a, \(A=\dfrac{5n-4-4n+5}{n-3}=\dfrac{n+1}{n-3}=\dfrac{n-3+4}{n-3}=1+\dfrac{4}{n-3}\Rightarrow n-3\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

a.\(A=\dfrac{2n+1}{n-3}+\dfrac{3n-5}{n-3}-\dfrac{4n-5}{n-3}\)

\(A=\dfrac{2n+1+3n-5-4n+5}{n-3}\)

\(A=\dfrac{n+1}{n-3}\)

\(A=\dfrac{n-3}{n-3}+\dfrac{4}{n-3}\)

\(A=1+\dfrac{4}{n-3}\)

Để A nguyên thì \(\dfrac{4}{n-3}\in Z\) hay \(n-3\in U\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

n-3=1 --> n=4

n-3=-1 --> n=2

n-3=2 --> n=5

n-3=-2 --> n=1

n-3=4 --> n=7

n-3=-4 --> n=-1

Vậy \(n=\left\{4;2;5;7;1;-1\right\}\) thì A nhận giá trị nguyên

b.hemm bt lèm:vv

cc

\(\Leftrightarrow-x^3-x⋮x^2-2\)

\(\Leftrightarrow-x^3+2x-3x⋮x^2-2\)

\(\Leftrightarrow-3x^2⋮x^2-2\)

\(\Leftrightarrow x^2-2\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

hay \(x\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

Lời giải:

Xét một thừa số tổng quát:

\(1-\frac{1}{1+2+...+n}=1-\frac{1}{\frac{n(n+1)}{2}}=1-\frac{2}{n(n+1)}\)

\(1-\frac{1}{1+2+...+n}=\frac{n^2+n-2}{n(n+1)}=\frac{(n-1)(n+2)}{n(n+1)}\)

Do đó:

\(P_n=\left(1-\frac{1}{1+2}\right)\left(1-\frac{1}{1+2+3}\right)....\left(1-\frac{1}{1+2+...+n}\right)\)

\(P_n=\frac{1.4}{2.3}.\frac{2.5}{3.4}.\frac{3.6}{4.5}....\frac{(n-1)(n+2)}{n(n+1)}\)

\(P_n=\frac{(1.2.3...(n-1))(4.5.6...(n+2))}{(2.3.4...n)(3.4.5..(n+1))}\)

\(P_n=\frac{1}{n}.\frac{n+2}{3}=\frac{n+2}{3n}\Rightarrow \frac{1}{P_n}=\frac{3n}{n+2}\)

Để \(\frac{1}{P_{n}}\in\mathbb{N}\Rightarrow \frac{3n}{n+2}\in\mathbb{N}\)

\(\Leftrightarrow 3n\vdots n+2\)

\(\Leftrightarrow 3(n+2)-6\vdots n+2\)

\(\Leftrightarrow 6\vdots n+2\)

\(\Rightarrow n+2=6\) do \(n+2>3\forall n>1\)

\(\Leftrightarrow n=4\)

Vậy \(n=4\)

1.a) để A là số hữu tỉ thì 2n+3 nguyên và n - 1 khác 0

từ hai điều kiện trên suy ra n nguyên và n khác 1

b) để A nguyên thì 2n+3 ⋮ n - 1

⇒ 2(n - 1) +5 ⋮ n - 1

⇒ 5 ⋮ n - 1

⇒n ∈ {-4; 0; 2; 6}

2. x < y ⇔ \(\dfrac{a}{n}< \dfrac{b}{n}\)

\(\Rightarrow\dfrac{2a}{2n}< \dfrac{a+b}{2n}< \dfrac{2b}{2n}\Leftrightarrow x< z< y\)

Không.

Có, khi a = 0

Có thể có phân số a/b (a, b ∈ Z, b ≠ 0) sao cho:

(m, n ∈ Z, m , n ≠ 0 , m ≠ n) khi và chỉ khi a = 0

Vì (m, n ∈ Z, m , n ≠ 0 , m ≠ n)