, p + k cùng tính chẵn, lẻ mà tích của chúng chẵn nên hai số này cùng chẵn.

Mặt khác p - k < p + k và q là số nguyên tố nên p - k = 2; p + k = 2q hoặc p - k = 4; p + k = q.

Nếu p - k = 4; p + k = q thì q chẵn do đó q = 2 (vô lí vì p + k > p - k).

Nếu p - k = 2; p + k = 2q thì 2p = 2q + 2 tức p = q + 1. Do đó q chẵn tức q = 2. Suy ra p = 3.

Thử lại ta thấy pt \(x^2-3x+2=0\) có nghiệm nguyên dương x = 1 và x = 2.

Vậy p = 3; q = 2.

tran hieu
30 tháng 11 2023 lúc 13:30

ko bt

 


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Trọng Chiến
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Tran Tri Hoan
Xem chi tiết
Đừng gọi tôi là Jung Hae...
Xem chi tiết
D.S Gaming
Xem chi tiết
D.S Gaming
Xem chi tiết
Núi non tình yêu thuần k...
Xem chi tiết
Angela jolie
Xem chi tiết
le duc minh vuong
Xem chi tiết