Cho đường tròn tâm O đường kính AB, điểm C cố định trên đường kính ấy ( ). Điểm M chuyển động trên đường tròn. Đường vuông góc với AB tại C cắt MA, MB theo thứ tự ở E, F. Chứng minh: a/ Tứ giác ACFM nội tiếp b/ AE.AM=AB.AC c/ Đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF luôn đi qua một điểm cố định.

Cho đường tròn tâm O đường kính AB điểm C cố định trên đường kính ấy (C khác điểm O). Điểm M chuyển động trên đường tròn. Đường vuông góc với AB tại C cắt MA, MB theo thứ tự ở E và F. Chứng minh:

a/ Tứ giác ACFM nội tiếp.

b/ AE.AM=AB.AC

c/ Đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF luôn đi qua một điểm cố định.

Cho đường tròn tâm O đường kính AB và CD vuông góc với nhau . Điểm M nằm trên cung nhỏ AC sao cho

MC < MA .

a) Chứng minh CMB = DMB

b) Từ C kẻ đường vuông góc với MB cắt MD tại E và cắt AB tại F . Chứng minh tam giác MCF vuông cân .Tính số đo góc DEC

c) Chứng minh tứ giác EFDB nội tiếp được một đường tròn .Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác DEC

Cho đường tròn tâm O và dây AB, điểm M di động trên cung lớn AB các đường cao AE,BF của tam giác ABM cắt nhau ở H vẽ đường tròn tâm H bán kính HM cắt MA,MB theo thứ tự tại E, D. CMR: ĐƯờng thẳng kẻ từ M vuông góc với CD luôn đi qua một điểm cố định

Cho đường tròn tâm O đường kính AD. Vẽ dây BC vuông góc với AD. Vẽ đường tròn tâm D bán kính DB. Lấy điểm F trên cung BC.Tiếp tuyến tại F của đường tròn D cắt AB, AC theo thứ tự tại M và N.

a) Chứng minh rằng tứ giác ABDC nội tiếp

b) Chứng minh rằng BM + CN = MN

cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên AB lấy điểm I sao cho OA= 3OI. Qua I vẽ dây CD vuông góc với AB. Trên CD lấy điểm K tùy ý, tia AK cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là M

a) Chứng minh tứ giác IKMB nội tiếp

b) Chứng minh rằng tâm F của dường tròn ngoại tiếp tam giác MKC nằm trên một đường thẳng cố định

c) Khi K di chuyển trên CD, tính độ dài nhỏ nhất của DF