+ Do a là số lẻ => a² là số lẻ => a² - 1 là số chẵn => a² - 1 chia hết cho 2 (1)

+ Do a không chia hết cho 3 => a² không chia hết cho 3 => a² chia 3 dư 1 => a² - 1 chia hết cho 3 (2)

Từ (1) và (2), do (2;3)=1 => a² - 1 chia hết cho 6 (đpcm)

+ Do a là số lẻ => a² là số lẻ => a² - 1 là số chẵn => a² - 1 chia hết cho 2 (1)

+ Do a không chia hết cho 3 => a² không chia hết cho 3 => a² chia 3 dư 1 => a² - 1 chia hết cho 3 (2)

Từ (1) và (2), do (2;3)=1 => a² - 1 chia hết cho 6 (đpcm)

eeeeee thông học lớp 6 phải ko

a: \(\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2\)

\(=\left(n+3+n-1\right)\left(n+3-n+1\right)\)

\(=4n\left(2n+2\right)⋮8\)

Do a lẻ => a^2 lẻ => a^2-1 chẵn => a^2 -1 chia hết cho 2 (1)

Do a không chia hết cho 3 => a = 3k+1 hoặc a = 3k +2 (k thuộc N)

Nếu a= 3k+1 thì a^2 = (3k+1).(3k+1)

=(3k+1).3k+(3k+1)

=9k^2+3k+3k+1:3 dư 1

Nếu a=3k+2 thì a^2 =(3k +2).(3k+2)

=(3k+2).3k+(3k+2)

=9k^2+6k+6k+4:3 dư 2

=> a^2 : 3 dư 1 => a^2 - 1 chia hết cho3 (2)

Từ (1) và (2),do(2;3)=1 => a^2 - 1 chia hết cho 6

     \(x^3-3x^2+2x-6=0\)

\(\Rightarrow x^2\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right)\left(x^2+3\right)=0\)

\(\Rightarrow x=3\) (vì \(\left(x^2+3>0\forall x\right)\) 

Bài 2: viết sai đề bài rồi.

       n là số tự nhiên lẻ nên n có dạng n = 2k + 1

Ta có: 

\(A=n^3+3n^2-n-3\)

   \(=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)\)

   \(=\left(n+3\right)\left(n^2-1\right)=\left(n+3\right)\left(n+1\right)\left(n-1\right)\)

   \(=\left(2k+1+3\right)\left(2k+1+1\right)\left(2k+1-1\right)\)

   \(=\left(2k+4\right)\left(2k+2\right)\left(2k\right)\)

   \(=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮8\)

Chúc bạn học tốt.