a.

\(R=d\left(A;d\right)=\dfrac{\left|3+1-2\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\sqrt{2}\)

Phương trình đường tròn:

\(\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2=2\)

b.

Tiếp tuyến d' qua O nên có dạng: \(ax+by=0\)

d' tiếp xúc (C) nên \(d\left(A;d'\right)=R\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|3a+b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\sqrt{2}\Leftrightarrow\left(3a+b\right)^2=2a^2+2b^2\)

\(\Leftrightarrow7a^2+6ab-b^2=0\Rightarrow\left(a+b\right)\left(7a-b\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b=0\\7a-b=0\end{matrix}\right.\) chọn \(\left[{}\begin{matrix}\left(a;b\right)=\left(1;-1\right)\\\left(a;b\right)=\left(1;7\right)\end{matrix}\right.\)

Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}x-y=0\\x+7y=0\end{matrix}\right.\)

c.

Gọi M là trung điểm EF

\(\Rightarrow AM\perp EF\Rightarrow AM=d\left(A;d\right)=\sqrt{2}\)

\(S_{AEF}=\dfrac{1}{2}AM.EF=6\Rightarrow AM.EF=12\)

\(\Rightarrow EF=\dfrac{12}{\sqrt{2}}=6\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow EM=\dfrac{EF}{2}=3\sqrt{2}\)

Áp dụng Pitago:

\(R'=AE=\sqrt{EM^2+AM^2}=2\sqrt{5}\)

Giúp mik câu d với

  d lâu r ko làm ko nhớ -)(

a) Để tìm phương trình đường tròn © có tâm I(2,3) đi qua điểm A(5,7), ta sử dụng công thức khoảng cách từ điểm đến tâm đường tròn:

$I\hat{A} = \sqrt{(x_A - x_I)^2 + (y_A - y_I)^2}$

Với I là tâm đường tròn, A là điểm trên đường tròn.

Ta có: $x_I = 2$, $y_I = 3$, $x_A = 5$, $y_A = 7$

Thay vào công thức ta được:

$\sqrt{(5-2)^2 + (7-3)^2} = \sqrt{34}$

Vậy bán kính của đường tròn là $\sqrt{34}$.

Phương trình đường tròn © có tâm I(2,3) và bán kính $\sqrt{34}$ là:

$(x-2)^2 + (y-3)^2 = 34$

b) Để tìm phương trình tiếp tuyến của đường tròn © : $(x-1)^2 + ( y+5)^2 =4$, ta cần tìm đạo hàm của phương trình đường tròn tại điểm cần tìm tiếp tuyến.

Ta có phương trình đường tròn chính giữa:

$(x-1)^2 + (y+5)^2 = 2^2$

Đạo hàm hai vế theo x:

$2(x-1) + 2(y+5)y' = 0$

Suy ra:

$y' = -\frac{x-1}{y+5}$

Tại điểm M(x,y) trên đường tròn, ta có:

$(x-1)^2 + (y+5)^2 = 2^2$

Đạo hàm hai vế theo x:

$2(x-1) + 2(y+5)y' = 0$

Suy ra:

$y' = -\frac{x-1}{y+5}$

Vậy tại điểm M(x,y), phương trình tiếp tuyến của đường tròn là:

$y - y_M = y'(x-x_M)$

Thay $y'$ bằng $\frac{-(x-1)}{y+5}$ và $x_M$, $y_M$ bằng 1, -5 ta được:

$y + 5 = \frac{-(x-1)}{y+5}(x-1)$

Simplifying:

$x(y+5) + y(x-1) = 6$

Đường thẳng (d) có phương trình là $3x + 4y - 1 = 0$. Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) nên hệ số góc của tiếp tuyến

a.

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}-4a=-2\\8b=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=-4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(2;-4\right)\)

\(R=\sqrt{2^2+\left(-4\right)^2+5}=5\)

b.

PTTT: \(\left(C\right):\left(a-x_0\right)\left(x-x_0\right)+\left(b-y_0\right)\left(y-y_0\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2+1\right)\left(x+1\right)+\left(-4-0\right)\left(y-0\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(C\right):3x-4y=-3\)

c.

Ta có: \(\Delta\perp d\Rightarrow\Delta:4x+3y+c=0\)

\(d\left(I,\Delta\right):\dfrac{\left|4\cdot2-3\cdot4+c\right|}{\sqrt{4^2+3^2}}=5\)

\(\Leftrightarrow\left|c-4\right|=25\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}c=29\\c=-21\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\Delta:4x+3y+29=0\\\Delta:4x+3y-21=0\end{matrix}\right.\)