A)\(A^2+B^2\ge AB+AB\)
\(\Leftrightarrow\)\(A^2+B^2\ge2AB\)
\(\Leftrightarrow A^2-2AB+B^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(A+B\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
Vậy \(A^2+B^2\ge AB+AB\)(đpcm)
Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) \(a^4+b^4+2a^2b^2\ge2\left(a^3b+ab^3\right)\)với mọi a,b
b) \(x^4+2\ge x^2+2x\)
CM CÁC BẤT ĐẲNG THỨC SAU
A) \(2\left(A^2+B^2\right)\ge\left(A+B\right)^2\ge2\left(AB+BA\right)\)
B) \(3\left(A^2+B^2+C^2\right)\ge\left(A+B+C\right)^2\ge3\left(AB+BC+CA\right)\)
Chứng minh bất đẳng thức
\(1,\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)
\(2,a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
\(3,\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ca\right)\)
\(4,\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{ab}\left(a,b>0\right)\)
\(5, 3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)
Cho a, b là 2 số dương. Chứng minh rằng: \(a^4+b^4\ge a^3b+ab^3\). Dấu của đẳng thức xảy ra khi nào?
Cho a,b>0.CMR:1)\(a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\)
2)\(a^4+b^4\ge ab\left(a^2+b^2\right)\)
3)\(a^5+b^5\ge ab\left(a^3+b^3\right)\ge a^2b^2\left(a+b\right)\)
p/s: làm bình thường thôi nhá, đừng áp dụng định lí gì cả
Cm
a)\(\left(a-2b\right)^2+\left(2a-b\right)^2\ge a^2+b^2\)
b)\(a^2+b^2+c^2+\frac{3}{4}\ge a+b+c\)
c)\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
Chứng minh bất đẳng thức
a)\(8\left(a^4+b^4\right)\ge\left(a+b\right)^4\)
b)\(\left(a^2+b^2\right)^2\ge ab\left(a+b\right)^2\)
Chứng minh các bất đẳng thức:
a. \(a^2+b^2+1\ge ab+a+b\)
b. \(a^2+b^2+c^2\ge a\left(b+c\right)\)
Cho a, b là 2 số bất kì. Chứng minh: \(a^4+b^4\ge a^3b+ab^3\)
