Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có 

\(\widehat{EAC}\) chung

Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔAEC

Suy ra: \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)

hay \(AD\cdot AC=AB\cdot AE\left(1\right)\)

Xét ΔANB vuông tại N có NE là đường cao ứng với cạnh huyền AB

nên \(AB\cdot AE=AN^2\left(2\right)\)

Xét ΔAMC vuông tại M có MD là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(AD\cdot AC=AM^2\left(3\right)\)

Từ (1), (2) và (3) suy ra AM=AN

a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔABD đồng dạng với ΔACE

=>\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AD}{AE}\)

=>\(AB\cdot AE=AD\cdot AC\)(3)

b: Sửa đề: Gọi P là trung điểm của MN.Chứng minh AP vuông góc MN

Xét ΔAMC vuông tại M có MD là đường cao

nên \(AD\cdot AC=AM^2\left(1\right)\)

Xét ΔANB vuông tại N có NE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AN^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) và (3) suy ra AM=AN

ΔAMN cân tại A

mà AP là đường trung tuyến

nên AP\(\perp\)MN

Trong t/g vuông ANB có NE là đường cao: AN^2 = AE.AB

Trong t/g vuông AMC có MD là đường cao: AM^2 = AD.AC

Mà t/g ABD ~ t/g ACE (g.g) nên AB/AC = AD/AE <=> AB.AE = AC.AD

=> AN^2 = AM^2 <=> AN = AM

1: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

góc DAB chung

=>ΔADB đồng dạng với ΔAEC

2: Xet ΔHEB vuông tại E và ΔHDC vuông tại D có

góc EHB=góc DHC

=>ΔHEB đồng dạng với ΔHDC

=>HE/HD=HB/HC

=>HE*HC=HB*HD

3: ΔAMC vuông tại M có MD vuông góc AC

nên AD*AC=AM^2

ΔANB vuông tại N có NE vuông góc AB

nên AE*AB=AN^2

=>AM=AN

Bài 1: 

a) Xét tam giác ABE và tam giác ACF có:

Góc AEB=góc AFC(=90 độ)

Góc A chung

=>Tam giác ABE đồng dạng vs tam giác ACF (g-g)

b)

Vì tam giác ABE đồng dạng vs tam giác ACF(cmt)

=>\(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\)

Xét tam giác AFE và tam giác ACB có:

Góc A chung(gt)

\(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\)

=>Tam giác AFE và tam giác ACB đồng dạng (c-g-c)

c)

H ở đou ra vại? :))

đọc chẳng hỉu cái gì

toi biet tra loi ne

Bạn tham khảo lời giải trong đương link phía dưới nhé:

Câu hỏi của Thanh Thủy - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

cau nay de ne

trong t/g vuông ANB có NE là đường cao : AN ^ 2 = AE,AB

trong t/g vuông AMC có MD là đường cao : AM^ 2 = AD,AC

mà t/g ABD ~ t/g ACE ( g,g ) nên AB/AC = AD/AE

=> AN ^ 2 = AM ^ 2 <=> AN = AM

AI K MK K LẠI

Xét hai tam giác vuông : tam giác DAB và tam giác EAC có : 

góc A là góc chung , góc EAC = góc ADB = 90 độ

=> tam giác DAB đồng dạng tam giác EAC

=> \(\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow AB.AE=AD.AC\)

Mặt khác, áp dụng hệ thức về cạnh trong tam giác vuông ABN có đường cao NE:\(AN^2=AE.AB\)

Áp dụng hệ thức về cạnh trong tam giác vuông AMC có đường cao MD : 

\(AM^2=AD.AC\)

Mà AE . AC = AD . AC => \(AM^2=AN^2\Rightarrow AM=AN\) (đpcm)

Theo đề có: `ΔAMC` là Δ vuông, đường cao `MD`.

=> `AM^2=AD.AC` (1)

`ΔANB` là Δ vuông, đường cao `NE`:

=> `AN^2=AE.AB` (2)

Lại có: `ΔABD=ΔACE`(g.g)

=> \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AD}{AE}\Leftrightarrow AB.AE=AC.AD\left(3\right)\)

Từ (1), (2), (3) suy ra: `AM=AD` (đpcm)

$HaNa$