Bài 1 : Cho tam giác cân ABC ( AB = AC) . Vẽ các đường cao BH, CK, AI .
a) C/m : BK= CH
b)C/m : HC. AC = IC. BC
c) C/m : KH // BC
d) Cho biết BC= a , AB= AC= b . Tính độ dài đoạn thẳng HK theo a và b .
làm giúp mik vs ( vẽ hình giúp mik luon nha )
Cho tam giác cân ABC(AB=AC). vẽ các đường cao BH, CK, AI
a, chứng minh BK=CH
b, chứng minh HC.AC=IC.BC
c, chứng minh KH//BC
d, cho biết BC=a, AB=AC=b. tính độ dài đoạn thẳng HK theo a và b
a) Xét ΔBKC vuông tại K và ΔCHB vuông tại H có
BC chung
\(\widehat{KBC}=\widehat{HCB}\)(ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔBKC=ΔCHB(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: BK=CH(hai cạnh tương ứng)
b) Xét ΔAIC vuông tại I và ΔBHC vuông tại H có
\(\widehat{BCH}\) chung
Do đó: ΔAIC\(\sim\)ΔBHC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{CA}{CB}=\dfrac{CI}{CH}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(CA\cdot CH=CB\cdot CI\)(đpcm)
c) Ta có: BK=HC(cmt)
AB=AC(ΔABC cân tại A)
Do đó: \(\dfrac{BK}{AB}=\dfrac{CH}{AC}\)
Xét ΔABC có
K\(\in\)AB(gt)
H\(\in\)AC(gt)
\(\dfrac{BK}{AB}=\dfrac{CH}{AC}\)(cmt)
Do đó: KH//BC(Định lí Ta lét đảo)
Cho tam giác cân ABC (AB = AC), vẽ các đường cao BH, CK (h.66).
a) Chứng minh BK = CH.
b) Chứng minh KH // BC.
c) Cho biết BC = a, AB = AC = b. Tính độ dài đoạn thẳng HK.
Cho tam giác cân ABC(AB=AC). vẽ các đường cao BH, CK, AI
a, chứng minh BK=CH
b, chứng minh HC.AC=IC.BC
c, chứng minh KH//BC
d, cho biết BC=a, AB=AC=b. tính độ dài đoạn thẳng HK theo a và b
Cho tam giác cân ABC (AB=AC), vẽ các đường cao BH, CK (h.60). Chứng minh:
a)BK=CH.
b)KH//BC.
c)Cho biết BC=a,AB=AC=b. Tính độ dài đoạn thẳng HK.
a) Xét 2 tam giác vuông: \(\Delta KBC\) và \(\Delta HCB\)
\(\widehat{KBC}=\widehat{HCB}\)
\(BC\) chung
suy ra: \(\Delta KBC=\Delta HCB\)(ch_gn)
\(\Rightarrow\)\(BK=CH\)
b) \(AB=AC\) VÀ \(BK=CH\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{BK}{AB}=\frac{HC}{AC}\)
\(\Rightarrow\) \(KH//BC\) (theo định lý Ta-lét đảo)
Cho tam giác ABC cân tại A(AB = AC) .Vẽ các đường cao BH , CK, AI của tam giác ABC
a, Chứng minh KH // BC
b, Chứng minh HC.AC = IC.AC
c, Cho biết BC = a, AB = AC= b. Tính độ dài đoạn thẳng HK theo a và b
a, tg ABC cân tại A (gt) => ^ABC = ^ACB (tc)
xét tg HCB và tg KBC có : BC chung
^CHB = ^BKC = 90
=> tg ABC = tg KBC (ch-gn)
=> CH = BK (đn)
=> CH/AB = BK/AB mà AB = AC do tam giác ABC cân tại A (Gt)
=> CH/AC = BK/AB
=> HK // BC (đl)
b, sửa đề thành HC.AC = BC.IC
xét tg CHB và tg CIA có : ^ACB chung
^CHB = ^AIC = 90
=> tg CHB đồng dạng với tg AIC (g-g)
=> HC/BC = IC/AC (đn) => HC.AC = BC.IC
c, tg ABC cân tại A (Gt) mà AI là đường cao (gt)
=> AI đồng thời là đtt (đl) => IB = IC = 1/2 BC
mà có : HC.AC = BC.IC (Câu b) ; BC = a; AC = b
=> HC.b = a.a/2 => BC = a^2/2b
Có AH = AC - HC
=> AH = b - a^2/2b = (2b^2 - a^2)/2b
mà HK // BC (câu a) nên
AH/AC = HK/BC => HK = AH.BC/AC = a/b.(2b^2 - a^2)/2b
=> HK = (2ab^2 - a^3)/2b^2 = a - a^3/2b^2
câu b như bạn Nguyễn Phương Uyên nhé! mình bị nhầm
Cho tam giác ABC (AB=AC). Vẽ đường cao BH, CK
a, chứng minh BK=CH
b,chứng minh KH // BC
c, cho biết BC=a, AB=AC=b. tính HK ?
a) Xét ΔKBC vuông tại K và ΔHCB vuông tại H có
BC chung
\(\widehat{KBC}=\widehat{HCB}\)(hai góc ở đáy của ΔBAC cân tại A)
Do đó: ΔKBC=ΔHCB(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: BK=CH(hai cạnh tương ứng)
b) Ta có: AK+KB=AB(K nằm giữa A và B)
AH+HC=AC(H nằm giữa A và C)
mà KB=HC(cmt)
và AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên AK=AH
Xét ΔABC có
K\(\in\)AB(gt)
H\(\in\)AC(gt)
\(\dfrac{AK}{AB}=\dfrac{AH}{AC}\left(\dfrac{AK}{AH}=\dfrac{AB}{AC}=1\right)\)
Do đó: KH//BC(Định lí Ta lét đảo)
cho tam giác cân ABC (AB=AC) . Vẽ các đường cao BH,CK,AI
a) chứng minh BK=CH
b chứng minh HC.AC=IC.BC
c C/M KH//BC
d cho bt BC =a, AB=AC=b . tính HK theo a và b
Cho tam giác cân ABC (AB=AC). Vẽ đường cao BH, CK, AI.
a/ chứng minh BK=CH
b/ chứng minh HC.AC=IC.BC
c/ chứng minh KH song song BC
d/ cho BC = a, AB=AC=b. TÍnh độ dài đoạn thẳng HK theo a và b
chủ yếu câu d giúp mình gấp với
d) Tg ABC cân có AI là đường cao nên cũng là đường trung tuyến => IC = 1/2BC = a/2
Từ cm câu b) => CH = CI.CB/AC => CH = a2/2b => AH = AC - CH = b - a2/2b = (2b2 -a2)/2b
Vì HK//BC => AH/AC = HK/BC => HK = AH.BC/AC
bn thay vào tính nhé
cho tam giác cân abc ( ab=ac) vẽ các đường cao bh, ck, ai
a) chứng minh bk=ch
b) chứng minh hc nhân ac= ic nhân bc
c) chứng minh kh//bc
d) cho biết bc= a, ab=ac=b . tính độ dài đoạn thẳng hk theo a và b
a) Xét \(\Delta ABH,\Delta ACK\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(gt\right)\\\widehat{A}:chung\\\widehat{AHB}=\widehat{AKC}=90^o\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta ABH=\Delta ACK\left(ch-gn\right)\)
=> \(BK=CH\) (2 cạnh tương ứng)
b) Xét \(\Delta AIC,\Delta BHC\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{C}:Chung\\\widehat{AIC}=\widehat{BHC}=90^o\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta AIC\sim\Delta BHC\left(g.g\right)\)
=> \(\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{IC}{HC}\)
=> \(HC.AC=IC.BC\left(đpcm\right)\)
c) Ta có : \(AB=AC\left(gt\right)\)
\(BK=CH\left(câu-a\right)\)=> \(AB-BK=AC-CH\)
=> \(AK=AH\)
Thấy : \(\widehat{AKH}=\widehat{ABC}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
Nên : KH // BC => đpcm
* Cách khác :
Ta suy ra tỉ số : \(\dfrac{AK}{AB}=\dfrac{AH}{AC}\Rightarrow KH//BC\) (Đlý Ta- lét đảo)
d) BH cắt CK tại M => M là trực tâm của \(\Delta ABC\)
=> AM \(\perp\) BC tại I
Ta có :\(\Delta AIC\sim BHC\left(câu-b\right)\)
=> \(\dfrac{IC}{HC}=\dfrac{AC}{BC}hay\dfrac{\dfrac{a}{2}}{HC}=\dfrac{b}{a}=>HC=\dfrac{a^2}{2b}\)
=> \(AH=b-\dfrac{a^2}{2b}=\dfrac{2b^2-a^2}{2b}\)
Mà HK // BC (cmt) => \(\dfrac{HK}{BC}=\dfrac{AH}{AC}=>HK=\dfrac{AH.BC}{AC}\)
=> \(HK=\dfrac{a}{b}\left(\dfrac{2b^2-a^2}{2b}\right)=\dfrac{2ab^2-a^3}{2b^2}=a-\dfrac{a^3}{2b^2}\)