a: góc DAE=góc DAB+góc BAC+góc EAC

=45+90+45=180 độ

=>D,A,E thẳng hàng

b: ΔABC vuông tại A có AM là trung tuyến

nên MA=MB=MC

MA=MB

DA=DB

=>MD là trung trực của AB

=>MD vuông góc AB tại I

MA=MC

EA=EC

=>ME là trung trực của AC

=>ME vuông góc AC tại K

Xét tứ giác AIMK có

góc AIM=góc AKM=góc KAI=90 độ

=>AIMK là hình chữ nhật

Xét ΔBAM vuông tại A và ΔBDM vuông tại D có

BM chung

BA=BD

Do đó: ΔBAM=ΔBDM

=>MA=MD

Xét ΔMAN vuông tại A và ΔMDC vuông tại D có

MA=MD

\(\widehat{AMN}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMAN=ΔMDC

=>AN=DC và MN=MC

Ta có: BA+AN=BN

BD+DC=BC

mà BA=BD và AN=DC

nên BN=BC

=>B nằm trên đường trung trực của NC(1)

ta có: MN=MC

=>M nằm trên đường trung trực của NC(2)

Ta có: IN=IC

=>I nằm trên đường trung trực của NC(3)

từ (1),(2),(3) suy ra B,M,I thẳng hàng

xem trên mạng

a/   áp dụng định lý py - ta - go vào tam giác ABC vuông tại A có :

             AB²  +AC² = BC²

         <=> 6² +AC² = 10²

         <=> AC² = 64

         <=> AC=8 (cm )

ta có AB < AC < BC (6 < 8 < 10 )

=> \(\widehat{ACB}< \widehat{ABC}< \widehat{BAC}\) ( quan hệ giữa góc và cạnh )

b/   xét tam giác CAB và CAD có

         CA chung

         AB = AD ( vì A là trung điểm của BD )

       \(\widehat{CAB}=\widehat{CAD}\)( = 90 độ )

=> tam giác CAB = tam giác CAD ( c - g - c )

=> CB = CD

=> tam giác BCD cân tại C

các câu còn lại mk k biết làm dâu 

học tốt

a) Có: Tam giác ABC vuông tại A => AB²+AC²=BC² (ĐL Pytago) <=> AC²=BC²-AB² => AC²=10²-6²

=> AC²=100-36=64 => AC²=8² =>AC=8 (cm)

=> AB<AC<BC => ^BAC>^ABC>^ACB (Quan hệ giữa góc và cạnh đối xứng trong tam giác)

b) ^A=90⁰, A là trung điểm của BD => AC là trung trực của đoạn thẳng BD => CB=CD (Tính chất đường trung trực)

 => Tam giác BCD cân tại C (đpcm) 

c) Xét tam giác BCD: A là trung điểm của BD, K là trung điểm của BC, AC giao DK tại M.

=> M là trọng tâm của tam giác BCD => MC=2/3AC (T/c 3 đường trung tuyến) => MC=2/3.8\(\approx\)5,3 (cm)

d) \(\Delta\)ABC=\(\Delta\)ADC (c.g.c) => ^C₁=^C₂ (2 góc tương ứng) (1)

Điểm Q thuộc trung trực của AC => QA=QC => Tam giác AQC cân tại Q => ^A₁=^C₁ (2)

Từ (1) và (2) => ^C₂=^A₁. Mà 2 góc đó nằm ở vị trí so le trong => AQ//BC

Lại có: AQ//BC và A là trung điểm của BD => AQ là đường trung bình của tam giác BCD.

=> Q là trung điểm của DC => BQ là trung tuyến của tam giác BCD. Mà M là trọng tâm của tam giác BCD

=> BQ đi qua điểm M hay 3 điểm B,M,Q thẳng hàng (đpcm) .

a, AB² + AC² = BC²    \(\Rightarrow\) AC² = BC²  - AB²    hay  AC ² = 10 ² - 6² = 64 \(\Rightarrow\)AC²  = \(\sqrt{\left(64^{ }\right)^2}\)\(\Rightarrow\) AC = 8

 SO SÁNH : AB < AC < BC ( 6 < 8 < 10 )

b, xét \(\Delta\)ABC ( \(\widehat{BAC}\)= \(90^0_{ }\)) =và \(\Delta\)ADC (\(\widehat{DAC}\)= 90 độ) 

AB = AD ( A là trung điểm BD )

AC : cạnh chung

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ABC =    \(\Delta\)ADC ( 2 cạnh góc vuông )

\(\Rightarrow\)BC = DC ( 2 cạnh tương ứng )

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)BCD cân

 ý c với d mình đang nghĩ đới nhá ^_^

a: Xét ΔCBD có
CA vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến

nên ΔCBD cân tại C

c: Gọi N là trung điểm của AC

=>QN là đường trung trực của AC

=>QN//AD

Xét ΔCAD có

N là trung điểm của AC

NQ//AD

=>Q là trung điểm của CD

Xét ΔCDB có

CA,DK là trung tuyến
CA cắt DK tại M

=>M là trọng tâm

mà BQ là trung tuyến

nên B,M,Q thẳng hàng