CM CÁC BẤT ĐẲNG THỨC SAU
A) \(A^2+B^2\ge AB+AB\)
B) \(A^3+B^3\ge A^2B+AB^2\)
C) \(A^4+B^4\ge A^3B+AB^3\)
Những câu hỏi liên quan
CM CÁC BẤT ĐẲNG THỨC SAU
A) \(A^2+B^2\ge AB+AB\)
B) \(A^3+B^3\ge A^2B+AB^2\)
C) \(A^4+B^4\ge A^3B+AB^3\)
A) \(A^2+B^2\ge2AB\Leftrightarrow\left(A-B\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
B)\(A^2B=A\cdot A\cdot B;AB^2=A\cdot B\cdot B\)
áp dụng BĐT AM-GM
\(A\cdot A\cdot B\le\dfrac{A^3+A^3+B^3}{3};A\cdot B\cdot B\le\dfrac{A^3+B^3+B^3}{3}\)
cộng 2 vế của BĐT cho nhau
\(\Rightarrow A^2B+AB^2\le A^3+B^3\left(đpcm\right)\)
C)tương tự câu B) ta có
\(A^3B\le\dfrac{A^4+A^4+A^4+B}{4};AB^3\le\dfrac{A^4+B^4+B^4+B^{\text{4}}}{4}\)
cộng từng vế của BĐT ta có đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh bất đẳng thức \(a^4+b^4\ge a^3b+ab^3\)
\(\Leftrightarrow a^4-a^3b+b^4-ab^3>=0\)
\(\Leftrightarrow a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a-b\right)>=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\cdot\left(a^2+ab+b^2\right)>=0\)(luôn đúng)
Đúng 0
Bình luận (0)
cm bất đẳng thức vs a,b,c dương
\(\dfrac{a^8}{b^4}+\dfrac{b^8}{c^4}+\dfrac{c^8}{a^4}\ge ab^3+bc^3+ca^3\)
\(\dfrac{a^4}{b^2}+\dfrac{b^4}{c^2}+\dfrac{2ca}{b}+4b^2c^2\ge8abc\)
\(\dfrac{a^4}{b^2c^2}+\dfrac{b^4}{a^2c^2}+\dfrac{c^4}{a^2b^2}\ge\dfrac{b}{\sqrt{ac}}+\dfrac{c}{\sqrt{ab}}+\dfrac{a}{bc}\)
c/m bất đảng thức :
a)dfrac{a}{3b}+dfrac{bleft(a+bright)}{a^2+ab+b^2}
b)dfrac{a}{b^2}+dfrac{b}{a^2}+dfrac{16}{a+b}ge5left(dfrac{1}{a}+dfrac{1}{b}right)
c)dfrac{a}{2b}+dfrac{2b}{a+b}+dfrac{ab^2}{2left(a^3+2b^3right)}gedfrac{5}{3}
d)dfrac{a}{4b^2}+dfrac{2b}{left(a+bright)^2}gedfrac{9}{4left(a+2bright)}
e)dfrac{2}{a^2+ab+b^2}+dfrac{1}{3b^2}gedfrac{9}{left(a+2bright)^2}
Đọc tiếp
c/m bất đảng thức :
a)\(\dfrac{a}{3b}+\dfrac{b\left(a+b\right)}{a^2+ab+b^2}\)
b)\(\dfrac{a}{b^2}+\dfrac{b}{a^2}+\dfrac{16}{a+b}\ge5\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\)
c)\(\dfrac{a}{2b}+\dfrac{2b}{a+b}\)+\(\dfrac{ab^2}{2\left(a^3+2b^3\right)}\ge\dfrac{5}{3}\)
d)\(\dfrac{a}{4b^2}+\dfrac{2b}{\left(a+b\right)^2}\ge\dfrac{9}{4\left(a+2b\right)}\)
e)\(\dfrac{2}{a^2+ab+b^2}+\dfrac{1}{3b^2}\ge\dfrac{9}{\left(a+2b\right)^2}\)
Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) \(a^4+b^4+2a^2b^2\ge2\left(a^3b+ab^3\right)\)với mọi a,b
b) \(x^4+2\ge x^2+2x\)
CMR : \(\dfrac{a^4+b^4}{2}\ge ab^3+a^3b-a^2b^2\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+2a^2b^2-2a^3b-2ab^3\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)^2-2ab\left(a^2+b^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)\left(a^2+b^2-2ab\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)\left(a-b\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Đúng 2
Bình luận (0)
CM CÁC BẤT ĐẲNG THỨC SAU
A) \(2\left(A^2+B^2\right)\ge\left(A+B\right)^2\ge2\left(AB+BA\right)\)
B) \(3\left(A^2+B^2+C^2\right)\ge\left(A+B+C\right)^2\ge3\left(AB+BC+CA\right)\)
CM CÁC BẤT ĐẲNG THỨC SAU
A) \(2\left(A^2+B^2\right)\ge\left(A+B\right)^2\ge2\left(AB+BA\right)\)
B) \(3\left(A^2+B^2+C^2\right)\ge\left(A+B+C\right)^2\ge3\left(AB+BC+CA\right)\)
A)
\(2\left(A^2+B^2\right)\ge\left(A+B\right)^2\ge2\left(AB+BA\right)\\ \Leftrightarrow2A^2+2B^2\ge A^2+2AB+B^2\ge2AB+2BA\)
\(2A^2+2B^2\ge A^2+2AB+B^2\\ \Leftrightarrow A^2+B^2\ge2AB\\ \Leftrightarrow A^2+B^2-2AB\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(A-B\right)^2\ge0\) (LUÔN ĐÚNG) (1)
\(A^2+2AB+B^2\ge2AB+2BA\\ \Leftrightarrow A^2+B^2\ge2BA\\ \Leftrightarrow A^2+B^2-2BA\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(A-B\right)^2\ge0\) (LUÔN ĐÚNG) (2) Từ (1), (2) ta có: \(2A^2+2B^2\ge A^2+2AB+B^2\ge2AB+2BA\\ \Leftrightarrow2\left(A^2+B^2\right)\ge\left(A+B\right)^2\ge2\left(AB+BA\right)\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng vói mọi số thực a , b ,c có : ( a ^ 4 + b ^ 4 ) ≥ a^3b + ab^ 3
b) a ^ 2 + b^ 2 + c^ 2 ≥ ab + bc + ca
B trước nhé:
Áp dụng bất đẳng thức cosi cho 2 số thực dương a^2 và b^2; b^2 và c^2 ; c^2 và a^2 ta được:
a^2 + b^2\(\ge\)2ab
Tương tự b^2 + c^2\(\ge\)2bc
Cx có c^2+a^2\(\ge\)2ac
=> 2(a^2+b^2+c^2)\(\ge\)2(ab + bc +ca)
=>a^2 + b^2 +c^2\(\ge\)ab+bc+ca
Đúng 0
Bình luận (0)