08:43 :vvvv

Vì \(\widehat{MIA}=90^0\left(\text{góc nt chắn nửa đường tròn}\right)\) nên \(MI\perp IA\)

Xét \(\Delta MBP\) có \(\left\{{}\begin{matrix}PK\perp MB\left(PK\perp MN\right)\\MI\perp PB\left(MI\perp IA\right)\\\left\{H\right\}=PK\cap MI\end{matrix}\right.\) nên H là trực tâm 

Do đó \(HB\perp PM\)

Mà \(AM\perp PM\Rightarrow HB\text{//}AM\)

Vì \(HB\text{//}OA\Rightarrow\dfrac{PB}{PA}=\dfrac{HB}{OA}\)

Ta có \(\sin MPB=\sin MPA=\dfrac{MA}{PA}=\dfrac{2OA}{PA}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}BP\cdot\sin MPB=\dfrac{PB\cdot\dfrac{2OA}{PA}}{2}=\dfrac{PB\cdot2OA}{2PA}=\dfrac{PB}{PA}\cdot OA=\dfrac{HB}{OA}\cdot OA=HB\left(đpcm\right)\)

c: Ta có: AM//BC

AE⊥BC

Do đó:AM⊥AE

Suy ra: \(\widehat{AME}+\widehat{AEM}=90^0\)

hay \(\widehat{AME}+\widehat{BAD}=90^0\)

Câu c nek

Ta có AF// BD(gt)

mà AE ⊥ vs BD

=> AE ⊥ AF

⇔ tam giác AFE vuông tại A

Xét tam giác AFE vuông tại A có

góc AEF + góc AFE = 90 độ ( hai góc phụ nhau)

=> góc AFE =90 - góc AEF = 90 - 60=30 độ

Ta có góc FAB = góc ABD = 30 độ ( AF//BD và BD là tia phân giác -gt)

Xét tam giác ABF có

góc AFB = góc FAB = 30 độ ( cmt)

=> tam giác ABF cân tại B 

a: Xét tứ giác AMHN có

góc AMH=góc ANH=góc MAN=90 độ

nen AMHN là hình chữ nhật

Xét tứ giác MHDN có

MH//DN

MH=DN

Do đó: MHDN là hình bình hành

b: Xét tứ giác AHDK có

N là trug điểm chung của AD và HK

AD vuông góc với HK

Do đó: AHDK là hình thoi

c) ta có EF là dg tb tg ABC(cmt)

=> EF//BC <=> ED//BC( D thuộc EF)     (1)

Ta lại có AECD là hbh ( cmt)

=> AE//CD <=> EB//CD( E thuộc AB)      (2)

Từ (1) và (2) => EBCD là hbh( dh1 )

=> EC giao BD tại trung điểm mỗi dg

<=> N td BD; G td EC hay EG=GC

a: Xét ΔABC có 

E là trung điểm của AB

F là trung điểm của AC

Do đó: EF là đường trung bình của ΔBAC

Suy ra: EF//BC và \(EF=\dfrac{BC}{2}\)

hay EF=3,6(cm)

b: Xét tứ giác ADCE có 

F là trung điểm của đường chéo AC

F là trung điểm của đường chéo ED

Do đó: ADCE là hình bình hành

Suy ra: AE=CD

mà AE=BD

nên CD=BD