Ta có : \(\sqrt{2}\)là số vô tỉ

\(\sqrt{3}\)là số vô tỉ

\(\Rightarrow\sqrt{2}+\sqrt{3}\)là số vô tỉ ( đpcm ) 

b) tương tự :

 \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2}vôti\\\sqrt{3}vôti\\\sqrt{5}vôti\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\)vô tỉ

c) \(\sqrt{2}\)là số vô tỉ nên \(1+\sqrt{2}\)là số vô tỉ

\(\Rightarrow\sqrt{1+\sqrt{2}}\)là số vô tỉ

d) \(\sqrt{3}\)là số vô tỉ\(\Rightarrow\frac{\sqrt{3}}{n}\)là số vô tỉ

\(\Rightarrow m+\frac{\sqrt{3}}{n}\)là số vô tỉ

phản chứng : giả sử tất cả thuộc Q a đặt a= căn 2+ căn 3(a thuộc Q) . bình phương 2 vế ta có a^2=5+2 căn 6=> căn 6 = a^2-5/2 thuộc Q => vô lí

b đặt căn 2 + căn 3 + căn 5 = a. chuyển căn 5 sang vế a bình phương lên ta có 2 căn 6=a^2-2 căn 5 a

bình phương 1 lần nữa =>căn 5= a^4+20a^2-24/4a^3 thuộc Q => vô lí

c bình phương lên => căn 2=A-1 thuộc Q => vô lí

d tương tự căn 3=Bn-mn thuộc Q => vô lí

chúc bạn học tốt

Một phân số có mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác gì và gì thì phân số đó được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn hả bạn

D

Nghĩ là z (vì bn ghi ko rõ nên mik ko hiểu) tại mấy câu kia đúng

a. Giả sử \(\sqrt{3}\) không phải là số vô tỉ. Khi đó tồn tại các số nguyên a và b sao cho √3 = a/b với b > 0. Hai số a và b không có ước chung nào khác 1 và -1.

Ta có: (√3 )2 = (a/b )2 hay a2 = 3b2 (1)

Kết quả trên chứng tỏ a chia hết cho 3, nghĩa là ta có a = 3c với c là số nguyên.

Thay a = 3c vào (1) ta được: (3c)2 = 3b2 hay b2 = 3c2

Kết quả trên chứng tỏ b chia hết cho 3.

Hai số a và b đều chia hết cho 3, trái với giả thiết a và b không có ước chung nào khác 1 và -1.

Vậy √3 là số vô tỉ.

b. * Giả sử 5√2 là số hữu tỉ a, nghĩa là: 5√2 = a

Suy ra: √2 = a / 5 hay √2 là số hữu tỉ.

Điều này vô lí vì √2 là số vô tỉ.

Vậy 5√2 là số vô tỉ.

* Giả sử 3 + √2 là số hữu tỉ b, nghĩa là:

3 + √2 = b

Suy ra: √2 = b - 3 hay √2 là số hữu tỉ.

Điều này vô lí vì √2 là số vô tỉ.

Vậy 3 + √2 là số vô tỉ.

Nào , cop đi , cop đi 

HT

:)))))))))))

@@@@@@@@@@@

 ) Giả sử √2 là số hữu tỉ nên suy ra : √2=ab ( a ; b ∈

 N* ) ; ( a ; b ) = 1

⟹

 b√2=a

⟹

 b2.2=a2

⟹

 a2 chia hết cho 2 ; mà 2

 là số nguyên tố 

⟹

 a chia hết cho 2

⟹

 a2 chia hết cho 4

⟹

  b2.2 chia hết cho 4

⟹

 b2 chia hết cho 2 ; mà 2 là số nguyên tố nên suy ra b chia hết cho 2

⟹

 (a;b)=2 mâu thuẫn với (a;b)=1

⟹

 Điều giả sử sai

⟹

 √2 là số vô tỉ) Giả sử √2 là số hữu tỉ nên suy ra : √2=ab ( a ; b ∈

 N* ) ; ( a ; b ) = 1

⟹

 b√2=a

⟹

 b2.2=a2

⟹

 a2 chia hết cho 2 ; mà 2

 là số nguyên tố 

⟹

 a chia hết cho 2

⟹

 a2 chia hết cho 4

⟹

  b2.2 chia hết cho 4

⟹

 b2 chia hết cho 2 ; mà 2 là số nguyên tố nên suy ra b chia hết cho 2

⟹

 (a;b)=2 mâu thuẫn với (a;b)=1

⟹

 Điều giả sử sai

⟹

 √2 là số vô tỉ

????????????

                                                      Bài giải

a, Ta có :

\(\sqrt{2}\) là số vô tỉ \(\Rightarrow\) \(7-\sqrt{2}\) là số vô tỉ

b, Ta có :

\(\sqrt{5}\)là số vô tỉ \(\Rightarrow\sqrt{5}+24\) là số vô tỉ

♥๖Lan_Phương_cute#✖#girl_học_đường๖ۣۜ💋:))♥｡◕‿◕｡

chứng minh them \(\sqrt{2}\) và \(\sqrt{5}\) là số vô tỉ nữa ! Vào đây tham khảo :

https://olm.vn/hoi-dap/detail/227642288657.html

B

A

vậy là A hay B vậy

a: \(r_6=3^{\text{1 , 414213 }}=4,7288\text{01466}\)

\(r_7=3^{\text{ 1 , 4142134}}=\text{4,728803544}\)

b: Khi \(n\rightarrow+\infty\) thì \(3^{r_n}\rightarrow3^{\sqrt{2}}\)