§2. Phương trình đường tròn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Dương Trần

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(3,1) và đường thẳng (d): x+y-2=0

a) Viết pt đường tròn (C) tâm A tiếp xúc với đường thẳng (d)

b)Viết pt tiếp tuyến vs đường tròn (C) kẻ từ O(0,0)

c) Tính bán kính đường tròn (C') tâm A, biết (C') cắt (d) tại 2 điểm E,F sao cho diện tích tam giác AEF= 6

mong mọi người giúp e ạ

Nguyễn Việt Lâm
22 tháng 4 2021 lúc 22:01

a.

\(R=d\left(A;d\right)=\dfrac{\left|3+1-2\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\sqrt{2}\)

Phương trình đường tròn:

\(\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2=2\)

b.

Tiếp tuyến d' qua O nên có dạng: \(ax+by=0\)

d' tiếp xúc (C) nên \(d\left(A;d'\right)=R\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|3a+b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\sqrt{2}\Leftrightarrow\left(3a+b\right)^2=2a^2+2b^2\)

\(\Leftrightarrow7a^2+6ab-b^2=0\Rightarrow\left(a+b\right)\left(7a-b\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b=0\\7a-b=0\end{matrix}\right.\) chọn \(\left[{}\begin{matrix}\left(a;b\right)=\left(1;-1\right)\\\left(a;b\right)=\left(1;7\right)\end{matrix}\right.\)

Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}x-y=0\\x+7y=0\end{matrix}\right.\)

Nguyễn Việt Lâm
22 tháng 4 2021 lúc 22:15

c.

Gọi M là trung điểm EF

\(\Rightarrow AM\perp EF\Rightarrow AM=d\left(A;d\right)=\sqrt{2}\)

\(S_{AEF}=\dfrac{1}{2}AM.EF=6\Rightarrow AM.EF=12\)

\(\Rightarrow EF=\dfrac{12}{\sqrt{2}}=6\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow EM=\dfrac{EF}{2}=3\sqrt{2}\)

Áp dụng Pitago:

\(R'=AE=\sqrt{EM^2+AM^2}=2\sqrt{5}\)


Các câu hỏi tương tự
Cung Đường Vàng Nắng
Xem chi tiết
Hoài Trung
Xem chi tiết
Rosie
Xem chi tiết
Hokage Naruto
Xem chi tiết
Tấn Đạt
Xem chi tiết
Hàn Nhật Hạ
Xem chi tiết
tu thi dung
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
vvvvvvvv
Xem chi tiết