Tam giác đồng dạng

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
phạm thuỳ linh

cho tam giác cân abc ( ab=ac) vẽ các đường cao bh, ck, ai

a) chứng minh bk=ch

b) chứng minh hc nhân ac= ic nhân bc

c) chứng minh kh//bc

d) cho biết bc= a, ab=ac=b . tính độ dài đoạn thẳng hk theo a và b

nguyen thi vang
14 tháng 6 2018 lúc 17:37

A B C H K I

a) Xét \(\Delta ABH,\Delta ACK\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(gt\right)\\\widehat{A}:chung\\\widehat{AHB}=\widehat{AKC}=90^o\end{matrix}\right.\)

=> \(\Delta ABH=\Delta ACK\left(ch-gn\right)\)

=> \(BK=CH\) (2 cạnh tương ứng)

b) Xét \(\Delta AIC,\Delta BHC\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{C}:Chung\\\widehat{AIC}=\widehat{BHC}=90^o\end{matrix}\right.\)

=> \(\Delta AIC\sim\Delta BHC\left(g.g\right)\)

=> \(\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{IC}{HC}\)

=> \(HC.AC=IC.BC\left(đpcm\right)\)

c) Ta có : \(AB=AC\left(gt\right)\)

\(BK=CH\left(câu-a\right)\)=> \(AB-BK=AC-CH\)

=> \(AK=AH\)

Thấy : \(\widehat{AKH}=\widehat{ABC}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\)

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

Nên : KH // BC => đpcm

* Cách khác :

Ta suy ra tỉ số : \(\dfrac{AK}{AB}=\dfrac{AH}{AC}\Rightarrow KH//BC\) (Đlý Ta- lét đảo)

d) BH cắt CK tại M => M là trực tâm của \(\Delta ABC\)

=> AM \(\perp\) BC tại I

Ta có :\(\Delta AIC\sim BHC\left(câu-b\right)\)

=> \(\dfrac{IC}{HC}=\dfrac{AC}{BC}hay\dfrac{\dfrac{a}{2}}{HC}=\dfrac{b}{a}=>HC=\dfrac{a^2}{2b}\)

=> \(AH=b-\dfrac{a^2}{2b}=\dfrac{2b^2-a^2}{2b}\)

Mà HK // BC (cmt) => \(\dfrac{HK}{BC}=\dfrac{AH}{AC}=>HK=\dfrac{AH.BC}{AC}\)

=> \(HK=\dfrac{a}{b}\left(\dfrac{2b^2-a^2}{2b}\right)=\dfrac{2ab^2-a^3}{2b^2}=a-\dfrac{a^3}{2b^2}\)


Các câu hỏi tương tự
Khánh Huy Lê
Xem chi tiết
My My
Xem chi tiết
Lân Vũ Đỗ
Xem chi tiết
hung nguyen
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Dương
Xem chi tiết
Thanh Huyền Nguyễn
Xem chi tiết
An Sơ Hạ
Xem chi tiết
Mai Anh Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thúy Hiền
Xem chi tiết