Để tính tốc độ của vật trượt, ta sử dụng công thức:

v = sqrt(2 * g * h)

trong đó:

Áp dụng công thức trên vào bài toán:

v = sqrt(2 * 10 * 30) = sqrt(6000) = 75 m/s

Kết quả:

Từ đây, ta có thể nhận thấy tốc độ của vật nặng 3 kg trượt không vận tốc ban đầu từ đỉnh một phẳng nghiêng dài 30 m mặt phẳng nghiêng một góc 30 độ so với phương ngang bỏ qua mọi ma sát và lực cản lấy g=10 m/s² là 75 m/s.

Áp dụng công thức về độ biến thiên động năng:

m v 2 /2 - m v 0 2 /2 = A = Fs

Với  v 0  = 0 và F = Psin α - F m s  = mg(sin α - μ cos α )

Từ đó suy ra:

Thay số, ta tìm được vận tốc của vật ở chân mặt phẳng nghiêng:

Thế năng tại đỉnh cầu trượt là:

\(W_{tmax}=m\cdot g\cdot h=20\cdot9.8\cdot2=392=W_1\)

Động năng tại chân cầu trượt là:

\(W_{đmax}=\dfrac{1}{2}\cdot m\cdot v^2=\dfrac{1}{2}\cdot20\cdot4^2=320\ne W_1\)

=>Cơ năng không được bảo toàn

\(v_2=\sqrt{2as}=10\left(m/s\right)\) ( hoặc bảo toàn cơ năng tại đỉnh và chân dốc cũng dễ tính đc vận tốc )

Dễ tính đc a như sau: Thành phần kéo vật đi xuống là Px ( trong đó có trọng lực và phản lực tác dụng vào vật) 

\(P_x=ma\Rightarrow P\sin\alpha=ma\Rightarrow a=5\left(m/s^2\right)\)

a) Độ biến thiên động năng: \(W_{đ2}-W_{đ1}=\dfrac{1}{2}mv_2^2-\dfrac{1}{2}mv_1^2=100\left(J\right)\) ( v1=0 )

b) Dễ tính đc h=5m ( Vì sina=h/l => h=5m )

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: ( vì vật chỉ chịu tác dụng của trọng trường )

\(W_1=W_2\Leftrightarrow mgh=2mgh'\Leftrightarrow h'=\dfrac{5}{2}\left(m\right)\) 

Góc tạo bởi máng trượt với phương nằm ngang (mặt đất) là: \(\widehat{ACB}=\) 38°.

Góc tạo bởi thang leo với phương nằm ngang (mặt đất) là: \(\widehat{BAC}=\) 90°.

Độ nghiêng của máng trượt so với phương thẳng đứng là: \(\widehat{ACB}\) 

Xét tam giác ABC có: \(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}+\widehat{BAC}=180^0\) (Định lí tổng ba góc trong một tam giác)

\(\Rightarrow \widehat{ACB} + 38^0+90^0=180^0\)

\(\Rightarrow \widehat{ACB}=180^0-38^0-90^0=52^0\)

Vậy độ nghiêng của máng trượt so với phương thẳng đứng là \(52^0\)

a. Chiều cao nâng vật lên: \(h=\sin\left(\alpha\right).s=\sin\left(45\right).20\approx14,14m\)

Công của trọng lực là: \(A=P.h=m.g.h=50.10.14,14=7070J\)