chứng minh 4^2024 - 7 chia hết cho 9
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh 4 mũ 2024 trừ 7 chia hế cho 9
Lời giải:
$4^3\equiv 1\pmod 9$
$\Rightarrow 4^{2024}-7=(4^3)^{674}.4^2-7\equiv 1^{674}.4^2-7\equiv 9\equiv 0\pmod 9$
Hay $4^{2024}-7\vdots 9$
Đúng 2
Bình luận (0)
A= 75.( 4^2023 + 4^2022 +...+ 4^2 + 5) + 25. Chứng minh rằng A chia hết cho 4^2024. Giúp mình với ạ, cảm ơn nhiều.
giúp mình nhé
chứng minh rằng
a)102019 +5 chia hết cho 3
b)(72020-32024) chia hết cho 10
chứng minh rằng
\(2023^{2024}+2024^{2025}+2025^{2026}\) chia hết cho 10
2023 mũ 2024+2024 mũ 2025+2025 mũ 2026
Xét 2023 mũ 2024
\(^{2023^{2024}}\)=\(^{2023^{4.501}}\)=(\(^{2023^4}\))\(^{^{501}}\)
Ta có:\(^{2023^4}\)tận cùng là 1
=>2023 mũ 4 tất cả mũ 501 tận cùng là 1
Xét 2024 mũ 2025
2024 mũ 2025=2024 mũ 2 .1012+1=2024 mũ 2.1012 nhân 2024=(2024 mũ 2)mũ 1012.2024
Ta có:2024 mũ 2 tận cùng là 6
=>(2024 mũ 2) tất cả mũ 1012 tận cùng là 6
=>(2024 mũ 2) tất cả mũ 1012 nhân 2024 tận cùng là4
Xét 2025 mũ 2026
2025 mũ 2026
5 mũ bao nhiêu thì chữ số tận cùng vẫn là 5
=>2025 mũ 2026 tận cùng là 5
Vậy tổng của các chữ số tận cùng là:1+4+5=10 chia hết cho 10
=> Tổng của 2023 mũ 2024+2024 mũ 2025+2025 mũ 2026 chia hết cho 10
Đây là bài áp dụng tính chất tìm chữ số tận cùng
Chúc bn học tốt
\(2023^{2024}+2024^{2025}+2025^{2026}\equiv\left(-1\right)^{1012}+\left(-1\right)^{2025}+0\equiv0\)(mod 5)
-> chia hết cho 5
Dễ dàng nhận thấy \(2023^{2024}+2025^{2026}\) là số chẵn mà \(2024^{2025}\)cũng là số chẵn nên chia hết cho 2
Do (2,5) = 1 nên chia hết cho 10
Chứng minh rằng:
a) 7^6+7^5-7^4 chia hết cho 55
b)16^5+2^15 chia hết cho 33
c)81^7-27^9-9^13 chia hết cho 405
Bài 4: Chứng minh rằng:a) 4^{10}+4^7 chia hết cho 65 b) 10^{10}-10^9-10^8 chia hết cho 89Bài 5. Tìm số tự nhiên n để:a) 5n+4 chia hết cho nb) n+6 chia hết cho n+2c) 3n+1 chia hết cho n-2d) 3n+9 chia hết cho 2n-1Bài 6: chứng minh rằng:overline{abab} chia hết cho 101overline{abc-overline{cba}} chia hết cho 9 và 11
Đọc tiếp
Bài 4: Chứng minh rằng:
a) \(4^{10}+4^7\) chia hết cho 65
b) \(10^{10}-10^9-10^8\) chia hết cho 89
Bài 5. Tìm số tự nhiên n để:
a) 5n+4 chia hết cho n
b) n+6 chia hết cho n+2
c) 3n+1 chia hết cho n-2
d) 3n+9 chia hết cho 2n-1
Bài 6: chứng minh rằng:
\(\overline{abab}\) chia hết cho 101
\(\overline{abc-\overline{cba}}\) chia hết cho 9 và 11
Bài 5:
b: Ta có: \(n+6⋮n+2\)
\(\Leftrightarrow n+2\in\left\{2;4\right\}\)
hay \(n\in\left\{0;2\right\}\)
c: Ta có: \(3n+1⋮n-2\)
\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{-1;1;7\right\}\)
hay \(n\in\left\{1;3;9\right\}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho biểu thức \(Q=3+3^2+3^3+...+3^{2024}\)
a) Rút gọn \(Q\)
b) Chứng minh \(Q\) chia hết cho 3; 4; 6
c) Tìm số dư khi chia \(Q\) cho 13
c>
GIẢI:
Q=3+32+33+...+32024
Q=3+32+(33+34+35)+(36+37+38)+...+(32022+32023+32024)
Q=12+33(1+3+32)+36(1+3+32)+...+32022(1+3+32)
Q=12+33.13+36.13+...+32022.13
Q=12+13(33+36+...+32022)
mà [13(33+36+...+32022)] chia hết cho 13
do đó Q:13 dư 12
vậy số dư khi cha Q cho 13 là 12
Đúng 1
Bình luận (0)
2 tháng 12 2023 lúc 20:02
Chứng minh rằng tồn tại một số có dạng 20232023...202300...0 chia hết cho 2024
Xét 2024 số có dạng 2023,20232023,20232023...2023,...
Nếu trong các số trên có 1 số chia hết cho 2024=>đpcm
Nếu trong các số trên không có số nào chia hết cho 2024 thì số dư sẽ là 1,2,3,...,2023
Vì có 2023 số dư mà có 2024 số =>theo định lý Dirichlet có ít nhất 2 số có cùng số dư. Gọi 2 số đó là 20232023...2023(a số 2023) và 20232023...2023(b số 2023)(a>b)
Ta có: 20232023...2023(a số 2023)-20232023...2023(b số 2023) \(⋮\) 2024
=>20232023...2023(a-b số 2023)*10^b \(⋮\) 2023
Khi đó 20232023...202300...0 \(⋮\) 2024
=>đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh rằng B= 5 mũ 2024 + 5 mũ 2023 + 5 mũ 2022 chia hết cho 31 :((
Ta có \(B=5^{2024}+5^{2023}+5^{2022}\)
\(B=5^{2022}\left(5^2+5+1\right)\)
\(B=31.5^{2022}⋮31\)
Vậy \(B⋮31\) (đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)