a: \(\Leftrightarrow\sqrt{6}\left(x+1\right)=5\sqrt{6}\)

=>x+1=5

=>x=4

b: =>x^2/10=1,1

=>x^2=11

=>x=căn 11 hoặc x=-căn 11

c: =>(4x+3)/(x+1)=9 và (4x+3)/(x+1)>=0

=>4x+3=9x+9

=>-5x=6

=>x=-6/5

d: =>(2x-3)/(x-1)=4 và x-1>0 và 2x-3>=0

=>2x-3=4x-4 và x>=3/2

=->-2x=-1 và x>=3/2

=>x=1/2 và x>=3/2

=>Ko có x thỏa mãn

e: Đặt căn x=a(a>=0)

PT sẽ là a^2-a-5=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}a=\dfrac{1+\sqrt{21}}{2}\left(nhận\right)\\a=\dfrac{1-\sqrt{21}}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

=>x=(1+căn 21)^2/4=(11+căn 21)/2

\(a,ĐK:...\\ PT\Leftrightarrow x^2-6x=x^2-7x+10\\ \Leftrightarrow x=10\left(tm\right)\\ b,ĐK:...\\ PT\Leftrightarrow2x\left(4-x\right)-\left(2-2x\right)\left(8-x\right)=\left(8-x\right)\left(4-x\right)\\ \Leftrightarrow8x-2x^2+16+18x-2x^2=32-12x+x^2\\ \Leftrightarrow3x^2-38x+16=0\left(casio\right)\\ c,ĐK:...\\ PT\Leftrightarrow2x\left(x-4\right)-4x=0\\ \Leftrightarrow2x^2-12x=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(tm\right)\\x=6\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

1: \(\Leftrightarrow x^2-6x=x^2-7x+10\)

hay x=10

1: \(\Leftrightarrow x^2-6x=x^2-7x+10\)

hay x=10

bạn chỉ cần gọi x\(^2\)=t(t\(\ge\)0)

ta có p/trình mới có dạng: a.t\(^2\)+b.t+c=0

giải phương trình bậc hai theo cách tính \(\Delta\)=b\(^2\)-4.a.c và xét dấu\(\Delta\)

Nếu delta nhỏ hơn 0 => pt vô nghiệm => ko tìm đc t=> ko tìm đc x

Nếu delta bằng 0 => pt có nghiệm kép t\(_1\)=t\(_2\)=\(\dfrac{-b}{2a}\)(xét điều kiện của t)=> thay t=\(\dfrac{-b}{2a}\)vào x\(^2\)=t ta tính đc: x=\(\sqrt{\dfrac{-b}{2a}}\)

Nếu delta lớn hơn 0 => pt có 2 nghiệm phân biệt t\(_1\)= \(\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\)

t\(_2\)=\(\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\)

thay từng TH của t vào x\(^2\)=t tìm x và kết luận.

Chúc bạn hoc tốt!

\(f\left(x\right)=x^3-x^2+3x-3\)

\(=x^2\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)\)

\(=\left(x^2+3\right)\left(x-1\right)\)

Để \(f\left(x\right)>0\Leftrightarrow\left(x^2+3\right)\left(x-1\right)>0\)

Mà \(x^2\ge0\forall x\Leftrightarrow x^2+3>0\)

\(\Rightarrow x-1>0\Leftrightarrow x=1\)

\(h\left(x\right)=4x^3-14x^2+6x-21< 0\)

\(\Leftrightarrow0\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(4x^2+6\right)< 0\)

Mà \(4x^2+6>0\forall x\Leftrightarrow h\left(x\right)< 0\Leftrightarrow x-\frac{7}{2}< 0\Leftrightarrow x< \frac{7}{2}\)

f(x)=x3−x2+3x−3f(x)=x3−x2+3x−3

=x2(x−1)+3(x−1)=x2(x−1)+3(x−1)

=(x2+3)(x−1)=(x2+3)(x−1)

Để f(x)>0⇔(x2+3)(x−1)>0f(x)>0⇔(x2+3)(x−1)>0

Mà x2≥0∀x⇔x2+3>0x2≥0∀x⇔x2+3>0

⇒x−1>0⇔x=1⇒x−1>0⇔x=1

h(x)=4x3−14x2+6x−21<0h(x)=4x3−14x2+6x−21<0

⇔0(x−72)(4x2+6)<0⇔0(x−72)(4x2+6)<0

Mà 4x2+6>0∀x⇔h(x)<0⇔x−72<0⇔x<72

Lời giải:

Bài 1:

Ta nhớ công thức \(\sin^2x=\frac{1-\cos 2x}{2}\). Áp dụng vào bài toán:

\(F(x)=8\int \sin^2\left(x+\frac{\pi}{12}\right)dx=4\int \left [1-\cos \left(2x+\frac{\pi}{6}\right)\right]dx\)

\(\Leftrightarrow F(x)=4\int dx-4\int \cos \left(2x+\frac{\pi}{6}\right)dx=4x-2\int \cos (2x+\frac{\pi}{6})d(2x+\frac{\pi}{6})\)

\(\Leftrightarrow F(x)=4x-2\sin (2x+\frac{\pi}{6})+c\)

Giải thích 1 chút: \(d(2x+\frac{\pi}{6})=(2x+\frac{\pi}{6})'dx=2dx\)

Vì \(F(0)=8\Rightarrow -1+c=8\Rightarrow c=9\)

\(\Rightarrow F(x)=4x-2\sin (2x+\frac{\pi}{6})+9\)

Câu 2:

Áp dụng nguyên hàm từng phần như bài bạn đã đăng:

\(\Rightarrow F(x)=-xe^{-x}-e^{-x}+c\)

Vì \(F(0)=1\Rightarrow -1+c=1\Rightarrow c=2\)

\(\Rightarrow F(x)=-e^{-x}(x+1)+2\), tức B là đáp án đúng

a, (3x+1)(7x+3)=(5x-7)(3x+1)

<=> (3x+1)(7x+3)-(5x-7)(3x+1)=0

<=> (3x+1)(7x+3-5x+7)=0

<=> (3x+1)(2x+10)=0

<=> 2(3x+1)(x+5)=0

=> 3x+1=0 hoặc x+5=0

=> x= -1/3 hoặc x=-5

Vậy...

a) (3x - 2)(4x + 5) = 0

⇔ 3x - 2 = 0 hoặc 4x + 5 = 0

1) 3x - 2 = 0 ⇔ 3x = 2 ⇔ x = 2/3

2) 4x + 5 = 0 ⇔ 4x = -5 ⇔ x = -5/4

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {2/3;−5/4}

b) (2,3x - 6,9)(0,1x + 2) = 0

⇔ 2,3x - 6,9 = 0 hoặc 0,1x + 2 = 0

1) 2,3x - 6,9 = 0 ⇔ 2,3x = 6,9 ⇔ x = 3

2) 0,1x + 2 = 0 ⇔ 0,1x = -2 ⇔ x = -20.

Vậy phương trình có tập hợp nghiệm S = {3;-20}

c) (4x + 2)(x² +  1) = 0 ⇔ 4x + 2 = 0 hoặc x² +  1 = 0

1) 4x + 2 = 0 ⇔ 4x = -2 ⇔ x = −1/2

2) x² +  1 = 0 ⇔ x² = -1 (vô lí vì x² ≥ 0)

Vậy phương trình có tập hợp nghiệm S = {−1/2}

d) (2x + 7)(x - 5)(5x + 1) = 0

⇔ 2x + 7 = 0 hoặc x - 5 = 0 hoặc 5x + 1 = 0

1) 2x + 7 = 0 ⇔ 2x = -7 ⇔ x = −7/2

2) x - 5 = 0 ⇔ x = 5

3) 5x + 1 = 0 ⇔ 5x = -1 ⇔ x = −1/5

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {−7/2;5;−1/5}

Phần a,b,c,d,e các bạn kia giải rồi nha anh !

f,Ta có \(3.x^3-3.x^2-6.x=0\)

           \(\Leftrightarrow3.x.\left(x+1\right).\left(x-2\right)\)

             \(\Leftrightarrow x.\left(x+1\right).\left(x-2\right)=0:3\)(anh không cần phải viết dòng này cũng được ạ )

            \(\Leftrightarrow x.\left(x+1\right).\left(x-2\right)=0\)

             \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x-2=0\end{cases}}x+1=0\)( 3 trường hợp nhé anh )

              \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=2\end{cases}}x=-1\)

Vậy \(x_1=0;x_2=-1;x_3=2\)

STUDY WELL !

đến cái này mà cũng phải hỏi à =))

\(x^2+4x+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+4x+4\right)-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2=2\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=\sqrt{2}\\x+2=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}-2\\x=-\sqrt{2}-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x+4-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2=2\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=\sqrt{2}\\x+2=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}-2\\x=-\sqrt{2}-2\end{matrix}\right.\) ( TM )

Vậy tập nghiệm của pt đã cho là \(S=\left\{\sqrt{2}-2;-\sqrt{2}-2\right\}\)