Question

CMR nếu a là 1 số lẻ không chia hết cho 3 thì a^2 chia hết cho 6

Answer 1

Do a lẻ => a^2 lẻ => a^2-1 chẵn => a^2 -1 chia hết cho 2 (1)

Do a không chia hết cho 3 => a = 3k+1 hoặc a = 3k +2 (k thuộc N)

Nếu a= 3k+1 thì a^2 = (3k+1).(3k+1)

=(3k+1).3k+(3k+1)

=9k^2+3k+3k+1:3 dư 1

Nếu a=3k+2 thì a^2 =(3k +2).(3k+2)

=(3k+2).3k+(3k+2)

=9k^2+6k+6k+4:3 dư 2

=> a^2 : 3 dư 1 => a^2 - 1 chia hết cho3 (2)

Từ (1) và (2),do(2;3)=1 => a^2 - 1 chia hết cho 6